8-симплекс

Обычный эннеазеттон (8-симплекс)
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 8-многогранник
Семья	симплекс
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
7-гранный	9 7-симплекс
6-гранный	36 6-симплекс
5-гранный	84 5-симплекс
4-ликий	126 5-ячеечный
Клетки	126 тетраэдр
Лица	84 треугольник
Края	36
Вершины	9
Вершинная фигура	7-симплекс
Полигон Петри	девятиугольник
Группа Коксетера	А 8 [3,3,3,3,3,3,3]
Двойной	Самодвойственный
Характеристики	выпуклый

В геометрии 8- симплекс — это самодвойственный правильный 8-многогранник . Он имеет 9 вершин , 36 ребер треугольника , 84 грани , 126 тетраэдрических ячеек , 126 5-клеточных 4-граней, 84 5-симплексных 5-граней, 36 6-симплексных 6-граней и 9 7-симплексных 7-граней. Его двугранный угол равен cos ⁻¹ (1/8), или примерно 82,82°.

Его также можно назвать эннеазеттоном , или эннеа-8-топом , как 9- гранный многогранник в восьми измерениях. Название , «эннеазеттон» происходит от «эннеа» , обозначающего девять граней греческого слова и «-zetta», обозначающего наличие семимерных граней, и «-он» .

В качестве конфигурации

Эта матрица конфигурации представляет собой 8-симплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням, 6-граням и 7-граням. Диагональные числа показывают, сколько каждого элемента встречается во всем 8-симплексе. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. Матрица этого самодвойственного симплекса идентична его повороту на 180 градусов.

${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}9&8&28&56&70&56&28&8\\2&36&7&21&35&35&21&7\\3&3&84&6&15&20&15&6\\4&6&4&126&5&10&10&5\\5&10&10&5&126&4&6&4\\6&15&20&15&6&84&3&3\\7&21&35&35&21&7&36&2\\8&28&56&70&56&28&8&9\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

Декартовы координаты вершин регулярного эннеазеттона с центром в начале координат и длиной ребра 2:

$\left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)$

$\left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)$

$\left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)$

$\left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left(1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left(-4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

Проще говоря, вершины 8-симплекса можно расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,0,1). Эта конструкция основана на гранях ортоплекса 9- .

Другая конструкция, ориентированная на начало координат, использует (1,1,1,1,1,1,1,1)/3 и перестановки (1,1,1,1,1,1,1,-11)/12 для ребра. длина √2.

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	А 8	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	А 2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Связанные многогранники и соты

Этот многогранник является гранью в однородных мозаиках: 2 ₅₁ и 5 ₂₁ с соответствующими диаграммами Кокстера-Динкина :

,

Этот многогранник является одним из 135 однородных 8-многогранников с симметрией A ₈ .

Ссылки

• Коксетер, HSM :
  • — (1973). «Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерностях (n≥5)». Правильные многогранники (3-е изд.). Дувр. стр. 296 . ISBN  0-486-61480-8 .
  • Шерк, Ф. Артур; Макмаллен, Питер; Томпсон, Энтони К.; Вайс, Азия Ивич, ред. (1995). Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter . Уайли. ISBN  978-0-471-01003-6 .
    • (Документ 22) — (1940). «Правильные и полуправильные многогранники I» . Математика. Зейт . 46 : 380–407. дои : 10.1007/BF01181449 . S2CID   186237114 .
    • (Документ 23) — (1985). «Правильные и полуправильные многогранники II» . Математика. Зейт . 188 (4): 559–591. дои : 10.1007/BF01161657 . S2CID   120429557 .
    • (Документ 24) — (1988). «Правильные и полуправильные многогранники III» . Математика. Зейт . 200 : 3–45. дои : 10.1007/BF01161745 . S2CID   186237142 .
• Конвей, Джон Х .; Бургель, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008). «26. Гемикубы: 1 _n1 ». Симметрии вещей . п. 409. ИСБН  978-1-56881-220-5 .
• Джонсон, Норман (1991). «Равномерные многогранники» (Рукопись). Норман Джонсон (математик).
  • Джонсон, Северо-Запад (1966). Теория однородных многогранников и сот (доктор философии). Университет Торонто. OCLC   258527038 .
• Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta) x3o3o3o3o3o3o3o — ene» .

Внешние ссылки

• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий