Ранцинированный 5-клеточный

5-клеточный	Ранцинированный 5-клеточный
Ранцитусеченный 5-клеточный	Всеусеченный 5-клеточный (Runcicantiусеченный 5-клеточный)
Ортогональные проекции в A 4 плоскости Кокстера

В четырехмерной геометрии усеченный 5-клеточный — это выпуклый однородный 4-клеточный многогранник , представляющий собой усечение (усечение 3-го порядка, вплоть до граничной плоскости ) правильного 5-клеточного .

Существует 3 уникальные степени укорочения 5-клетки, в том числе с перестановками, усечениями и кантелляциями.

Ранцинированный 5-клеточный

Ранцинированный 5-клеточный
Диаграмма Шлегеля , на которой видна половина тетраэдрических ячеек.
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символ Шлефли	т 0,3 {3,3,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки	30	10 ( 3.3.3 ) 20 ( 3.4.4 )
Лица	70	40 {3} 30 {4}
Края	60
Вершины	20
Вершинная фигура	(Вытянутая равносторонне-треугольная антипризма)
Группа симметрии	Aut (A 4 ), [[3,3,3]], order 240
Характеристики	выпуклый , изогональный изотоксальный
Единый индекс	4 5 6

Усеченный 5-клеточный или малый призматодекахорон строится путем расширения ячеек радиально 5 -клетки и заполнения промежутков треугольными призмами (которые являются гранями призм и реберными фигурами) и тетраэдрами (ячейками двойной 5-клетки). Он состоит из 10 тетраэдров и 20 треугольных призм. 10 тетраэдров соответствуют ячейкам 5-клетки и ее двойника.

Топологически при его высшей симметрии [[3,3,3]] существует только одна геометрическая форма, содержащая 10 тетраэдров и 20 однородных треугольных призм. Прямоугольники всегда являются квадратами, потому что две пары ребер соответствуют ребрам двух наборов по 5 правильных тетраэдров, каждый в двойной ориентации, которые уравниваются при расширенной симметрии.

Э. Л. Эльте идентифицировал его в 1912 г. как полуправильный многогранник.

Альтернативные названия

• Ранцинированный 5-клеточный ( Норман Джонсон )
• Ранцинированный пентахорон
• Ранцинированный 4-симплекс
• Расширенный 5-клеточный/4-симплекс/пентахорон
• Маленький призматодекахорон (аббревиатура: Spid) (Джонатан Бауэрс)

Структура

Две из десяти тетраэдрических ячеек встречаются в каждой вершине. Между ними лежат треугольные призмы, соединенные с ними треугольными гранями и друг с другом квадратными гранями. Каждая треугольная призма соединяется с соседними треугольными призмами в антиориентации (т. е. если ребра A и B на общей квадратной грани соединены с треугольными гранями одной призмы, то к треугольным граням присоединяются два других ребра). другой призмы); таким образом, каждая пара соседних призм, если повернуть их в одну и ту же гиперплоскость , образовала бы гиробифастигий .

Конфигурация

В матрице конфигурации показаны все счетчики инцидентов между элементами. Диагональные числа f-вектора получаются с помощью конструкции Витхоффа , разделяющей полный групповой порядок на подгруппу путем удаления одного зеркала за раз.

	ж к	ж 0	ж 1		ff2			f 3
	ж 0	20	3	3	3	6	3	1	3	3	1
	ж 1	2	30	*	2	2	0	1	2	1	0
		2	*	30	0	2	2	0	1	2	1
	ff2	3	3	0	20	*	*	1	1	0	0
		4	2	2	*	30	*	0	1	1	0
		3	0	3	*	*	20	0	0	1	1
	f 3	4	6	0	4	0	0	5	*	*	*
		6	6	3	2	3	0	*	10	*	*
		6	3	6	0	3	2	*	*	10	*
		4	0	6	0	0	4	*	*	*	5

Диссекция

Укороченную 5-клетку можно рассечь центральным кубооктаэдром на два тетраэдрических купола . Это рассечение аналогично трехмерному кубооктаэдру , который рассекается центральным шестиугольником на два треугольных купола .

Изображения

орфографические проекции

А q Самолет Коксетера	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

Вид изнутри трехсферной проекции диаграммы Шлегеля с 10 тетраэдрическими ячейками.

Сеть

Декартовы координаты вершин усеченной 5-ячейки с центром в начале координат и длиной ребра 2:

$\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ 0\right)$

$\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left(0,\ 0,\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left(0,\ 0,\ 0,\ \pm 2\right)$

Альтернативный, более простой набор координат можно создать в 5-мерном пространстве как 20 перестановок:

(0,1,1,1,2)

Эта конструкция существует как одна из 32 ортантных граней укороченного 5-ортоплекса .

Вторая конструкция в 5-мерном пространстве из центра выпрямленного 5-ортоплекса задается координатными перестановками:

(1,-1,0,0,0)

Корневые векторы

Его 20 вершин представляют корневые векторы простой группы Ли A ₄ . Это также вершинная фигура пятиячеечной соты в четырехмерном пространстве.

Сечения

Максимальное сечение рассеченной 5-клетки с 3-мерной гиперплоскостью представляет собой кубооктаэдр . Это поперечное сечение делит сморщенную 5-клетку на два тетраэдрических гиперкупола, состоящих из 5 тетраэдров и 10 треугольных призм каждый.

Прогнозы

с тетраэдра, Орфографическая проекция усеченной 5-ячейки в трехмерное пространство, начиная имеет кубооктаэдрическую оболочку. Структура этой проекции следующая:

• Кубооктаэдрическая оболочка внутренне разделена следующим образом:

• Четыре уплощенных тетраэдра соединяют четыре треугольные грани кубооктаэдра с центральным тетраэдром. Это изображения 5 тетраэдрических ячеек.
• Шесть квадратных граней кубооктаэдра соединены с краями центрального тетраэдра через искаженные треугольные призмы. Это изображения шести ячеек треугольной призмы.
• Остальные 4 треугольные грани соединены с центральным тетраэдром посредством 4 треугольных призм (искаженных проекцией). Это изображения еще четырех ячеек треугольной призмы.
• Это составляет половину усеченной пятиклеточной структуры (5 тетраэдров и 10 треугольных призм), которую можно рассматривать как «северное полушарие».

• Другая половина, «южное полушарие», соответствует изоморфному разделению кубооктаэдра в двойной ориентации, в котором центральный тетраэдр двойственен тетраэдру в первой половине. Треугольные грани кубооктаэдра соединяют треугольные призмы в одном полушарии со сплюснутыми тетраэдрами в другом полушарии, и наоборот. Таким образом, южное полушарие содержит еще 5 тетраэдров и еще 10 треугольных призм, всего 10 тетраэдров и 20 треугольных призм.

Связанный косой многогранник

Правильный косой многогранник {4,6|3} существует в 4-мерном пространстве с 6 квадратами вокруг каждой вершины в зигзагообразной неплоской вершинной фигуре. Эти квадратные грани можно увидеть на 5-ячеечной структуре, использующей все 60 ребер и 20 вершин. 40 треугольных граней сморщенной 5-клеточной клетки можно рассматривать как удаленные. Двойственный правильный косой многогранник {6,4|3} аналогичным образом связан с шестиугольными гранями усеченного 5-ячейки .

Ранцитусеченный 5-клеточный

Ранцитусеченный 5-клеточный
Диаграмма Шлегеля с показаны кубооктаэдрические клетки
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,3 {3,3,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки	30	5 (3.6.6) 10 (4.4.6) 10 (3.4.4) 5 (3.4.3.4)
Лица	120	40 {3} 60 {4} 20 {6}
Края	150
Вершины	60
Вершинная фигура	(Прямоугольная пирамида)
Группа Коксетера	A 4 , [3,3,3], порядок 120
Характеристики	выпуклый , изогональный
Единый индекс	7 8 9

Сеть

Пятиклеточный укороченный . или призматоромбатированный пентахорон состоит из 60 вершин, 150 ребер, 120 граней и 30 ячеек Ячейки: 5 усеченных тетраэдров , 10 шестиугольных призм , 10 треугольных призм и 5 кубооктаэдров . Каждая вершина окружена пятью ячейками: одним усеченным тетраэдром, двумя шестиугольными призмами, одной треугольной призмой и одним кубооктаэдром; вершинная фигура представляет собой прямоугольную пирамиду.

Альтернативные названия

• Ранцитусеченный пентахорон
• Runcitусеченный 4-симплекс
• Дипризматодиспентахорон
• Призматоромбатированный пентахорон (аббревиатура: прип) (Джонатан Бауэрс)

Конфигурация

В матрице конфигурации показаны все счетчики инцидентов между элементами. Диагональные числа f-вектора получаются с помощью конструкции Витхоффа , разделяющей полный групповой порядок на подгруппу путем удаления одного зеркала за раз.

	ж к	ж 0	ж 1			ff2					f 3
	ж 0	60	1	2	2	2	2	1	2	1	1	2	1	1
	ж 1	2	30	*	*	2	2	0	0	0	1	2	1	0
		2	*	60	*	1	0	1	1	0	1	1	0	1
		2	*	*	60	0	1	0	1	1	0	1	1	1
	ff2	6	3	3	0	20	*	*	*	*	1	1	0	0
		4	2	0	2	*	30	*	*	*	0	1	1	0
		3	0	3	0	*	*	20	*	*	1	0	0	1
		4	0	2	2	*	*	*	30	*	0	1	0	1
		3	0	0	3	*	*	*	*	20	0	0	1	1
	f 3	12	6	12	0	4	0	4	0	0	5	*	*	*
		12	6	6	6	2	3	0	3	0	*	10	*	*
		6	3	0	6	0	3	0	0	2	*	*	10	*
		12	0	12	12	0	0	4	6	4	*	*	*	5

Изображения

орфографические проекции

А q Самолет Коксетера	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Диаграмма Шлегеля с 40 синими треугольными гранями и 60 зелеными четырехугольными гранями.

Центральная часть диаграммы Шлегеля.

Координаты

Декартовы координаты усеченной 5-ячейки с центром в начале координат и длиной ребра 2:

showКоординаты
$\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ \pm {\sqrt {6}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ \pm {\sqrt {6}},\ 0,\ \pm 2\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$	$\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$	$\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ \pm 2\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ 1\right)$

Вершины проще построить на гиперплоскости в 5-мерном пространстве как перестановки :

(0,1,1,2,3)

Эта конструкция взята из положительной ортантной грани укороченного 5-ортоплекса .

Всеусеченный 5-клеточный

Всеусеченный 5-клеточный
Показана диаграмма Шлегеля с половиной усеченных октаэдрических ячеек.
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,2,3 {3,3,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки	30	10 (4.6.6) 20 (4.4.6)
Лица	150	90{4} 60{6}
Края	240
Вершины	120
Вершинная фигура	Филлический дисфеноид
Группа Коксетера	Aut (A 4 ), [[3,3,3]], order 240
Характеристики	выпуклый , изогональный , зонотоп
Единый индекс	8 9 10

Всеусеченный пятиклеточный или большой призматодекахорон состоит из 120 вершин, 240 ребер, 150 граней (90 квадратов и 60 шестиугольников ) и 30 ячеек. Ячейки: 10 усеченных октаэдров и 20 шестиугольных призм . Каждая вершина окружена четырьмя ячейками: двумя усеченными октаэдрами и двумя шестиугольными призмами, расположенными в виде двух филлических дисфеноидальных вершинных фигур .

Коксетер называет этот многогранник Хинтона в честь Ч. Х. Хинтона , который описал его в своей книге «Четвертое измерение» в 1906 году. Он образует однородные соты , которые Коксетер называет «сотами Хинтона» .

Альтернативные названия

• Всеусеченный 5-клеточный
• Всеусеченный пентахорон
• Всеусеченный 4-симплекс
• Большой призматодекахорон (аббревиатура: гиппид) (Джонатан Бауэрс)
• Многогранник Хинтона ( Коксетера )

Конфигурация

В матрице конфигурации показаны все счетчики инцидентов между элементами. Диагональные числа f-вектора получаются с помощью конструкции Витхоффа , разделяющей полный групповой порядок на подгруппу путем удаления одного зеркала за раз.

	ж к	ж 0	ж 1				ff2						f 3
	ж 0	120	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	ж 1	2	60	*	*	*	1	1	1	0	0	0	1	1	1	0
		2	*	60	*	*	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1
		2	*	*	60	*	0	1	0	1	0	1	1	0	1	1
		2	*	*	*	60	0	0	1	0	1	1	0	1	1	1
	ff2	6	3	3	0	0	20	*	*	*	*	*	1	1	0	0
		4	2	0	2	0	*	30	*	*	*	*	1	0	1	0
		4	2	0	0	2	*	*	30	*	*	*	0	1	1	0
		6	0	3	3	0	*	*	*	20	*	*	1	0	0	1
		4	0	2	0	2	*	*	*	*	30	*	0	1	0	1
		6	0	0	3	3	*	*	*	*	*	20	0	0	1	1
	f 3	24	12	12	12	0	4	6	0	4	0	0	5	*	*	*
		12	6	6	0	6	2	0	3	0	3	0	*	10	*	*
		12	6	0	6	6	0	3	3	0	0	2	*	*	10	*
		24	0	12	12	12	0	0	0	4	6	4	*	*	*	5

Изображения

орфографические проекции

А q Самолет Коксетера	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

Сеть

Всеусеченный 5-клеточный

Двойной или всеусеченный 5-элементный

Перспективные прогнозы

Перспективная диаграмма Шлегеля В центре усеченного октаэдра

Стереографическая проекция

Пермутоэдр

Подобно тому, как усеченный октаэдр является пермутоэдром 4-го порядка, омниусеченный 5-ячеечный является пермутоэдром 5-го порядка. Всеусеченная 5-ячейка представляет собой зонотоп , сумму Минковского пяти отрезков, параллельных пяти линиям, проходящим через начало координат и пять вершин 5-клетки.

Ортогональная проекция как пермутоэдр

Мозаика

Всеусеченные соты из 5 ячеек могут замощить 4-мерное пространство с помощью трансляционных копий этой ячейки, каждая из которых имеет по 3 гиперячейки вокруг каждой грани. этой соты Диаграмма Кокстера : . В отличие от аналогичных сот в трех измерениях, усеченных кубических сот , которые имеют три различные конструкции группы Кокстера- Витхоффа , эти соты имеют только одну такую ​​конструкцию.

Симметрия

Всеусеченная 5-ячейка имеет расширенную пентахорную симметрию, [[3,3,3]], порядок 240. Вершинная фигура всеусеченной 5-ячейки представляет собой тетраэдр Гурса группы [3,3,3] Коксетера . Расширенная симметрия возникает в результате 2-кратного поворота ветви среднего порядка 3 и более явно представляется как [2 ⁺ [3,3,3]].

Координаты

Декартовы координаты вершин всеусеченной 5-ячейки с центром в начале координат и длиной ребра 2:

$\left(\pm {\sqrt {10}},\ \pm {\sqrt {6}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left(\pm {\sqrt {10}},\ \pm {\sqrt {6}},\ 0,\ \pm 2\right)$ $\pm \left(\pm {\sqrt {10}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left(\pm {\sqrt {10}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\pm \left(\pm {\sqrt {10}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ 3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left(-{\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ 3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)$ $\left(-{\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)$

$\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {7}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ \pm 4\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm 2{\sqrt {3}},\ \pm 2\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 4\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$

$\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\pm \left(0,\ 4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left(0,\ 4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\pm \left(0,\ 4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {7}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ \pm 4\right)$ $\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$

Эти вершины проще получить в 5-мерном пространстве как 120 перестановок (0,1,2,3,4).Эта конструкция взята из положительной ортантной грани ранцикантиусеченного 5-ортоплекса , t _0,1,2,3 {3,3,3,4}, .

Связанные многогранники

Неоднородные варианты с симметрией [3,3,3] и двумя типами усеченных октаэдров можно удвоить, поместив два типа усеченных октаэдров друг на друга, чтобы получить неоднородный полихорон с 10 усеченными октаэдрами , двумя типами по 40 шестиугольных призм (20 дитригональных призмы и 20 дитригональных трапеций), два вида 90 прямоугольных трапеций (30 с симметрией D _2d и 60 с симметрией C _2v ) и 240 вершин. Ее вершинная фигура представляет собой неправильную треугольную бипирамиду .

Вершинная фигура

Этот полихорон затем можно чередовать, чтобы получить другой неоднородный полихорон с 10 , двумя типами 40 октаэдров (20 с симметрией S6 _{икосаэдрами} и 20 с D3 _{симметрией} ), тремя видами 210 тетраэдров (30 тетрагональных дисфеноидов, 60 филлических дисфеноидов и 120 неправильные тетраэдры) и 120 вершин. Он имеет симметрию [[3,3,3] ⁺ ], порядок 120.

Вершинная фигура

Полный курносый 5-клеточный

Фигура вершины для 5-ячеечного omnisnub

Полная курносая 5-ячеечная или омнискурносая 5-ячеечная , определяемая как чередование всеусеченных 5-ячеечных элементов, не может быть сделана однородной, но ее можно представить диаграммой Коксетера. и симметрия [[3,3,3]] ⁺ , порядка 120 и построен из 90 ячеек: 10 икосаэдров , 20 октаэдров и 60 тетраэдров , заполняющих пробелы в удаленных вершинах. Он имеет 300 граней (треугольников), 270 ребер и 60 вершин.

Топологически, при максимальной симметрии, [[3,3,3]] ⁺ икосаэдров имеют симметрию T (хиральный тетраэдр), 20 октаэдров имеют симметрию D3 ₁₀ , а 60 тетраэдров имеют C2 _{симметрию} .

Связанные многогранники

Эти многогранники являются частью семейства из 9 однородных 4-многогранников, [3,3,3] построенных из группы Коксетера .

Имя	5-клеточный	усеченный 5-клеточный	выпрямленный 5-клеточный	кантеллированный 5-клеточный	усеченный 5-ячеечный	кантитусеченный 5-клеточный	сморщенный 5-клеточный	укороченный 5-клеточный	всеусеченный 5-клеточный
Шлефли символ	{3,3,3} 3р{3,3,3}	т{3,3,3} 2т{3,3,3}	г {3,3,3} 2р{3,3,3}	рр{3,3,3} г2р{3,3,3}	2т{3,3,3}	тр{3,3,3} т2р{3,3,3}	т 0,3 {3,3,3}	т 0,1,3 {3,3,3} т 0,2,3 {3,3,3}	т 0,1,2,3 {3,3,3}
Коксетер диаграмма
Шлегель диаграмма
A 4 Самолет Коксетера График
Самолет 3 Кокстера График
Самолет 2 Кокстера График

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• 1. Выпуклая равномерная полихора на основе пентахорона – Модель 5, 8 и 9 , Георгий Ольшевский.
• Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихора)» . о3х3х3о - спид, х3х3о3х - прип, х3х3х3х - гиппид