Jump to content

Выпрямленные 7-симплексы

(Перенаправлено с Birectified 7-simplex )

7-симплекс

Выпрямленный 7-симплекс

Биректифицированный 7-симплекс

Триректифицированный 7-симплекс
Ортогональные проекции в A 7. плоскости Кокстера

В семимерной геометрии выпрямленный 7-симплекс — это выпуклый однородный 7-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 7-симплекса .

Существует четыре уникальных степени ректификации, включая нулевую, собственно 7-симплекс. Вершины выпрямленного 7-симплекса расположены в центрах ребер 7-симплекса . Вершины биректифицированного 7-симплекса расположены в центрах треугольных граней 7-симплекса . Вершины триректифицированного 7-симплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 7-симплекса .

Выпрямленный 7-симплекс

[ редактировать ]
Выпрямленный 7-симплекс
Тип однородный 7-многогранник
Символ Коксетера 0 51
Символ Шлефли г{3 6 } = {3 5,1 }
или
Диаграммы Кокстера
Или
6-гранный 16
5-гранный 84
4-ликий 224
Клетки 350
Лица 336
Края 168
Вершины 28
Вершинная фигура 6-симплексная призма
Полигон Петри Октагон
Группа Коксетера A 7 , [3 6 ], заказ 40320
Характеристики выпуклый

Выпрямленный 7-симплекс представляет собой фигуру сот 2 51 . реберную Он называется 0 5,1 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .

Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. 1
7
.

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Ректифицированный октаэксон (аббревиатура: roc) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

[ редактировать ]

Вершины выпрямленного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,1). Эта конструкция основана на гранях выпрямленного 8-ортоплекса .

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
АК Коксетера Самолет A 7 А 6 AА5
График
Двугранная симметрия [8] [7] [6]
А.К.Коксетера План A 4 AА3 AА2
График
Двугранная симметрия [5] [4] [3]

Биректифицированный 7-симплекс

[ редактировать ]
Биректифицированный 7-симплекс
Тип однородный 7-многогранник
Символ Коксетера 0 42
Символ Шлефли 2r{3,3,3,3,3,3} = {3 4,2 }
или
Диаграммы Кокстера
Или
6-гранный 16:
{3 5 }
8 2р{3 5 }
5-гранный 112:
28 {3 4 }
56 р{3 4 }
28 2р{3 4 }
4-ликий 392:
168 {3 3 }
(56+168) р{3 3 }
Клетки 770:
(420+70) {3,3}
280 {3,4}
Лица 840:
(280+560) {3}
Края 420
Вершины 56
Вершинная фигура {3}x{3,3,3}
Группа Коксетера A 7 , [3 6 ], заказ 40320
Характеристики выпуклый

Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. 2
7
. Его также называют 0 4,2 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Биректифицированный октаэксон (аббревиатура: брок) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

[ редактировать ]

Вершины биректифицированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях биректифицированного 8-ортоплекса .

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
АК Коксетера Самолет A 7 А 6 AА5
График
Двугранная симметрия [8] [7] [6]
А.К.Коксетера План A 4 AА3 AА2
График
Двугранная симметрия [5] [4] [3]

Триректифицированный 7-симплекс

[ редактировать ]
Триректифицированный 7-симплекс
Тип однородный 7-многогранник
Символ Коксетера 0 33
Символ Шлефли 3р{3 6 } = {3 3,3 }
или
Диаграммы Кокстера
Или
6-гранный 16 2р{3 5 }
5-гранный 112
4-ликий 448
Клетки 980
Лица 1120
Края 560
Вершины 70
Вершинная фигура {3,3}x{3,3}
Группа Коксетера A 7 ×2, [[3 6 ]], заказ 80640
Характеристики выпуклый , изотопный

Триректифицированный 7-симплекс представляет собой пересечение двух правильных 7-симплексов в двойственной конфигурации.

Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. 3
7
.

Этот многогранник вершиной сот 1 33 . является Он называется 0 3,3 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Hexadecaexon (аббревиатура: он) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

[ редактировать ]

Вершины триректифицированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях триректифицированного 8-ортоплекса .

Триректифицированный 7-симплекс представляет собой пересечение двух правильных 7-симплексов в двойственной конфигурации. Эта характеристика дает простые координаты вершин триректифицированного 7-симплекса в 8-мерном пространстве: 70 различных перестановок (1,1,1,1,−1,−1,−1,-1).

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
АК Коксетера Самолет A 7 А 6 AА5
График
Двугранная симметрия [8] [[7]] [6]
А.К.Коксетера План A 4 AА3 AА2
График
Двугранная симметрия [[5]] [4] [[3]]
[ редактировать ]
Изотопные однородные усеченные симплексы
Дим. 2 3 4 5 6 7 8
Имя
Коксетер
Шестиугольник
=
т{3} = {6}
Октаэдр
=
г{3,3} = {3 1,1 } = {3,4}
Десятилетия

2т{3 3 }
Додекатерон

2р{3 4 } = {3 2,2 }
Тетрадекапетон

3т{3 5 }
Гексадекаэксон

3р{3 6 } = {3 3,3 }
Октадеказеттон

4т{3 7 }
Изображения
Вершинная фигура ( )∨( )
{ }×{ }

{ }∨{ }

{3}×{3}

{3}∨{3}
{3,3}×{3,3}
{3,3}∨{3,3}
Фасеты {3} т{3,3} г {3,3,3} 2т{3,3,3,3} 2р{3,3,3,3,3} 3т{3,3,3,3,3,3}
Как
пересекающийся
двойной
симплексы




[ редактировать ]

Эти многогранники представляют собой три из 71 однородных 7-многогранников с симметрией A 7 .

Многогранники А7

t0

t1

t2

t3

t0,1

t0,2

t1,2

t0,3

t1,3

t2,3

t0,4

t1,4

t2,4

t0,5

t1,5

t0,6

t0,1,2

t0,1,3

t0,2,3

t1,2,3

t0,1,4

t0,2,4

t1,2,4

t0,3,4

t1,3,4

t2,3,4

t0,1,5

t0,2,5

t1,2,5

t0,3,5

t1,3,5

t0,4,5

t0,1,6

t0,2,6

t0,3,6

t0,1,2,3

t0,1,2,4

t0,1,3,4

t0,2,3,4

t1,2,3,4

t0,1,2,5

t0,1,3,5

t0,2,3,5

t1,2,3,5

t0,1,4,5

t0,2,4,5

t1,2,4,5

t0,3,4,5

t0,1,2,6

t0,1,3,6

t0,2,3,6

t0,1,4,6

t0,2,4,6

t0,1,5,6

t0,1,2,3,4

t0,1,2,3,5

t0,1,2,4,5

t0,1,3,4,5

t0,2,3,4,5

t1,2,3,4,5

t0,1,2,3,6

t0,1,2,4,6

t0,1,3,4,6

t0,2,3,4,6

t0,1,2,5,6

t0,1,3,5,6

t0,1,2,3,4,5

t0,1,2,3,4,6

t0,1,2,3,5,6

t0,1,2,4,5,6

t0,1,2,3,4,5,6

См. также

[ редактировать ]
  • ХСМ Коксетер :
    • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
    • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
      • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
      • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
      • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
  • Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
    • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
  • Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» . о3о3х3о3о3о3о - брок, о3х3о3о3о3о3о - рух, о3о3х3о3о3о3о - он
[ редактировать ]
Семья н Б н И 2 (п) / Д н Е 6 / Е 7 / Е 8 / Ж 4 / Г 2 Ч н
Правильный многоугольник Треугольник Квадрат п-гон Шестиугольник Пентагон
Однородный многогранник Тетраэдр Октаэдр Куб Демикуб Додекаэдр Икосаэдр
Равномерный полихорон Пентахорон 16 ячеек Тессеракт Демитессеракт 24-ячеечный 120 ячеек 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник 5-симплекс 5-ортоплекс 5-куб 5-демикуб
Равномерный 6-многогранник 6-симплекс 6-ортоплекс 6-куб 6-демикуб 1 22 2 21
Равномерный 7-многогранник 7-симплекс 7-ортоплекс 7-куб 7-демикуб 1 32 2 31 3 21
Равномерный 8-многогранник 8-симплекс 8-ортоплекс 8-куб 8-демикуб 1 42 2 41 4 21
Равномерный 9-многогранник 9-симплекс 9-ортоплекс 9-куб 9-демикуб
Равномерный 10-многогранник 10-симплекс 10-ортоплекс 10-куб 10-демикуб
Равномерный n - многогранник n - симплекс n - ортоплекс n - куб n - демикуб 1 лиц 2 2 лиц 1 лиц 21 n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников Правильный многогранник Список правильных многогранников и соединений.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 68dc0ecd94d526a5c3ce66f5d5137747__1654182000
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/68/47/68dc0ecd94d526a5c3ce66f5d5137747.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Rectified 7-simplexes - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)