Пятеричные 8-симплексы

8-симплекс	Пятеричный 8-симплекс	Бипентиусеченный 8-симплекс
Ортогональные проекции в A 8 плоскости Кокстера

В восьмимерной геометрии пятимерный 8-симплекс представляет собой выпуклый однородный 8-многогранник с усечениями 5-го порядка правильного 8-симплекса .

Есть две уникальные пентелляции 8-симплекса. С учетом усечений, кантелляций, ранцинаций и стерикаций существует еще 32 пентелляции. Эти многогранники являются частью семейства 135 однородных 8-многогранников с симметрией A ₈ . А ₈ , [3 ⁷ ] имеет факториальную симметрию порядка 9, или 362880. Двупенталлированная форма имеет симметричное кольцо, что удваивает порядок симметрии до 725760, и представляет собой группу в двойных скобках [[3 ⁷ ]]. A ₈ Плоская проекция Кокстера показывает симметрию порядка [9] для пятипентелтелированного 8-симплекса, тогда как бипентелтелированный 8-простой удваивается до симметрии [18].

Пятеричный 8-симплекс

Пятеричный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т 0,5 {3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	5040
Вершины	504
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 8 , [3 7 ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Декартовы координаты вершин пятиугольного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях пентелтелированного 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	А 8	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Двупятнистый 8-симплекс

Двупятнистый 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т 1,6 {3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный	т 0,5 {3,3,3,3,3,3}
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	7560
Вершины	756
Вершинная фигура
Группа Коксетера	A 8 ×2, [[3 7 ]], заказ 725760
Характеристики	выпуклый , фасетно-транзитивный

Координаты

Декартовы координаты вершин двупентелтелированного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,1,1,1,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях двупятнистого 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	А 8	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

Связанные многогранники

Этот многогранник является одним из 135 однородных 8-многогранников с симметрией A ₈ .

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta)» . х3о3о3о3о3х3о3о, о3х3о3о3о3о3х3о

Внешние ссылки

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий