Усеченные 5-симплексы

5-симплекс	Усеченный 5-симплекс	Битусеченный 5-симплекс
Ортогональные проекции в A 5 плоскости Кокстера

В пятимерной геометрии усеченный 5-симплекс — это выпуклый однородный 5-многогранник , являющийся усечением правильного 5-симплекса .

Существуют уникальные 2 степени усечения. Вершины усеченного 5-симплекса располагаются парами на ребре 5-симплекса. Вершины битусечения 5-симплекса расположены на треугольных гранях 5-симплекса.

Усеченный 5-симплекс

Усеченный 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т{3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
4-ликий	12	6 {3,3,3} 6 т{3,3,3}
Клетки	45	30 {3,3} 15 т{3,3}
Лица	80	60 {3} 20 {6}
Края	75
Вершины	30
Вершинная фигура	( )v{3,3}
Группа Коксетера	А 5 [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый

Усеченный 5-симплекс имеет 30 вершин , 75 ребер , 80 треугольных граней , 45 ячеек (15 тетраэдров и 30 усеченных тетраэдров ) и 12 4-граней (6 5-клеток и 6 усеченных 5-клеток ).

Альтернативные названия

• Усеченный гексатерон (аббревиатура: tix) (Джонатан Бауэрс)

Вершины усеченного 5-симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2) или (0,1,2,2,2,2 ). Эти координаты берутся из граней усеченного 6-ортоплекса и усеченного 6-куба соответственно.

Изображения

орфографические проекции

К ​ Самолет Коксетера	AА5	A 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К ​ Самолет Коксетера	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Битусеченный 5-симплекс

усеченный 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	2т{3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
4-ликий	12	6 2т{3,3,3} 6 т{3,3,3}
Клетки	60	45 {3,3} 15 т{3,3}
Лица	140	80 {3} 60 {6}
Края	150
Вершины	60
Вершинная фигура	{ }v{3}
Группа Коксетера	А 5 [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Усеченный гексатерон (аббревиатура: биттикс) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Вершины усеченного 5-симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,2) или (0,0,1,2,2,2 ). Они представляют собой положительные ортантные грани битусеченного 6-ортоплекса и триусеченного 6-куба соответственно.

Изображения

орфографические проекции

К ​ Самолет Коксетера	AА5	A 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К ​ Самолет Коксетера	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Связанные однородные 5-многогранники

Усеченный 5-симплекс — это один из 19 однородных 5-многогранников , основанных на группе [3,3,3,3] Кокстера , все они показаны здесь в _{A 5} плоскости Кокстера ортогональных проекциях . (Вершины окрашены в порядке перекрытия проекций: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый с увеличением количества вершин)

показывать Многогранники А5
t0	t1	t2	t0,1	t0,2	t1,2	t0,3
t1,3	t0,4	t0,1,2	t0,1,3	t0,2,3	t1,2,3	t0,1,4
t0,2,4	t0,1,2,3	t0,1,2,4	t0,1,3,4	t0,1,2,3,4

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . x3x3o3o3o - тикс, o3x3x3o3o - биттикс

Внешние ссылки

• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
• Многогранники различных размерностей , Джонатан Бауэрс
  • Усеченная униформа политера (тикс), Джонатан Бауэрс
• Многомерный глоссарий