Усеченные 5-кубики

5-куб	Усеченный 5-куб	Битусеченный 5-куб
5-ортоплекс	Усеченный 5-ортоплекс	Битусеченный 5-ортоплекс
Ортогональные проекции в B 5 плоскости Кокстера

В пятимерной геометрии усеченный 5-куб — ​​это выпуклый однородный 5-многогранник , являющийся усечением правильного 5-куба .

Есть четыре уникальных усечения 5-куба. Вершины усеченного 5-куба расположены попарно на ребре 5-куба. Вершины усеченного 5-куба расположены на квадратных гранях 5-куба. Третье и четвертое усечение легче построить как второе и первое усечение 5-ортоплекса.

Усеченный 5-куб

Усеченный 5-куб
Тип	однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	т{4,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
4-ликий	42	10 32
Клетки	200	40 160
Лица	400	80 320
Края	400	80 320
Вершины	160
Вершинная фигура	( )v{3,3}
Группа Коксетера	Б 5 , [3,3,3,4], порядок 3840
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Усеченный пентеракт (аббревиатура: загар) (Джонатан Бауэрс)

Конструкция и координаты

Усеченный 5-куб можно построить, усекая вершины 5-куба по точкам. $1/({\sqrt {2}}+2)$ длины ребра. правильная 5-ячейка В каждой усеченной вершине формируется .

Все декартовы координаты вершин усеченного 5-куба с длиной ребра 2 являются перестановками:

$\left(\pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)$

Изображения

Усеченный 5-куб строится путем усечения, примененного к 5-кубу. Все ребра укорачиваются, и на каждом исходном ребре добавляются две новые вершины.

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Связанные многогранники

Усеченный — 5-куб ​​четвертый в последовательности усеченных гиперкубов :

Усеченные гиперкубы

Изображение								...
Имя	Октагон	Усеченный куб	Усеченный тессеракт	Усеченный 5-куб	Усеченный 6-куб	Усеченный 7-куб	Усеченный 8-куб
Диаграмма Кокстера
Вершинная фигура	( )v( )	( )v{ }	( )v{3}	( )v{3,3}	( )v{3,3,3}	( )v{3,3,3,3}	( )v{3,3,3,3,3}

Битусеченный 5-куб

Битусеченный 5-куб
Тип	однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	2т{4,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
4-ликий	42	10 32
Клетки	280	40 160 80
Лица	720	80 320 320
Края	800	320 480
Вершины	320
Вершинная фигура	{ }v{3}
Группы Кокстера	Б 5 , [3,3,3,4], порядок 3840
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Битусеченный пентеракт (аббревиатура: биттин) (Джонатан Бауэрс)

Конструкция и координаты

Усеченный 5-куб может быть построен путем усечения вершин 5-куба в точках ${\sqrt {2}}$ длины ребра.

Все декартовы координаты вершин усеченного 5-куба с длиной ребра 2 являются перестановками:

$\left(0,\ \pm 1,\ \pm 2,\ \pm 2,\ \pm 2\right)$

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Связанные многогранники

Битусеченный битусеченных 5-куб является третьим в последовательности гиперкубов :

Битусеченные гиперкубы

Изображение							...
Имя	Битусеченный куб	Усеченный тессеракт	Битусеченный 5-куб	Битусеченный 6-куб	Битусеченный 7-куб	Битусеченный 8-куб
Коксетер
Вершинная фигура	( )v{ }	{ }v{ }	{ }v{3}	{ }v{3,3}	{ }v{3,3,3}	{ }v{3,3,3,3}

Связанные многогранники

Этот многогранник является одним из 31 однородного 5-многогранника, созданного из обычного 5-куба или 5-ортоплекса .

показывать Многогранники B5
β5	t1β5	t2γ5	t1γ5	γ5	t0,1β5	t0,2β5	t1,2β5
t0,3β5	t1,3γ5	t1,2γ5	t0,4γ5	t0,3γ5	t0,2γ5	t0,1γ5	t0,1,2β5
t0,1,3β5	t0,2,3β5	t1,2,3γ5	t0,1,4β5	t0,2,4γ5	t0,2,3γ5	t0,1,4γ5	t0,1,3γ5
t0,1,2γ5	t0,1,2,3β5	t0,1,2,4β5	t0,1,3,4γ5	t0,1,2,4γ5	t0,1,2,3γ5	t0,1,2,3,4γ5

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . o3o3o3x4x - загар, o3o3x3x4o - кусать

Внешние ссылки

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий