Сочлененные 7-симплексы
7-симплекс | Кантеллированный 7-симплекс | Двукантельчатый 7-симплекс | Треугольный 7-симплекс |
Биректифицированный 7-симплекс | Количественно усеченный 7-симплекс | Бикантиусеченный 7-симплекс | Трикантиусеченный 7-симплекс |
Ортогональные проекции в A 7. плоскости Кокстера |
---|
В семимерной геометрии сочлененный 7-симплекс — это выпуклый однородный 7-многогранник , являющийся кантелляцией правильного 7-симплекса .
Для 7-симплекса существуют уникальные 6 степеней кантелляции, включая усечения .
Кантеллированный 7-симплекс
[ редактировать ]Кантеллированный 7-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 7-многогранник |
Символ Шлефли | рр{3,3,3,3,3,3} или |
Диаграмма Кокстера-Динкина | или |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 1008 |
Вершины | 168 |
Вершинная фигура | 5-симплексная призма |
Группы Кокстера | A 7 , [3,3,3,3,3,3] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Маленький ромбированный октаэксон (аббревиатура: саро) (Джонатан Бауэрс) [1]
Координаты
[ редактировать ]Вершины сочлененного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях сочлененного 8-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [7] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 |
График | |||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Двукантельчатый 7-симплекс
[ редактировать ]Двукантельчатый 7-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 7-многогранник |
Символ Шлефли | г2р{3,3,3,3,3,3} или |
Диаграммы Кокстера-Динкина | или |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 2520 |
Вершины | 420 |
Вершинная фигура | |
Группы Кокстера | A 7 , [3,3,3,3,3,3] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Маленький бирромбированный октаэксон (аббревиатура: сабро) (Джонатан Бауэрс) [2]
Координаты
[ редактировать ]Вершины бикантеллированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях бикантелированного 8-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [7] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 |
График | |||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Треугольный 7-симплекс
[ редактировать ]Треугольный 7-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 7-многогранник |
Символ Шлефли | г3р{3,3,3,3,3,3} или |
Диаграммы Кокстера-Динкина | или |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 3360 |
Вершины | 560 |
Вершинная фигура | |
Группы Кокстера | A 7 , [3,3,3,3,3,3] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Маленький триромбигексадекаексон (стирох) (Джонатан Бауэрс) [3]
Координаты
[ редактировать ]Вершины трехкантеллярного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,2,2,2). Эта конструкция основана на гранях трикантеллярного 8-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [7] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 |
График | |||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Количественно усеченный 7-симплекс
[ редактировать ]Количественно усеченный 7-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 7-многогранник |
Символ Шлефли | тр{3,3,3,3,3,3} или |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 1176 |
Вершины | 336 |
Вершинная фигура | |
Группы Кокстера | A 7 , [3,3,3,3,3,3] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Большой ромбированный октаэксон (аббревиатура: гаро) (Джонатан Бауэрс) [4]
Координаты
[ редактировать ]Вершины усеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях кантиусеченного 8-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [7] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 |
График | |||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Бикантиусеченный 7-симплекс
[ редактировать ]Бикантиусеченный 7-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 7-многогранник |
Символ Шлефли | t2r{3,3,3,3,3,3} или |
Диаграммы Кокстера-Динкина | или |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 2940 |
Вершины | 840 |
Вершинная фигура | |
Группы Кокстера | A 7 , [3,3,3,3,3,3] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Большой бирромбатированный октаэксон (аббревиатура: габро) (Джонатан Бауэрс) [5]
Координаты
[ редактировать ]Вершины бикантиусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях бикантиусеченного 8-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [7] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 |
График | |||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Трикантиусеченный 7-симплекс
[ редактировать ]Трикантиусеченный 7-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 7-многогранник |
Символ Шлефли | t3r{3,3,3,3,3,3} или |
Диаграммы Кокстера-Динкина | или |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 3920 |
Вершины | 1120 |
Вершинная фигура | |
Группы Кокстера | A 7 , [3,3,3,3,3,3] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Большой триромбигексадекаексон (аббревиатура: гатро) (Джонатан Бауэрс) [6]
Координаты
[ редактировать ]Вершины трикантиусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,4,4). Эта конструкция основана на гранях трикантиусеченного 8-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [[7]] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 |
График | |||
Двугранная симметрия | [[5]] | [4] | [[3]] |
Связанные многогранники
[ редактировать ]Этот многогранник является одним из 71 однородных 7-многогранников с симметрией A 7 .
Многогранники А7 |
---|
См. также
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» . х3о3х3о3о3о3о - саро, о3х3о3х3о3о3о - сабро, о3о3х3о3х3о3о - стирох, х3х3х3о3о3о3о - гаро, о3х3х3х3о3о3о - габро, о3о3х3х3х3о3о - гатрох