Стерилизованные 5 кубиков

Ортогональные проекции в _{B 5} плоскости Кокстера
5-куб	Стерилизованный 5-куб.	Стерильный усеченный 5-куб.
Стериконтеллярный 5-кубовый	Стеритусеченный 5-ортоплекс	Стерикантиусеченный 5-кубовый
Стерильныйусеченный 5-куб.	Стерикантиусеченный 5-ортоплекс	Всеусеченный 5-куб

В пятимерной геометрии стерилизованный 5-куб — это выпуклый однородный 5-многогранник ) четвертого порядка с усечениями ( стерикацией правильного 5-куба .

Существует восемь степеней стерикации 5-куба, включая перестановки свертывания , кантелляции и усечения . Простой стерилизованный 5-куб также называется расширенным 5-кубом , с первым и последним узлами, окольцованными, поскольку его можно построить с помощью операции расширения, примененной к обычному 5-кубу. Высшая форма – стерирунци. количественно усеченный 5-куб проще называется всеусеченным 5-кубом со всеми окольцованными узлами.

Стерилизованный 5-куб.

Стерилизованный 5-куб.
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	2р2р{4,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
4-ликий	242
Клетки	800
Лица	1040
Края	640
Вершины	160
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б ₅ [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Стерический пентеракт / Стерический 5-ортоплекс / Стерический пентакросс
Расширенный пентеракт / Расширенный 5-ортоплекс / Расширенный пентакросс
Мелкоклеточный пентерактитриаконтадитерон (аббревиатура: скудный) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты

вершин Все декартовы координаты стеризованного 5-куба с длиной ребра 2 представляют собой перестановки:

\left(\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)

Изображения

Стерилизованный 5-куб создается с помощью операции стерилизации, примененной к 5-кубу.

Разрезы

Стерилизованный 5-куб можно разделить на два тессерактических купола и сморщенный тессеракт между ними. Это рассечение можно рассматривать как аналог четырехмерного тессеракта, расчлененного на два кубических купола и центральную ромбокубооктаэдрическую призму между ними, а также трехмерного ромбокубооктаэдра, расчлененного на два квадратных купола с центральной восьмиугольной призмой между ними.

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₅	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	B_Б2	A_А3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Стерильный усеченный 5-куб.

Стерильный усеченный 5-куб.
Тип	однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,4 {4,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
4-ликий	242
Клетки	1600
Лица	2960
Края	2240
Вершины	640
Вершинная фигура
Группы Кокстера	Б ₅ , [3,3,3,4]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Стеритусеченный пентеракт
Целлипризматический триаконтадитерон (аббревиатура: capt) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Конструкция и координаты

Все декартовы координаты вершин стерилизованного 5-куба с длиной ребра 2 представляют собой перестановки:

\left(\pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+2{\sqrt {2}})\right)

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₅	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	B_Б2	A_А3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Стериконтеллярный 5-кубовый

Стериконтеллярный 5-кубовый
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2,4 {4,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
4-ликий	242
Клетки	2080
Лица	4720
Края	3840
Вершины	960
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б ₅ [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Стерикантеллированный пентеракт
Стерикантеллированный 5-ортоплекс, стерикантеллированный пентакросс
Целлиромбированный пентерактитриаконтидитерон (аббревиатура: карнит) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты

Все декартовы координаты вершин стерикантеллированного 5-куба с длиной ребра 2 представляют собой перестановки:

\left(\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+2{\sqrt {2}})\right)

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₅	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	B_Б2	A_А3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Стерикантиусеченный 5-кубовый

Стерикантиусеченный 5-кубовый
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,4 {4,3,3,3}
Коксетер-Дынкин диаграмма
4-ликий	242
Клетки	2400
Лица	6000
Края	5760
Вершины	1920
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б ₅ [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

Стерикантиусеченный пентеракт
Стерирунциантеллированный триаконтидитерон / Бирунчикантиусеченный пентакросс
Целлигреаторромбовидный пентеракт (когрин) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты

Декартовы координаты вершин стерикантно-усеченного 5-куба с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками координат и знаком:

\left(1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}}\right)

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₅	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	B_Б2	A_А3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Стерильныйусеченный 5-куб.

Стерильныйусеченный 5-куб.
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	2t2r{4,3,3,3}
Коксетер-Дынкин диаграмма
4-ликий	242
Клетки	2160
Лица	5760
Края	5760
Вершины	1920
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б ₅ [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

Стериконцевой усеченный пентеракт / Стериконцевой усеченный 5-ортоплекс / Стериконцевой усеченный пентакросс
Целлипризматоусеченный пентерактитриаконтидитерон (каптинт) (Джонатан Бауэрс) ^[5]

Координаты

Декартовы координаты вершин стерильно-усеченного пентеракта, имеющего длину ребра 2, задаются всеми перестановками координат и знаком:

\left(1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+1{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}}\right)

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₅	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	B_Б2	A_А3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Стеритусеченный 5-ортоплекс

