Выпрямленные 5-ортоплексы

5-куб	Ректифицированный 5-куб	Биректифицированный 5-куб Биректифицированный 5-ортоплекс
5-ортоплекс	Выпрямленный 5-ортоплекс
Ортогональные проекции в A 5 плоскости Кокстера

В пятимерной геометрии выпрямленный 5-ортоплекс — это выпуклый однородный 5-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 5-ортоплекса .

Для любого 5-многогранника существует 5 степеней ректификации, причем нулевой здесь является сам 5-ортоплекс , а четвертая и последняя — 5-куб . Вершины выпрямленного 5-ортоплекса расположены в центрах ребер 5-ортоплекса. Вершины биректифицированного 5-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 5-ортоплекса.

Выпрямленный 5-ортоплекс

Ректифицированный пентакросс
Тип	однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 1 {3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
Гиперячейки	42 всего: 10 {3,3,4} 32 т 1 {3,3,3}
Клетки	240 всего: 80 {3,4} 160 {3,3}
Лица	400 всего: 80+320 {3}
Края	240
Вершины	40
Вершинная фигура	Октаэдрическая призма
Полигон Петри	Декагон
Группы Кокстера	до н.э. 5 , [3,3,3,4] Д 5 , [3 2,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Его 40 вершин представляют корневые векторы простой группы Ли D ₅ . Вершины можно увидеть в 3 гиперплоскостях : 10 вершин представляют собой выпрямленные 5-клеточные ячейки на противоположных сторонах, а 20 вершин разветвленной 5-клеточной ячейки проходят через центр. В сочетании с 10 вершинами 5-ортоплекса B ₅ и C ₅ эти вершины представляют 50 корневых векторов простых групп Ли .

ЭЛ Эльте идентифицировал его в 1912 году как полуправильный многогранник, определив его как Cr _5. ¹ как первое исправление 5-мерного перекрестного многогранника .

Альтернативные названия

• выпрямленный пентакросс
• выпрямленный триаконтидитерон (32-гранный 5-многогранник)

Строительство

Есть две группы Кокстера , связанные с выпрямленным пентакроссом , одна с группой Кокстера C ₅ или [4,3,3,3] и более низкая симметрия с двумя копиями 16-клеточных граней, чередующимися с D ₅ или [ 3 ^2,1,1 ] Группа Кокстера.

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин выпрямленного пентакросса с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}\$ все перестановки:

(±1,±1,0,0,0)

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Связанные многогранники

Выпрямленный 5-ортоплекс — это вершинная фигура сот из 5 полукубов :

или

Этот многогранник является одним из 31 однородного 5-многогранника, созданного из обычного 5-куба или 5-ортоплекса .

показывать Многогранники B5
β5	t1β5	t2γ5	t1γ5	γ5	t0,1β5	t0,2β5	t1,2β5
t0,3β5	t1,3γ5	t1,2γ5	t0,4γ5	t0,3γ5	t0,2γ5	t0,1γ5	t0,1,2β5
t0,1,3β5	t0,2,3β5	t1,2,3γ5	t0,1,4β5	t0,2,4γ5	t0,2,3γ5	t0,1,4γ5	t0,1,3γ5
t0,1,2γ5	t0,1,2,3β5	t0,1,2,4β5	t0,1,3,4γ5	t0,1,2,4γ5	t0,1,2,3γ5	t0,1,2,3,4γ5

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена , Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . o3x3o3o4o - крыса

Внешние ссылки

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий