Пятеричные 6-симплексы
6-симплекс | Пятеричный 6-симплекс | Пятиусеченный 6-симплекс | Пятиконтеллярный 6-симплекс |
Пентикантиусеченный 6-симплекс | Пятиусеченный 6-симплекс | Пятирунцикантеллярный 6-симплекс | Пятигранникантитусеченный 6-симплекс |
Пентистеритусеченный 6-симплекс | Пентистерикантиусеченный 6-симплекс | Пентистерирунцикантиусеченный 6-симплекс (Всеусеченный 6-симплекс) | |
Ортогональные проекции в A 6 плоскости Кокстера |
---|
В шестимерной геометрии пятимерный 6-симплекс представляет собой выпуклый однородный 6-многогранник с усечениями 5-го порядка правильного 6-симплекса .
Существуют уникальные 10 степеней пентелляций 6-симплекса с перестановками усечений, кантелляций, ранцинаций и стерикаций. Простой пятиугольный 6-симплекс также называется расширенным 6-симплексом , построенным с помощью операции расширения, примененной к обычному 6-симплексу . Высшая форма, пентистерирунсикантиусеченный 6-симплекс , называется омниусеченным 6-симплексом со всеми узлами, окольцованными.
Пятеричный 6-симплекс
[ редактировать ]Пятеричный 6-симплекс | |
---|---|
Тип | Равномерный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,5 {3,3,3,3,3} |
Диаграмма Кокстера-Динкина | |
5-гранный | 126: 7+7 {3 4 } 21+21 {}×{3,3,3} 35+35 {3}×{3,3} |
4-ликий | 434 |
Клетки | 630 |
Лица | 490 |
Края | 210 |
Вершины | 42 |
Вершинная фигура | 5-ячеечная антипризма |
Группа Коксетера | A 6 ×2, [[3,3,3,3,3]], порядок 10080 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Расширенный 6-симплекс
- Маленький терированный тетрадекапетон (аббревиатура: стаф) (Джонатан Бауэрс) [1]
Сечения
[ редактировать ]Максимальное сечение пятимерного 6-симплекса с 5-мерной гиперплоскостью представляет собой стерилизованный гексатерон . Это поперечное сечение делит пятиугольный 6-симплекс на две шестигранные гиперкуполы, состоящие из 7 5-симплексов , 21 5-клеточной призмы и 35 тетраэдрально-треугольных дуопризм каждая.
Координаты
[ редактировать ]Вершины пятиугольного 6-симплекса можно расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях пятиугольного 7-ортоплекса .
Вторая конструкция в 7-мерном пространстве из центра выпрямленного 7-ортоплекса задается координатными перестановками:
- (1,-1,0,0,0,0,0)
Корневые векторы
[ редактировать ]Его 42 вершины представляют корневые векторы простой группы Ли A 6 . Это вершинная фигура сот 6-симплексных .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 6 | AА5 | A 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Симметрия | [[7]] (*) =[14] | [6] | [[5]] (*) =[10] |
А.К.Коксетера План | AА3 | AА2 | |
График | |||
Симметрия | [4] | [[3]] (*) =[6] |
- Примечание: (*) Симметрия увеличена вдвое для графов Ak с четным k из-за симметрично кольцевой диаграммы Кокстера-Дынкина.
