Стерические 6-симплексы

Ортогональные проекции в _{A 6} плоскости Кокстера
6-симплекс	Стерический 6-симплекс	Стеритусеченный 6-симплекс
Стериконтеллярный 6-симплекс	Стерикантиусеченный 6-симплекс	Стерильный 6-симплекс
Стерирунный усеченный 6-симплекс	Стерирунцикантеллярный 6-симплекс	Стерирунцикантиусеченный 6-симплекс

В шестимерной геометрии стерилизованный 6-симплекс — это выпуклый однородный 6-многогранник с усечениями ( стерикацией ) 4-го порядка правильного 6-симплекса .

Существует 8 уникальных стерикаций для 6-симплекса с перестановками усечений, кантелляций и сокращений.

Стерический 6-симплекс

Стерический 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,4 {3.3.3.3.3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	105
4-ликий	700
Клетки	1470
Лица	1400
Края	630
Вершины	105
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Малый клеточный гептапетон (аббревиатура: scal) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты

Вершины стерилизированного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,1,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях стеризованного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Стеритусеченный 6-симплекс

Стеритусеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	105
4-ликий	945
Клетки	2940
Лица	3780
Края	2100
Вершины	420
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлиусеченный гептапетон (аббревиатура: катал) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты

Вершины стерилусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,1,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях стеритусеченного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Стериконтеллярный 6-симплекс

Стериконтеллярный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	105
4-ликий	1050
Клетки	3465
Лица	5040
Края	3150
Вершины	630
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлиромбированный гептапетон (аббревиатура: cral) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты

Вершины стерикантеллированного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,1,1,2,2,3). Эта конструкция основана на гранях стерикантеллированного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Стерикантиусеченный 6-симплекс

стерикантиусеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	105
4-ликий	1155
Клетки	4410
Лица	7140
Края	5040
Вершины	1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлигреаторомбатированный гептапетон (аббревиатура: каграл) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты

Вершины стерикантно-усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях стерикантиусеченного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Стерильный 6-симплекс

стерильный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,3,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	105
4-ликий	700
Клетки	1995
Лица	2660
Края	1680
Вершины	420
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлипризматический гептапетон (аббревиатура: копал) (Джонатан Бауэрс) ^[5]

Координаты

Вершины стерилизованного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,1,2,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях стерилизованного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Стерирунный усеченный 6-симплекс

стерильно-усеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,3,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	105
4-ликий	945
Клетки	3360
Лица	5670
Края	4410
Вершины	1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлипризматоусеченный гептапетон (аббревиатура: каптал) (Джонатан Бауэрс) ^[6]

Координаты

Вершины стерильно-усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях стерильно -усеченного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Стерирунцикантеллярный 6-симплекс

стерильнокантеллярный 6-симплексный
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2,3,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	105
4-ликий	1050
Клетки	3675
Лица	5880
Края	4410
Вершины	1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бистерикантиусеченный 6-симплекс как t _1,2,3,5 {3,3,3,3,3}
Целлипризматоромбатированный гептапетон (аббревиатура: коприл) (Джонатан Бауэрс) ^[7]

Координаты

Вершины стерилизованно-кантеллированного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях стерирунцикантеллированного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Стерирунцикантиусеченный 6-симплекс

Стериунцикантиусеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,3,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	105
4-ликий	1155
Клетки	4620
Лица	8610
Края	7560
Вершины	2520
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой клеточный гептапетон (аббревиатура: гакал) (Джонатан Бауэрс) ^[8]

Координаты

Вершины стерильного усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,1,2,3,4,5). Эта конструкция основана на гранях стерильно -усеченного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Связанные однородные 6-многогранники

Усеченный 6-симплекс — это один из 35 однородных 6-многогранников , основанных на группе [3,3,3,3,3] Кокстера , все они показаны здесь в _{A 6} плоскости Кокстера ортогональных проекциях .

Многогранники А6
t₀	t₁	t₂	t_0,1	t_0,2	t_1,2	t_0,3	t_1,3	t_2,3
t_0,4	t_1,4	t_0,5	t_0,1,2	t_0,1,3	t_0,2,3	t_1,2,3	t_0,1,4	t_0,2,4
t_1,2,4	t_0,3,4	t_0,1,5	t_0,2,5	t_0,1,2,3	t_0,1,2,4	t_0,1,3,4	t_0,2,3,4	t_1,2,3,4
t_0,1,2,5	t_0,1,3,5	t_0,2,3,5	t_0,1,4,5	t_0,1,2,3,4	t_0,1,2,3,5	t_0,1,2,4,5	t_0,1,2,3,4,5

Примечания

^ Клитцинг, (x3o3o3o3x3o - масштаб)
^ Клитцинг, (x3x3o3o3x3o - катал)
^ Клитцинг, (x3o3x3o3x3o - cral)
^ Клитцинг, (x3x3x3o3x3o - каграл)
^ Клитцинг, (x3o3o3x3x3o - копал)
^ Клитцинг, (x3x3o3x3x3o - прописная)
^ Клитцинг, (x3o3x3x3x3o - коприл)
^ Клитцинг, (x3x3x3x3x3o - дорогой)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» .

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитцинг, (x3o3o3o3x3o - масштаб)

[2] Клитцинг, (x3x3o3o3x3o - катал)

[3] Клитцинг, (x3o3x3o3x3o - cral)

[4] Клитцинг, (x3x3x3o3x3o - каграл)

[5] Клитцинг, (x3o3o3x3x3o - копал)

[6] Клитцинг, (x3x3o3x3x3o - прописная)

[7] Клитцинг, (x3o3x3x3x3o - коприл)

[8] Клитцинг, (x3x3x3x3x3o - дорогой)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]