Стеритусеченный 5-ортоплекс
Тип	однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,4 {3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
4-ликий	242
Клетки	1520
Лица	2880
Края	2240
Вершины	640
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б ₅ , [3,3,3,4]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Стеритусеченный пентакросс
Целлипризматический пентеракт (аббревиатура: каппин) (Джонатан Бауэрс) ^[6]

Координаты

Декартовы координаты вершин стерилизованного 5-ортоплекса с центром в начале координат перестановками являются

\left(\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₅	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	B_Б2	A_А3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Стерикантиусеченный 5-ортоплекс

Стерикантиусеченный 5-ортоплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2,3,4 {4,3,3,3}
Коксетер-Дынкин диаграмма
4-ликий	242
Клетки	2320
Лица	5920
Края	5760
Вершины	1920
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б ₅ [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

Стерикантиусеченный пентакросс
Целлигреаторромбовидный триаконтадитерон (когарт) (Джонатан Бауэрс) ^[7]

Координаты

Декартовы координаты вершин стерикантиусеченного 5-ортоплекса с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками координат и знаком:

\left(1,\ 1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}}\right)

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₅	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	B_Б2	A_А3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Всеусеченный 5-куб

Всеусеченный 5-куб
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	тр2р{4,3,3,3}
Коксетер-Дынкин диаграмма
4-ликий	242
Клетки	2640
Лица	8160
Края	9600
Вершины	3840
Вершинная фигура	ирр. {3,3,3}
Группа Коксетера	Б ₅ [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

Steriruncicantitусеченный 5-куб (Полное расширение омниусечения для 5-многогранников Джонсоном)
Всеусеченный пентеракт
Всеусеченный триаконтидитерон / всеусеченный пентакросс
Большой клеточный пентерактитриаконтидитерон (Джонатан Бауэрс) ^[8]

Координаты

Декартовы координаты вершин всеусеченного 5-куба с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками координат и знаком:

\left(1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}},\ 1+4{\sqrt {2}}\right)

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₅	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	B_Б2	A_А3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Полный курносый 5-кубовый

Полный курносый 5-куб или омнискурносый 5-куб , определяемый как чередование всеусеченного 5-куба, не является однородным, но его можно представить диаграммой Коксетера. и симметрия [4,3,3,3] ⁺, и построен из 10 курносых тессерактов , 32 курносых 5-ячеек , 40 курносых кубических антипризм , 80 курносых тетраэдральных антипризм , 80 3-4 дуоантипризм и 1920 неправильных 5-ячеек, заполняющих промежутки в удаленных вершинах.

Связанные многогранники

Этот многогранник является одним из 31 однородных 5-многогранников, порожденных из правильного 5-куба или 5-ортоплекса .

Примечания

^ Клитцинг, (x3o3o3o4x - скудный)
^ Клитцинг, (x3o3o3x4x - капитан)
^ Клитцинг, (x3o3x3o4x - карнит)
^ Клитцинг, (x3o3x3x4x - когрин)
^ Клитцинг, (x3x3o3x4x - захват)
^ Клитцинг, (x3x3o3o4x - каппин)
^ Клитцинг, (x3x3x3o4x - когарт)
^ Клитцинг, (x3x3x3x4x - gacnet)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . x3o3o3o4x - скан, x3o3o3x4x - кэп, x3o3x3o4x - карнит, x3o3x3x4x - когрин, x3x3o3x4x - кэптинт, x3x3x3x4x - gacnet, x3x3x3o4x - когарт

Внешние ссылки

Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
Многогранники различных размерностей , Джонатан Бауэрс
Многомерный глоссарий

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитцинг, (x3o3o3o4x - скудный)

[2] Клитцинг, (x3o3o3x4x - капитан)

[3] Клитцинг, (x3o3x3o4x - карнит)

[4] Клитцинг, (x3o3x3x4x - когрин)

[5] Клитцинг, (x3x3o3x4x - захват)

[6] Клитцинг, (x3x3o3o4x - каппин)

[7] Клитцинг, (x3x3x3o4x - когарт)

[8] Клитцинг, (x3x3x3x4x - gacnet)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

Многогранники B5
β₅	t₁β₅	t₂γ₅	t₁γ₅	γ₅	t_0,1β₅	t_0,2β₅	t_1,2β₅
t_0,3β₅	t_1,3γ₅	t_1,2γ₅	t_0,4γ₅	t_0,3γ₅	t_0,2γ₅	t_0,1γ₅	t_0,1,2β₅
t_0,1,3β₅	t_0,2,3β₅	t_1,2,3γ₅	t_0,1,4β₅	t_0,2,4γ₅	t_0,2,3γ₅	t_0,1,4γ₅	t_0,1,3γ₅
t_0,1,2γ₅	t_0,1,2,3β₅	t_0,1,2,4β₅	t_0,1,3,4γ₅	t_0,1,2,4γ₅	t_0,1,2,3γ₅	t_0,1,2,3,4γ₅