Неровные 5-симплексы

5-симплекс	Ранцинированный 5-симплекс	Runcitусеченный 5-симплекс
Биректифицированный 5-симплекс	Рунцикантеллярный 5-симплекс	Ранчикантиусеченный 5-симплекс
Ортогональные проекции в A 5 плоскости Кокстера

В шестимерной геометрии расчерченный 5-симплекс — это выпуклый однородный 5-многогранник с усечениями 3-го порядка ( ранцинация ) правильного 5-симплекса .

Существует 4 уникальных варианта 5-симплекса с перестановками усечений и кантелляций .

Ранцинированный 5-симплекс

Ранцинированный 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,3 {3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
4-ликий	47	6 т 0,3 {3,3,3} 20 {3}×{3} 15 { }×r{3,3} 6р {3,3,3}
Клетки	255	45 {3,3} 180 { }×{3} 30р {3,3}
Лица	420	240 {3} 180 {4}
Края	270
Вершины	60
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 5 [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Ранцинированный гексатерон
• Маленький призматичный гексатерон (аббревиатура: spix) (Джонатан Бауэрс)

Вершины растянутого 5-симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-мерном пространстве как перестановки (0,0,1,1,1,2) или (0,1,1,1,2,2 ), рассматриваемые как грани зазубренного 6-ортоплекса или двояковыпуклого 6-куба соответственно.

Изображения

орфографические проекции

К ​ Самолет Коксетера	AА5	A 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К ​ Самолет Коксетера	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Runcitусеченный 5-симплекс

Runcitусеченный 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,3 {3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
4-ликий	47	6 т 0,1,3 {3,3,3} 20 {3}×{6} 15 { }×r{3,3} 6 рр{3,3,3}
Клетки	315
Лица	720
Края	630
Вершины	180
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 5 [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

• Усеченный гексатерон
• Призматоусеченный гексатерон (аббревиатура: паттикс) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Координаты могут быть заданы в 6-мерном пространстве как 180 перестановок:

(0,0,1,1,2,3)

Эта конструкция существует как одна из 64 ортантных граней укороченного 6-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

К ​ Самолет Коксетера	AА5	A 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К ​ Самолет Коксетера	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Рунцикантеллярный 5-симплекс

Рунцикантеллярный 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,2,3 {3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
4-ликий	47
Клетки	255
Лица	570
Края	540
Вершины	180
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 5 [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

• Рунцикантеллярный гексатерон
• Бирюроусеченный 5-симплекс/гексатерон
• Призматоромбатированный гексатерон (аббревиатура: пиркс) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Координаты могут быть заданы в 6-мерном пространстве как 180 перестановок:

(0,0,1,2,2,3)

Эта конструкция существует как одна из 64 ортантных граней ранцикантеллярного 6-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

К ​ Самолет Коксетера	AА5	A 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К ​ Самолет Коксетера	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Ранчикантиусеченный 5-симплекс

Ранчикантиусеченный 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,2,3 {3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
4-ликий	47	6 т 0,1,2,3 {3,3,3} 20 {3}×{6} 15 {}×t{3,3} 6 тр{3,3,3}
Клетки	315	45 т 0,1,2 {3,3} 120 { }×{3} 120 { }×{6} 30 т{3,3}
Лица	810	120 {3} 450 {4} 240 {6}
Края	900
Вершины	360
Вершинная фигура	Нерегулярный 5-клеточный
Группа Коксетера	А 5 [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

• Ранцикантиусеченный гексатерон
• Большой призматический гексатерон (аббревиатура: гиппикс) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Координаты могут быть заданы в 6-мерном пространстве как 360 перестановок:

(0,0,1,2,3,4)

Эта конструкция существует как одна из 64 ортантных граней ранцикантиусеченного 6-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

К ​ Самолет Коксетера	AА5	A 4
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К ​ Самолет Коксетера	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Связанные однородные 5-многогранники

Эти многогранники входят в набор из 19 однородных 5-многогранников, основанных на группе [3,3,3,3] Кокстера , все они показаны здесь в _{A 5} плоскости Кокстера ортогональных проекциях . (Вершины окрашены в порядке перекрытия проекций: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый с увеличением количества вершин)

показывать Многогранники А5
t0	t1	t2	t0,1	t0,2	t1,2	t0,3
t1,3	t0,4	t0,1,2	t0,1,3	t0,2,3	t1,2,3	t0,1,4
t0,2,4	t0,1,2,3	t0,1,2,4	t0,1,3,4	t0,1,2,3,4

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . x3o3o3x3o - spidtix, x3x3o3x3o - паттикс, x3o3x3x3o - pirx, x3x3x3x3o - gippix

Внешние ссылки

• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
• Многогранники различных размерностей , Джонатан Бауэрс
  • Сморщенная униформа политера (СПИД), Джонатан Бауэрс
• Многомерный глоссарий