Выпрямленные 7-симплексы
7-симплекс | Выпрямленный 7-симплекс | |
Биректифицированный 7-симплекс | Триректифицированный 7-симплекс | |
Ортогональные проекции в A 7. плоскости Кокстера |
---|
В семимерной геометрии выпрямленный 7-симплекс — это выпуклый однородный 7-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 7-симплекса .
Существует четыре уникальных степени ректификации, включая нулевую, собственно 7-симплекс. Вершины выпрямленного 7-симплекса расположены в центрах ребер 7-симплекса . Вершины биректифицированного 7-симплекса расположены в центрах треугольных граней 7-симплекса . Вершины триректифицированного 7-симплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 7-симплекса .
Выпрямленный 7-симплекс
[ редактировать ]Выпрямленный 7-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 7-многогранник |
Символ Коксетера | 0 51 |
Символ Шлефли | г{3 6 } = {3 5,1 } или |
Диаграммы Кокстера | Или |
6-гранный | 16 |
5-гранный | 84 |
4-ликий | 224 |
Клетки | 350 |
Лица | 336 |
Края | 168 |
Вершины | 28 |
Вершинная фигура | 6-симплексная призма |
Полигон Петри | Октагон |
Группа Коксетера | A 7 , [3 6 ], заказ 40320 |
Характеристики | выпуклый |
Выпрямленный 7-симплекс представляет собой фигуру сот 2 51 . реберную Он называется 0 5,1 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .
Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. 1
7 .
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Ректифицированный октаэксон (аббревиатура: roc) (Джонатан Бауэрс)
Координаты
[ редактировать ]Вершины выпрямленного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,1). Эта конструкция основана на гранях выпрямленного 8-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [7] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 |
График | |||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Биректифицированный 7-симплекс
[ редактировать ]Биректифицированный 7-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 7-многогранник |
Символ Коксетера | 0 42 |
Символ Шлефли | 2r{3,3,3,3,3,3} = {3 4,2 } или |
Диаграммы Кокстера | Или |
6-гранный | 16: 8р {3 5 } 8 2р{3 5 } |
5-гранный | 112: 28 {3 4 } 56 р{3 4 } 28 2р{3 4 } |
4-ликий | 392: 168 {3 3 } (56+168) р{3 3 } |
Клетки | 770: (420+70) {3,3} 280 {3,4} |
Лица | 840: (280+560) {3} |
Края | 420 |
Вершины | 56 |
Вершинная фигура | {3}x{3,3,3} |
Группа Коксетера | A 7 , [3 6 ], заказ 40320 |
Характеристики | выпуклый |
Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. 2
7 . Его также называют 0 4,2 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Биректифицированный октаэксон (аббревиатура: брок) (Джонатан Бауэрс)
Координаты
[ редактировать ]Вершины биректифицированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях биректифицированного 8-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [7] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 |
График | |||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Триректифицированный 7-симплекс
[ редактировать ]Триректифицированный 7-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 7-многогранник |
Символ Коксетера | 0 33 |
Символ Шлефли | 3р{3 6 } = {3 3,3 } или |
Диаграммы Кокстера | Или |
6-гранный | 16 2р{3 5 } |
5-гранный | 112 |
4-ликий | 448 |
Клетки | 980 |
Лица | 1120 |
Края | 560 |
Вершины | 70 |
Вершинная фигура | {3,3}x{3,3} |
Группа Коксетера | A 7 ×2, [[3 6 ]], заказ 80640 |
Характеристики | выпуклый , изотопный |
Триректифицированный 7-симплекс представляет собой пересечение двух правильных 7-симплексов в двойственной конфигурации.
Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. 3
7 .
Этот многогранник вершиной сот 1 33 . является Он называется 0 3,3 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Hexadecaexon (аббревиатура: он) (Джонатан Бауэрс)
Координаты
[ редактировать ]Вершины триректифицированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях триректифицированного 8-ортоплекса .
Триректифицированный 7-симплекс представляет собой пересечение двух правильных 7-симплексов в двойственной конфигурации. Эта характеристика дает простые координаты вершин триректифицированного 7-симплекса в 8-мерном пространстве: 70 различных перестановок (1,1,1,1,−1,−1,−1,-1).
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [[7]] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 |
График | |||
Двугранная симметрия | [[5]] | [4] | [[3]] |
Связанные многогранники
[ редактировать ]Дим. | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя Коксетер | Шестиугольник = т{3} = {6} | Октаэдр = г{3,3} = {3 1,1 } = {3,4} | Десятилетия 2т{3 3 } | Додекатерон 2р{3 4 } = {3 2,2 } | Тетрадекапетон 3т{3 5 } | Гексадекаэксон 3р{3 6 } = {3 3,3 } | Октадеказеттон 4т{3 7 } |
Изображения | |||||||
Вершинная фигура | ( )∨( ) | { }×{ } | { }∨{ } | {3}×{3} | {3}∨{3} | {3,3}×{3,3} | {3,3}∨{3,3} |
Фасеты | {3} | т{3,3} | г {3,3,3} | 2т{3,3,3,3} | 2р{3,3,3,3,3} | 3т{3,3,3,3,3,3} | |
Как пересекающийся двойной симплексы | ∩ | ∩ | ∩ | ∩ | ∩ | ∩ | ∩ |
Связанные многогранники
[ редактировать ]Эти многогранники представляют собой три из 71 однородных 7-многогранников с симметрией A 7 .
Многогранники А7 |
---|
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» . о3о3х3о3о3о3о - брок, о3х3о3о3о3о3о - рух, о3о3х3о3о3о3о - он