Конфигурация
[ редактировать ]Эта матрица конфигурации представляет собой расширенный 6-симплекс с 12 перестановками элементов. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа показывают, сколько элементов каждого элемента встречается во всем многограннике. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. [2]
Элемент | ж к | ж 0 | ж 1 | ff2 | f 3 | ж 4 | ж 5 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
ж 0 | 42 | 10 | 20 | 20 | 20 | 60 | 10 | 40 | 30 | 2 | 10 | 20 | |
ж 1 | 2 | 210 | 4 | 4 | 6 | 18 | 4 | 16 | 12 | 1 | 5 | 10 | |
ff2 | 3 | 3 | 280 | * | 3 | 3 | 3 | 6 | 3 | 1 | 3 | 4 | |
4 | 4 | * | 210 | 0 | 6 | 0 | 6 | 6 | 0 | 2 | 6 | ||
f 3 | 4 | 6 | 4 | 0 | 210 | * | 2 | 2 | 0 | 1 | 2 | 1 | |
6 | 9 | 2 | 3 | * | 420 | 0 | 2 | 2 | 0 | 1 | 3 | ||
ж 4 | 5 | 10 | 10 | 0 | 5 | 0 | 84 | * | * | 1 | 1 | 0 | |
8 | 16 | 8 | 6 | 2 | 4 | * | 210 | * | 0 | 1 | 1 | ||
9 | 18 | 6 | 9 | 0 | 6 | * | * | 140 | 0 | 0 | 2 | ||
ж 5 | 6 | 15 | 20 | 0 | 15 | 0 | 6 | 0 | 0 | 14 | * | * | |
10 | 25 | 20 | 10 | 10 | 10 | 2 | 5 | 0 | * | 42 | * | ||
12 | 30 | 16 | 18 | 3 | 18 | 0 | 3 | 4 | * | * | 70 |
Пятиусеченный 6-симплекс
[ редактировать ]Пятиусеченный 6-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,1,5 {3,3,3,3,3} |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
5-гранный | 126 |
4-ликий | 826 |
Клетки | 1785 |
Лица | 1820 |
Края | 945 |
Вершины | 210 |
Вершинная фигура | |
Группа Коксетера | А 6 , [3,3,3,3,3], порядок 5040 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Терацеллированный гептапетон (аббревиатура: токаль) (Джонатан Бауэрс) [3]
Координаты
[ редактировать ]Вершины укороченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях укороченного 7-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 6 | AА5 | A 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [7] | [6] | [5] |
А.К.Коксетера План | AА3 | AА2 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Пятиконтеллярный 6-симплекс
[ редактировать ]Пятиконтеллярный 6-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,2,5 {3,3,3,3,3} |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
5-гранный | 126 |
4-ликий | 1246 |
Клетки | 3570 |
Лица | 4340 |
Края | 2310 |
Вершины | 420 |
Вершинная фигура | |
Группа Коксетера | А 6 , [3,3,3,3,3], порядок 5040 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Терипризматический гептапетон (аббревиатура: топал) (Джонатан Бауэрс) [4]
Координаты
[ редактировать ]Вершины ранцикантеллированного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях пятизубчатого 7-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 6 | AА5 | A 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [7] | [6] | [5] |
А.К.Коксетера План | AА3 | AА2 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Пентикантиусеченный 6-симплекс
[ редактировать ]пентикантиусеченный 6-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,1,2,5 {3,3,3,3,3} |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
5-гранный | 126 |
4-ликий | 1351 |
Клетки | 4095 |
Лица | 5390 |
Края | 3360 |
Вершины | 840 |
Вершинная фигура | |
Группа Коксетера | А 6 , [3,3,3,3,3], порядок 5040 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Теригреаторромбовидный гептапетон (аббревиатура: тограл) (Джонатан Бауэрс) [5]
Координаты
[ редактировать ]Вершины пятикантиусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях пентикантиусеченного 7-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 6 | AА5 | A 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [7] | [6] | [5] |
А.К.Коксетера План | AА3 | AА2 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Пятиусеченный 6-симплекс
[ редактировать ]пятиусеченный 6-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,1,3,5 {3,3,3,3,3} |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
5-гранный | 126 |
4-ликий | 1491 |
Клетки | 5565 |
Лица | 8610 |
Края | 5670 |
Вершины | 1260 |
Вершинная фигура | |
Группа Коксетера | А 6 , [3,3,3,3,3], порядок 5040 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Терицеллиромбовидный гептапетон (аббревиатура: токрал) (Джонатан Бауэрс) [6]
Координаты
[ редактировать ]Вершины пятиусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях пятиусеченного 7-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 6 | AА5 | A 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [7] | [6] | [5] |
А.К.Коксетера План | AА3 | AА2 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Пятирунцикантеллярный 6-симплекс
[ редактировать ]Пятирунцикантеллярный 6-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,2,3,5 {3,3,3,3,3} |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
5-гранный | 126 |
4-ликий | 1596 |
Клетки | 5250 |
Лица | 7560 |
Края | 5040 |
Вершины | 1260 |
Вершинная фигура | |
Группа Коксетера | A 6 , [[3,3,3,3,3]], порядок 10080 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Терипризматоромбатированный тетрадекапетон (аббревиатура: тапорф) (Джонатан Бауэрс) [7]
Координаты
[ редактировать ]Вершины пятигранного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,2,3,3,4). Эта конструкция основана на гранях пентирунцикантеллярного 7-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 6 | AА5 | A 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Симметрия | [[7]] (*) =[14] | [6] | [[5]] (*) =[10] |
А.К.Коксетера План | AА3 | AА2 | |
График | |||
Симметрия | [4] | [[3]] (*) =[6] |
- Примечание: (*) Симметрия увеличена вдвое для графов Ak с четным k из-за симметрично кольцевой диаграммы Кокстера-Дынкина.
Пятигранникантитусеченный 6-симплекс
[ редактировать ]Пятигранникантитусеченный 6-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,1,2,3,5 {3,3,3,3,3} |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
5-гранный | 126 |
4-ликий | 1701 |
Клетки | 6825 |
Лица | 11550 |
Края | 8820 |
Вершины | 2520 |
Вершинная фигура | |
Группа Коксетера | А 6 , [3,3,3,3,3], порядок 5040 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Теригреатопризматический гептапетон (аббревиатура: тагопал) (Джонатан Бауэрс) [8]
Координаты
[ редактировать ]Вершины пятиусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,2,3,4,5). Эта конструкция основана на гранях пятиусеченного усеченного 7-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 6 | AА5 | A 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [7] | [6] | [5] |
А.К.Коксетера План | AА3 | AА2 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Пентистеритусеченный 6-симплекс
[ редактировать ]Пентистеритусеченный 6-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,1,4,5 {3,3,3,3,3} |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
5-гранный | 126 |
4-ликий | 1176 |
Клетки | 3780 |
Лица | 5250 |
Края | 3360 |
Вершины | 840 |
Вершинная фигура | |
Группа Коксетера | A 6 , [[3,3,3,3,3]], порядок 10080 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Терицеллитусеченный тетрадекапетон (аббревиатура: тактаф) (Джонатан Бауэрс) [9]
Координаты
[ редактировать ]Вершины пентистеритусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,2,2,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях пентистеритусеченного 7-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 6 | AА5 | A 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Симметрия | [[7]] (*) =[14] | [6] | [[5]] (*) =[10] |
А.К.Коксетера План | AА3 | AА2 | |
График | |||
Симметрия | [4] | [[3]] (*) =[6] |
- Примечание: (*) Симметрия увеличена вдвое для графов Ak с четным k из-за симметрично кольцевой диаграммы Кокстера-Дынкина.
Пентистерикантиусеченный 6-симплекс
[ редактировать ]пентистерикантиусеченный 6-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,1,2,4,5 {3,3,3,3,3} |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
5-гранный | 126 |
4-ликий | 1596 |
Клетки | 6510 |
Лица | 11340 |
Края | 8820 |
Вершины | 2520 |
Вершинная фигура | |
Группа Коксетера | А 6 , [3,3,3,3,3], порядок 5040 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Большой терацеллиромбированный гептапетон (аббревиатура: gatocral) (Джонатан Бауэрс) [10]
Координаты
[ редактировать ]Вершины пентистерикантитусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,2,2,3,4,5). Эта конструкция основана на гранях пентистерико -антиусеченного 7-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 6 | AА5 | A 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [7] | [6] | [5] |
А.К.Коксетера План | AА3 | AА2 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Всеусеченный 6-симплекс
[ редактировать ]Всеусеченный 6-симплекс | |
---|---|
Тип | Равномерный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 0,1,2,3,4,5 {3 5 } |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
5-гранный | 126: 14 т 0,1,2,3,4 {3 4 } 42 {}×t 0,1,2,3 {3 3 } × 70 {6}×t 0,1,2 {3,3} × |
4-ликий | 1806 |
Клетки | 8400 |
Лица | 16800: 4200 {6} 1260 {4} |
Края | 15120 |
Вершины | 5040 |
Вершинная фигура | неправильный 5-симплекс |
Группа Коксетера | А 6 , [[3 5 ]], заказ 10080 |
Характеристики | выпуклый , изогональный , зонотоп |
Всеусеченный 6-симплекс имеет 5040 вершин , 15120 ребер , 16800 граней (4200 шестиугольников и 1260 квадратов ), 8400 ячеек , 1806 4-граней и 126 5-граней. Имея 5040 вершин, это самый большой из 35 однородных 6-многогранников, созданных из обычного 6-симплекса .
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Джонсона Пентистерирунсикантиусеченный 6-симплекс ( омниусечение для 6-многогранников)
- Всеусеченный гептапетон
- Большой терированный тетрадекапетон (аббревиатура: готаф) (Джонатан Бауэрс) [11]
Пермутоэдр и связанная с ним мозаика
[ редактировать ]Омниусеченный 6-симплекс — это пермутоэдр 7-го порядка. Омниусеченный 6-симплекс — это зонотоп , сумма Минковского семи отрезков, параллельных семи прямым, проходящим через начало координат, и семи вершинам 6-симплекса.
Как и все однородные омниусеченные n-симплексы, омниусеченный 6-симплекс может мозаично представлять собой сам по себе пространство, в данном случае 6-мерное пространство с тремя гранями вокруг каждой гиперячейки. Имеется Кокстера-Динкина . диаграмма .
Координаты
[ редактировать ]Вершины всеусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,2,3,4,5,6). Эта конструкция основана на гранях пентистерирунсикантиусеченного 7-ортоплекса , t 0,1,2,3,4,5 {3 5 ,4}, .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 6 | AА5 | A 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Симметрия | [[7]] (*) =[14] | [6] | [[5]] (*) =[10] |
А.К.Коксетера План | AА3 | AА2 | |
График | |||
Симметрия | [4] | [[3]] (*) =[6] |
- Примечание: (*) Симметрия увеличена вдвое для графов Ak с четным k из-за симметрично кольцевой диаграммы Кокстера-Дынкина.
Конфигурация
[ редактировать ]Эта матрица конфигурации представляет собой всеусеченный 6-симплекс с 35 перестановками элементов. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа показывают, сколько элементов каждого элемента встречается во всем многограннике. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. [12]
Элемент | ж к | ж 0 | ж 1 | ff2 | f 3 | ж 4 | ж 5 |
---|
Полный курносый 6-симплекс
[ редактировать ]Полный курносый 6-симплекс или omnisnub 6-симплекс , определяемый как чередование всеусеченного 6-симплекса, не является однородным, но его можно представить диаграммой Коксетера. и симметрия [[3,3,3,3,3]] + , и построен из 14 курносых 5-симплексов , 42 курносых 5-клеточных антипризм, 70 3-s{3,4} дуоантипризм и 2520 неправильных 5-симплексов, заполняющих пробелы в удаленных вершинах.
Связанные однородные 6-многогранники
[ редактировать ]Пятиугольный 6-симплекс — один из 35 однородных 6-многогранников , основанных на группе [3,3,3,3,3] Кокстера , все они показаны здесь в A 6 плоскости Кокстера орфографических проекциях .
Многогранники А6 |
---|
Примечания
[ редактировать ]- ^ Клитцинг, (x3o3o3o3o3x - стаф)
- ^ https://bendwavy.org/klitzing/incmats/staf.htm
- ^ Клитцинг, (x3x3o3o3o3x - токальное)
- ^ Клитцинг, (x3o3x3o3o3x - топал)
- ^ Клитцинг, (x3x3x3o3o3x - тограл)
- ^ Клитцинг, (x3x3o3x3o3x - токрал)
- ^ Клитцинг, (x3o3x3x3o3x - тапорф)
- ^ Клитцинг, (x3x3x3o3x3x - тагопал)
- ^ Клитцинг, (x3x3o3o3x3x - тактаф)
- ^ Клитцинг, (x3x3x3o3x3x - гатокрал)
- ^ Клитцинг, (x3x3x3x3x3x - готаф)
- ^ https://bendwavy.org/klitzing/incmats/gotaf.htm
Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . х3о3о3о3о3х - стаф, х3х3о3о3о3х - токал, х3о3х3о3о3х - топал, х3х3х3о3о3х - тограл, х3х3о3х3о3х - токрал, х3х3х3х3о3х - тагопал, х3х3о3о3х3х - тактаф, х3х3х3о3х3х - тако грал, x3x3x3x3x3x - готаф
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
- Многогранники различных размерностей
- Многомерный глоссарий