Усеченные 6-симплексы
 6-симплекс    |  Усеченный 6-симплекс | |
 Битусеченный 6-симплекс |  Трехусеченный 6-симплекс | |
| Ортогональные проекции в A 7. плоскости Кокстера | ||
|---|---|---|
В шестимерной геометрии усеченный 6-симплекс — это выпуклый однородный 6-многогранник , являющийся усечением правильного 6-симплекса .
Существуют уникальные 3 степени усечения. Вершины усеченного 6-симплекса попарно расположены на ребре 6-симплекса. Вершины усеченного 6-симплекса расположены на треугольных гранях 6-симплекса. Вершины трехусеченного 6-симплекса расположены внутри тетраэдрических ячеек 6-симплекса.
Усеченный 6-симплекс
[ редактировать ]| Усеченный 6-симплекс | |
|---|---|
| Тип | однородный 6-многогранник |
| Сорт | Многогранник А6 |
| Символ Шлефли | т{3,3,3,3,3} |
| Диаграмма Кокстера-Динкина |    |
| 5-гранный | 14: 7 {3,3,3,3}  7 т{3,3,3,3}  |
| 4-ликий | 63: 42 {3,3,3}  21 т{3,3,3}  |
| Клетки | 140: 105 {3,3}  35 т{3,3}  |
| Лица | 175: 140 {3} 35 {6} |
| Края | 126 |
| Вершины | 42 |
| Вершинная фигура |  ( )v{3,3,3} |
| Группа Коксетера | А 6 , [3 5 ], заказ 5040 |
| Двойной | ? |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Усеченный гептапетон (аббревиатура: тиль) (Джонатан Бауэрс) [1]
Координаты
[ редактировать ]Вершины усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,2). Эта конструкция основана на гранях усеченного 7-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]| АК Коксетера Самолет | А 6 | AА5 | A 4 |
|---|---|---|---|
| График | |  |  |
| Двугранная симметрия | [7] | [6] | [5] |
| А.К.Коксетера План | AА3 | AА2 | |
| График |  |  | |
| Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Битусеченный 6-симплекс
[ редактировать ]| Битусеченный 6-симплекс | |
|---|---|
| Тип | однородный 6-многогранник |
| Сорт | Многогранник А6 |
| Символ Шлефли | 2т{3,3,3,3,3} |
| Диаграмма Кокстера-Динкина |   |
| 5-гранный | 14 |
| 4-ликий | 84 |
| Клетки | 245 |
| Лица | 385 |
| Края | 315 |
| Вершины | 105 |
| Вершинная фигура |  { }v{3,3} |
| Группа Коксетера | А 6 , [3 5 ], заказ 5040 |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Усеченный гептапетон (аббревиатура: батал) (Джонатан Бауэрс) [2]
Координаты
[ редактировать ]Вершины усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях побитового 7-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]| АК Коксетера Самолет | А 6 | AА5 | A 4 |
|---|---|---|---|
| График | |  |  |
| Двугранная симметрия | [7] | [6] | [5] |
| А.К.Коксетера План | AА3 | AА2 | |
| График |  |  | |
| Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Трехусеченный 6-симплекс
[ редактировать ]| Трехусеченный 6-симплекс | |
|---|---|
| Тип | однородный 6-многогранник |
| Сорт | Многогранник А6 |
| Символ Шлефли | 3т{3,3,3,3,3} |
| Диаграмма Кокстера-Динкина | или |
| 5-гранный | 14 2т{3,3,3,3} |
| 4-ликий | 84 |
| Клетки | 280 |
| Лица | 490 |
| Края | 420 |
| Вершины | 140 |
| Вершинная фигура |  {3}v{3} |
| Группа Коксетера | А 6 , [[3 5 ]], заказ 10080 |
| Характеристики | выпуклый , изотопный |
Трехусеченный 6-симплекс представляет собой изотопический однородный многогранник с 14 одинаковыми побитно усеченными 5-симплексными гранями.
Трехусеченный 6-симплекс представляет собой пересечение двух 6-симплексов в двойной конфигурации: 
и 
.
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Тетрадекапетон (как 14-гранный 6-многогранник) (аббревиатура: fe) (Джонатан Бауэрс) [3]
Координаты
[ редактировать ]Вершины триусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,2,2). Эта конструкция основана на гранях побитового 7-ортоплекса . В качестве альтернативы его можно центрировать по началу координат как перестановки (-1,-1,-1,0,1,1,1).
Изображения
[ редактировать ]| АК Коксетера Самолет | А 6 | AА5 | A 4 |
|---|---|---|---|
| График | |  |  |
| Симметрия | [[7]] (*) =[14] | [6] | [[5]] (*) =[10] |
| А.К.Коксетера План | AА3 | AА2 | |
| График |  |  | |
| Симметрия | [4] | [[3]] (*) =[6] |
- Примечание: (*) Симметрия увеличена вдвое для графов Ak с четным k из-за симметрично кольцевой диаграммы Кокстера-Дынкина.
Связанные многогранники
[ редактировать ]| Дим. | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Имя Коксетер | Шестиугольник =  т{3} = {6} | Октаэдр  =  г{3,3} = {3 1,1 } = {3,4} | Десятилетия 2т{3 3 } | Додекатерон 2р{3 4 } = {3 2,2 } | Тетрадекапетон 3т{3 5 } | Гексадекаэксон 3р{3 6 } = {3 3,3 } | Октадеказеттон 4т{3 7 } |
| Изображения |  |   |   |   |   |   |   |
| Вершинная фигура | ( )∨( ) |  { }×{ } |  { }∨{ } |  {3}×{3} | {3}∨{3} | {3,3}×{3,3} |  {3,3}∨{3,3} |
| Фасеты | {3}  | т{3,3}  | г {3,3,3}  | 2т{3,3,3,3}  | 2р{3,3,3,3,3}  | 3т{3,3,3,3,3,3}  | |
| Как пересекающийся двойной симплексы |   ∩  |   ∩  |  ∩ |   ∩ | ∩ | ∩ | ∩ |
Связанные однородные 6-многогранники
[ редактировать ]Усеченный 6-симплекс — это один из 35 однородных 6-многогранников , основанных на группе [3,3,3,3,3] Кокстера , все они показаны здесь в A 6 плоскости Кокстера ортогональных проекциях .
| Многогранники А6 |
|---|
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . о3х3о3о3о3о - тиль, о3х3х3о3о3о - батал, о3о3х3х3о3о - фе