Неровные 6-симплексы

Ортогональные проекции в _{A 6} плоскости Кокстера
6-симплекс	Ранцинированный 6-симплекс	Бирунцированный 6-симплекс
Runcitусеченный 6-симплекс	Бирюроусеченный 6-симплекс	Рунцикантеллярный 6-симплекс
Ранчикантиусеченный 6-симплекс	Бирунцикантиусеченный 6-симплекс

В шестимерной геометрии расчерченный 6-симплекс — это выпуклый однородный 6-многогранник, построенный как укорочение 3-го порядка ( усечения ) регулярного 6-симплекса .

Существует 8 уникальных вариантов 6-симплекса с перестановками усечений и кантелляций.

Ранцинированный 6-симплекс

Ранцинированный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,3 {3.3.3.3.3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	70
4-ликий	455
Клетки	1330
Лица	1610
Края	840
Вершины	140
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Маленький призматический гептапетон (аббревиатура: spil) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты

Вершины растянутого 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях растянутого 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Бирунцированный 6-симплекс

двояковыпуклый 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _1,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	84
4-ликий	714
Клетки	2100
Лица	2520
Края	1260
Вершины	210
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [[3 ⁵]], заказ 10080
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Маленький бипризматический тетрадекапетон (аббревиатура: сибпоф) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты

Вершины двойного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,1,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях двояковыпуклого 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Симметрия	[[7]] ^(*)=[14]	[6]	[[5]] ^(*)=[10]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Симметрия	[4]	[[3]] ^(*)=[6]

Примечание: (*) Симметрия увеличена вдвое для _{графов Ak} с четным k из-за симметрично кольцевой диаграммы Кокстера-Дынкина.

Runcitусеченный 6-симплекс

Runcitусеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,3 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	70
4-ликий	560
Клетки	1820
Лица	2800
Края	1890
Вершины	420
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Призматоусеченный гептапетон (аббревиатура: патал) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты

Вершины усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях укороченного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Бирюроусеченный 6-симплекс

двоякоусеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _1,2,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	84
4-ликий	714
Клетки	2310
Лица	3570
Края	2520
Вершины	630
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бипризматоромбатированный гептапетон (аббревиатура: баприл) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты

Вершины двоякоусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,1,1,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях двоякоусеченного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Рунцикантеллярный 6-симплекс

Рунцикантеллярный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2,3 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	70
4-ликий	455
Клетки	1295
Лица	1960
Края	1470
Вершины	420
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Призматоромбатированный гептапетон (аббревиатура: pril) (Джонатан Бауэрс) ^[5]

Координаты

Вершины ранцикантеллированного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,2,3). Эта конструкция основана на гранях ранцикантеллярного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Ранчикантиусеченный 6-симплекс

Ранчикантиусеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,3 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	70
4-ликий	560
Клетки	1820
Лица	3010
Края	2520
Вершины	840
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Ранцикантиусеченный гептапетон
Большой призматический гептапетон (аббревиатура: гапил) (Джонатан Бауэрс) ^[6]

Координаты

Вершины усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях ранцикантиусеченного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Бирунцикантиусеченный 6-симплекс

двугранный-усеченный 6-симплексный
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _1,2,3,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	84
4-ликий	714
Клетки	2520
Лица	4410
Края	3780
Вершины	1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [[3 ⁵]], заказ 10080
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бирунцикантиусеченный гептапетон
Большой двупризматический тетрадекапетон (аббревиатура: гибпоф) (Джонатан Бауэрс) ^[7]

Координаты

Вершины бирунциантно-усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,1,2,3,4,4). Эта конструкция основана на гранях двуусеченного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Симметрия	[[7]] ^(*)=[14]	[6]	[[5]] ^(*)=[10]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Симметрия	[4]	[[3]] ^(*)=[6]

Примечание: (*) Симметрия увеличена вдвое для _{графов Ak} с четным k из-за симметрично кольцевой диаграммы Кокстера-Дынкина.

Связанные однородные 6-многогранники

Усеченный 6-симплекс — это один из 35 однородных 6-многогранников , основанных на группе [3,3,3,3,3] Кокстера , все они показаны здесь в _{A 6} плоскости Кокстера ортогональных проекциях .

Многогранники А6
t₀	t₁	t₂	t_0,1	t_0,2	t_1,2	t_0,3	t_1,3	t_2,3
t_0,4	t_1,4	t_0,5	t_0,1,2	t_0,1,3	t_0,2,3	t_1,2,3	t_0,1,4	t_0,2,4
t_1,2,4	t_0,3,4	t_0,1,5	t_0,2,5	t_0,1,2,3	t_0,1,2,4	t_0,1,3,4	t_0,2,3,4	t_1,2,3,4
t_0,1,2,5	t_0,1,3,5	t_0,2,3,5	t_0,1,4,5	t_0,1,2,3,4	t_0,1,2,3,5	t_0,1,2,4,5	t_0,1,2,3,4,5

Примечания

^ Клитцинг, (x3o3o3x3o3o - игра)
^ Клитцинг, (o3x3o3o3x3o - сибпоф)
^ Клитцинг, (x3x3o3x3o3o - патал)
^ Клитцинг, (o3x3x3o3x3o - баприл)
^ Клитцинг, (x3o3x3x3o3o - приль)
^ Клитцинг, (x3x3x3x3o3o - гапил)
^ Клитцинг, (o3x3x3x3x3o - гибпоф)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . х3о3о3х3о3о - спил, о3х3о3о3х3о - сибпоф, х3х3о3х3о3о - патал, о3х3х3о3х3о - баприл, х3о3х3х3о3о - прил, х3х3х3х3о3о - гапил, о3х3х3х3х3о - гибпоф

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитцинг, (x3o3o3x3o3o - игра)

[2] Клитцинг, (o3x3o3o3x3o - сибпоф)

[3] Клитцинг, (x3x3o3x3o3o - патал)

[4] Клитцинг, (o3x3x3o3x3o - баприл)

[5] Клитцинг, (x3o3x3x3o3o - приль)

[6] Клитцинг, (x3x3x3x3o3o - гапил)

[7] Клитцинг, (o3x3x3x3x3o - гибпоф)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]