Выпрямленные 7-симплексы

7-симплекс	Выпрямленный 7-симплекс
Биректифицированный 7-симплекс	Триректифицированный 7-симплекс
Ортогональные проекции в A 7. плоскости Кокстера

В семимерной геометрии выпрямленный 7-симплекс — это выпуклый однородный 7-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 7-симплекса .

Существует четыре уникальных степени ректификации, включая нулевую, собственно 7-симплекс. Вершины выпрямленного 7-симплекса расположены в центрах ребер 7-симплекса . Вершины биректифицированного 7-симплекса расположены в центрах треугольных граней 7-симплекса . Вершины триректифицированного 7-симплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 7-симплекса .

Выпрямленный 7-симплекс

Выпрямленный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Коксетера	0 51
Символ Шлефли	г{3 6 } = {3 5,1 } или $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера	Или
6-гранный	16
5-гранный	84
4-ликий	224
Клетки	350
Лица	336
Края	168
Вершины	28
Вершинная фигура	6-симплексная призма
Полигон Петри	Октагон
Группа Коксетера	A 7 , [3 6 ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Выпрямленный 7-симплекс представляет собой фигуру сот 2 ₅₁ . реберную Он называется 0 _5,1 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .

Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. ¹
₇ .

Альтернативные названия

• Ректифицированный октаэксон (аббревиатура: roc) (Джонатан Бауэрс)

Вершины выпрямленного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,1). Эта конструкция основана на гранях выпрямленного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Биректифицированный 7-симплекс

Биректифицированный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Коксетера	0 42
Символ Шлефли	2r{3,3,3,3,3,3} = {3 4,2 } или $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера	Или
6-гранный	16: 8р {3 5 } 8 2р{3 5 }
5-гранный	112: 28 {3 4 } 56 р{3 4 } 28 2р{3 4 }
4-ликий	392: 168 {3 3 } (56+168) р{3 3 }
Клетки	770: (420+70) {3,3} 280 {3,4}
Лица	840: (280+560) {3}
Края	420
Вершины	56
Вершинная фигура	{3}x{3,3,3}
Группа Коксетера	A 7 , [3 6 ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. ²
₇ . Его также называют 0 _4,2 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .

Альтернативные названия

• Биректифицированный октаэксон (аббревиатура: брок) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Вершины биректифицированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях биректифицированного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Триректифицированный 7-симплекс

Триректифицированный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Коксетера	0 33
Символ Шлефли	3р{3 6 } = {3 3,3 } или $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера	Или
6-гранный	16 2р{3 5 }
5-гранный	112
4-ликий	448
Клетки	980
Лица	1120
Края	560
Вершины	70
Вершинная фигура	{3,3}x{3,3}
Группа Коксетера	A 7 ×2, [[3 6 ]], заказ 80640
Характеристики	выпуклый , изотопный

Триректифицированный 7-симплекс представляет собой пересечение двух правильных 7-симплексов в двойственной конфигурации.

Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. ³
₇ .

Этот многогранник вершиной сот 1 ₃₃ . является Он называется 0 _3,3 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .

Альтернативные названия

• Hexadecaexon (аббревиатура: он) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Вершины триректифицированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях триректифицированного 8-ортоплекса .

Триректифицированный 7-симплекс представляет собой пересечение двух правильных 7-симплексов в двойственной конфигурации. Эта характеристика дает простые координаты вершин триректифицированного 7-симплекса в 8-мерном пространстве: 70 различных перестановок (1,1,1,1,−1,−1,−1,-1).

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[8]	[[7]]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[[5]]	[4]	[[3]]

Связанные многогранники

Изотопные однородные усеченные симплексы

Дим.	2	3	4	5	6	7	8
Имя Коксетер	Шестиугольник = т{3} = {6}	Октаэдр = г{3,3} = {3 1,1 } = {3,4} $\left\{{\begin{array}{l}3\\3\end{array}}\right\}$	Десятилетия 2т{3 3 }	Додекатерон 2р{3 4 } = {3 2,2 } $\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}$	Тетрадекапетон 3т{3 5 }	Гексадекаэксон 3р{3 6 } = {3 3,3 } $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}$	Октадеказеттон 4т{3 7 }
Изображения
Вершинная фигура	( )∨( )	{ }×{ }	{ }∨{ }	{3}×{3}	{3}∨{3}	{3,3}×{3,3}	{3,3}∨{3,3}
Фасеты		{3}	т{3,3}	г {3,3,3}	2т{3,3,3,3}	2р{3,3,3,3,3}	3т{3,3,3,3,3,3}
Как пересекающийся двойной симплексы	∩	∩	∩	∩	∩	∩	∩

Связанные многогранники

Эти многогранники представляют собой три из 71 однородных 7-многогранников с симметрией A ₇ .

См. также

• Список многогранников A7

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» . о3о3х3о3о3о3о - брок, о3х3о3о3о3о3о - рух, о3о3х3о3о3о3о - он

Внешние ссылки

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий