Сочлененные 7-симплексы

Ортогональные проекции в _{A 7.} плоскости Кокстера
7-симплекс	Кантеллированный 7-симплекс	Двукантельчатый 7-симплекс	Треугольный 7-симплекс
Биректифицированный 7-симплекс	Количественно усеченный 7-симплекс	Бикантиусеченный 7-симплекс	Трикантиусеченный 7-симплекс

В семимерной геометрии сочлененный 7-симплекс — это выпуклый однородный 7-многогранник , являющийся кантелляцией правильного 7-симплекса .

Для 7-симплекса существуют уникальные 6 степеней кантелляции, включая усечения .

Кантеллированный 7-симплекс

Кантеллированный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	рр{3,3,3,3,3,3} или $r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
Диаграмма Кокстера-Динкина	или
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	1008
Вершины	168
Вершинная фигура	5-симплексная призма
Группы Кокстера	A ₇, [3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Маленький ромбированный октаэксон (аббревиатура: саро) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты

Вершины сочлененного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях сочлененного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Двукантельчатый 7-симплекс

Двукантельчатый 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	г2р{3,3,3,3,3,3} или $r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина	или
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	2520
Вершины	420
Вершинная фигура
Группы Кокстера	A ₇, [3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Маленький бирромбированный октаэксон (аббревиатура: сабро) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты

Вершины бикантеллированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях бикантелированного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Треугольный 7-симплекс

Треугольный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	г3р{3,3,3,3,3,3} или $r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина	или
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	3360
Вершины	560
Вершинная фигура
Группы Кокстера	A ₇, [3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Маленький триромбигексадекаексон (стирох) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты

Вершины трехкантеллярного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,2,2,2). Эта конструкция основана на гранях трикантеллярного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Количественно усеченный 7-симплекс

Количественно усеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	тр{3,3,3,3,3,3} или $t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	1176
Вершины	336
Вершинная фигура
Группы Кокстера	A ₇, [3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой ромбированный октаэксон (аббревиатура: гаро) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты

Вершины усеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях кантиусеченного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Бикантиусеченный 7-симплекс

Бикантиусеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	t2r{3,3,3,3,3,3} или $t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина	или
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	2940
Вершины	840
Вершинная фигура
Группы Кокстера	A ₇, [3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой бирромбатированный октаэксон (аббревиатура: габро) (Джонатан Бауэрс) ^[5]

Координаты

Вершины бикантиусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях бикантиусеченного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Трикантиусеченный 7-симплекс

Трикантиусеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	t3r{3,3,3,3,3,3} или $t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина	или
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	3920
Вершины	1120
Вершинная фигура
Группы Кокстера	A ₇, [3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой триромбигексадекаексон (аббревиатура: гатро) (Джонатан Бауэрс) ^[6]

Координаты

Вершины трикантиусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,4,4). Эта конструкция основана на гранях трикантиусеченного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[[7]]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[[5]]	[4]	[[3]]

Связанные многогранники

Этот многогранник является одним из 71 однородных 7-многогранников с симметрией A ₇ .

Многогранники А7
t₀	t₁	t₂	t₃	t_0,1	t_0,2	t_1,2	t_0,3
t_1,3	t_2,3	t_0,4	t_1,4	t_2,4	t_0,5	t_1,5	t_0,6
t_0,1,2	t_0,1,3	t_0,2,3	t_1,2,3	t_0,1,4	t_0,2,4	t_1,2,4	t_0,3,4
t_1,3,4	t_2,3,4	t_0,1,5	t_0,2,5	t_1,2,5	t_0,3,5	t_1,3,5	t_0,4,5
t_0,1,6	t_0,2,6	t_0,3,6	t_0,1,2,3	t_0,1,2,4	t_0,1,3,4	t_0,2,3,4	t_1,2,3,4
t_0,1,2,5	t_0,1,3,5	t_0,2,3,5	t_1,2,3,5	t_0,1,4,5	t_0,2,4,5	t_1,2,4,5	t_0,3,4,5
t_0,1,2,6	t_0,1,3,6	t_0,2,3,6	t_0,1,4,6	t_0,2,4,6	t_0,1,5,6	t_0,1,2,3,4	t_0,1,2,3,5
t_0,1,2,4,5	t_0,1,3,4,5	t_0,2,3,4,5	t_1,2,3,4,5	t_0,1,2,3,6	t_0,1,2,4,6	t_0,1,3,4,6	t_0,2,3,4,6
t_0,1,2,5,6	t_0,1,3,5,6	t_0,1,2,3,4,5	t_0,1,2,3,4,6	t_0,1,2,3,5,6	t_0,1,2,4,5,6	t_{0,1,2,3,4,5,6}

См. также

Список многогранников A7

Примечания

^ Клитизинг, (x3o3x3o3o3o3o - саро)
^ Клитизинг, (o3x3o3x3o3o3o - сабро)
^ Клитизинг, (o3o3x3o3x3o3o - стирох)
^ Клитизинг, (x3x3x3o3o3o3o - гаро)
^ Клитизинг, (o3x3x3x3o3o3o - габро)
^ Клитизинг, (o3o3x3x3x3o3o - гатрох)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» . х3о3х3о3о3о3о - саро, о3х3о3х3о3о3о - сабро, о3о3х3о3х3о3о - стирох, х3х3х3о3о3о3о - гаро, о3х3х3х3о3о3о - габро, о3о3х3х3х3о3о - гатрох

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитизинг, (x3o3x3o3o3o3o - саро)

[2] Клитизинг, (o3x3o3x3o3o3o - сабро)

[3] Клитизинг, (o3o3x3o3x3o3o - стирох)

[4] Клитизинг, (x3x3x3o3o3o3o - гаро)

[5] Клитизинг, (o3x3x3x3o3o3o - габро)

[6] Клитизинг, (o3o3x3x3x3o3o - гатрох)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]