Сочлененные 8-симплексы

Ортогональные проекции в _{A 8} плоскости Кокстера
Отмененный 8-симплекс	бикантелированный 8-симплекс	Треугольный 8-симплекс
Количество сокращено 8-симплекс	Бикантиусеченный 8-симплекс	трикантиусеченный 8-симплекс

В восьмимерной геометрии сочлененный 8-симплекс — это выпуклый однородный 8-многогранник , являющийся кантелляцией правильного 8-симплекса .

Существует шесть уникальных вариантов 8-симплекса, перестановки усечения включая .

Сочлененный 8-симплекс

Сочлененный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	рр{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	1764
Вершины	252
Вершинная фигура	6-симплексная призма
Группа Коксетера	А ₈ , [3 ⁷], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Маленький ромбированный эннеазеттон (аббревиатура: срен) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты

Декартовы координаты вершин сочлененного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях кантеллированного 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₈	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Двукантельчатый 8-симплекс

Двукантельчатый 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	г2р{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	5292
Вершины	756
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₈ , [3 ⁷], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Маленький бирромбированный эннеазеттон (аббревиатура: сабрена) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты

Декартовы координаты вершин бикантеллированного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях двояковыпуклого 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₈	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Треугольный 8-симплекс

трехкантеллированный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	r3r{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	8820
Вершины	1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₈ , [3 ⁷], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Маленький триромбигексадекаексон (аббревиатура: сатрен) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты

Декартовы координаты вершин трикантеллярного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях трикантеллярного 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₈	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Количественно усеченный 8-симплекс

Количественно усеченный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	тр{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₈ , [3 ⁷], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой ромбированный эннеазеттон (аббревиатура: грене) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты

Декартовы координаты вершин усеченного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях бикантиусеченного 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₈	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Бикантиусеченный 8-симплекс

Бикантиусеченный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	t2r{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₈ , [3 ⁷], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой бирромбатированный эннеазеттон (аббревиатура: габрена) (Джонатан Бауэрс) ^[5]

Координаты

Декартовы координаты вершин бикантиусеченного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях бикантиусеченного 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₈	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Трикантиусеченный 8-симплекс

Трикантиусеченный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	t3r{3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₈ , [3 ⁷], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Большой трехромбированный эннеазеттон (аббревиатура: гатрен) (Джонатан Бауэрс) ^[6]

Координаты

Декартовы координаты вершин трикантиусеченного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,3,3,3). Эта конструкция основана на гранях бикантиусеченного 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₈	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Связанные многогранники

Этот многогранник является одним из 135 однородных 8-многогранников с симметрией A ₈ .

Примечания

^ Клитизинг, (x3o3x3o3o3o3o3o - срен)
^ Клитизинг, (o3x3o3x3o3o3o3o - сабрена)
^ Клитизинг, (o3o3x3o3x3o3o3o - сатрен)
^ Клитизинг, (x3x3x3o3o3o3o3o - зеленый)
^ Клитизинг, (o3x3x3x3o3o3o3o - габрена)
^ Клитизинг, (o3o3x3x3x3o3o3o - гатрен)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta)» . x3o3x3o3o3o3o3o - срен, o3x3o3x3o3o3o3o - сабрена, o3o3x3o3x3o3o3o - сатрен, x3x3x3o3o3o3o3o - грене, o3x3x3x3o3o3o3o - габрена, o3o3x3x3x3o3o3o - гатрен

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитизинг, (x3o3x3o3o3o3o3o - срен)

[2] Клитизинг, (o3x3o3x3o3o3o3o - сабрена)

[3] Клитизинг, (o3o3x3o3x3o3o3o - сатрен)

[4] Клитизинг, (x3x3x3o3o3o3o3o - зеленый)

[5] Клитизинг, (o3x3x3x3o3o3o3o - габрена)

[6] Клитизинг, (o3o3x3x3x3o3o3o - гатрен)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

Многогранники А8
t₀	t₁	t₂	t₃	t₀₁	t₀₂	t₁₂	t₀₃	t₁₃	t₂₃	t₀₄	t₁₄	t₂₄	t₃₄	t₀₅
t₁₅	t₂₅	t₀₆	t₁₆	t₀₇	t₀₁₂	t₀₁₃	t₀₂₃	t₁₂₃	t₀₁₄	t₀₂₄	t₁₂₄	t₀₃₄	t₁₃₄	t₂₃₄
t₀₁₅	t₀₂₅	t₁₂₅	t₀₃₅	t₁₃₅	t₂₃₅	t₀₄₅	t₁₄₅	t₀₁₆	t₀₂₆	t₁₂₆	t₀₃₆	t₁₃₆	t₀₄₆	t₀₅₆
t₀₁₇	t₀₂₇	t₀₃₇	t₀₁₂₃	t₀₁₂₄	t₀₁₃₄	t₀₂₃₄	t₁₂₃₄	t₀₁₂₅	t₀₁₃₅	t₀₂₃₅	t₁₂₃₅	t₀₁₄₅	t₀₂₄₅	t₁₂₄₅
t₀₃₄₅	t₁₃₄₅	t₂₃₄₅	t₀₁₂₆	t₀₁₃₆	t₀₂₃₆	t₁₂₃₆	t₀₁₄₆	t₀₂₄₆	t₁₂₄₆	t₀₃₄₆	t₁₃₄₆	t₀₁₅₆	t₀₂₅₆	t₁₂₅₆
t₀₃₅₆	t₀₄₅₆	t₀₁₂₇	t₀₁₃₇	t₀₂₃₇	t₀₁₄₇	t₀₂₄₇	t₀₃₄₇	t₀₁₅₇	t₀₂₅₇	t₀₁₆₇	t₀₁₂₃₄	t₀₁₂₃₅	t₀₁₂₄₅	t₀₁₃₄₅
t₀₂₃₄₅	t₁₂₃₄₅	t₀₁₂₃₆	t₀₁₂₄₆	t₀₁₃₄₆	t₀₂₃₄₆	t₁₂₃₄₆	t₀₁₂₅₆	t₀₁₃₅₆	t₀₂₃₅₆	t₁₂₃₅₆	t₀₁₄₅₆	t₀₂₄₅₆	t₀₃₄₅₆	t₀₁₂₃₇
t₀₁₂₄₇	t₀₁₃₄₇	t₀₂₃₄₇	t₀₁₂₅₇	t₀₁₃₅₇	t₀₂₃₅₇	t₀₁₄₅₇	t₀₁₂₆₇	t₀₁₃₆₇	t₀₁₂₃₄₅	t₀₁₂₃₄₆	t₀₁₂₃₅₆	t₀₁₂₄₅₆	t₀₁₃₄₅₆	t₀₂₃₄₅₆
t₁₂₃₄₅₆	t₀₁₂₃₄₇	t₀₁₂₃₅₇	t₀₁₂₄₅₇	t₀₁₃₄₅₇	t₀₂₃₄₅₇	t₀₁₂₃₆₇	t₀₁₂₄₆₇	t₀₁₃₄₆₇	t₀₁₂₅₆₇	t_0123456	t_0123457	t_0123467	t_0123567	t_01234567