Сочлененные 8-симплексы
Отмененный 8-симплекс | бикантелированный 8-симплекс | Треугольный 8-симплекс | |
Количество сокращено 8-симплекс | Бикантиусеченный 8-симплекс | Трикантиусеченный 8-симплекс | |
Ортогональные проекции в A 8 плоскости Кокстера |
---|
В восьмимерной геометрии сочлененный 8-симплекс — это выпуклый однородный 8-многогранник , являющийся кантелляцией правильного 8-симплекса .
Существует шесть уникальных вариантов 8-симплекса, перестановки усечения включая .
Сочлененный 8-симплекс
[ редактировать ]Сочлененный 8-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 8-многогранник |
Символ Шлефли | рр{3,3,3,3,3,3,3} |
Диаграмма Кокстера-Динкина | |
7-гранный | |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 1764 |
Вершины | 252 |
Вершинная фигура | 6-симплексная призма |
Группа Коксетера | А 8 , [3 7 ], заказ 362880 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Маленький ромбированный эннеазеттон (аббревиатура: срен) (Джонатан Бауэрс) [1]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин сочлененного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях кантеллированного 9-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 8 | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|---|
График | ||||
Двугранная симметрия | [9] | [8] | [7] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 | |
График | ||||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Двукантеллированный 8-симплекс
[ редактировать ]Двукантеллированный 8-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 8-многогранник |
Символ Шлефли | г2р{3,3,3,3,3,3,3} |
Диаграмма Кокстера-Динкина | |
7-гранный | |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 5292 |
Вершины | 756 |
Вершинная фигура | |
Группа Коксетера | А 8 , [3 7 ], заказ 362880 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Маленький бирромбированный эннеазеттон (аббревиатура: сабрена) (Джонатан Бауэрс) [2]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин бикантеллярного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях двояковыпуклого 9-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 8 | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|---|
График | ||||
Двугранная симметрия | [9] | [8] | [7] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 | |
График | ||||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Треугольный 8-симплекс
[ редактировать ]трехкантеллированный 8-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 8-многогранник |
Символ Шлефли | r3r{3,3,3,3,3,3,3} |
Диаграмма Кокстера-Динкина | |
7-гранный | |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 8820 |
Вершины | 1260 |
Вершинная фигура | |
Группа Коксетера | А 8 , [3 7 ], заказ 362880 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Маленький триромбигексадекаексон (аббревиатура: сатрен) (Джонатан Бауэрс) [3]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин трикантеллярного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях трикантеллярного 9-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 8 | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|---|
График | ||||
Двугранная симметрия | [9] | [8] | [7] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 | |
График | ||||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Количественно усеченный 8-симплекс
[ редактировать ]Количественно усеченный 8-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 8-многогранник |
Символ Шлефли | тр{3,3,3,3,3,3,3} |
Диаграмма Кокстера-Динкина | |
7-гранный | |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | |
Вершины | |
Вершинная фигура | |
Группа Коксетера | А 8 , [3 7 ], заказ 362880 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Большой ромбированный эннеазеттон (аббревиатура: грене) (Джонатан Бауэрс) [4]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин усеченного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях бикантиусеченного 9-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 8 | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|---|
График | ||||
Двугранная симметрия | [9] | [8] | [7] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 | |
График | ||||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Бикантиусеченный 8-симплекс
[ редактировать ]Бикантиусеченный 8-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 8-многогранник |
Символ Шлефли | t2r{3,3,3,3,3,3,3} |
Диаграмма Кокстера-Динкина | |
7-гранный | |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | |
Вершины | |
Вершинная фигура | |
Группа Коксетера | А 8 , [3 7 ], заказ 362880 |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Большой бирромбатированный эннеазеттон (аббревиатура: габрена) (Джонатан Бауэрс) [5]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин бикантиусеченного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях бикантиусеченного 9-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 8 | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|---|
График | ||||
Двугранная симметрия | [9] | [8] | [7] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 | |
График | ||||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Трикантиусеченный 8-симплекс
[ редактировать ]Трикантиусеченный 8-симплекс | |
---|---|
Тип | однородный 8-многогранник |
Символ Шлефли | t3r{3,3,3,3,3,3,3} |
Диаграмма Кокстера-Динкина | |
7-гранный | |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | |
Вершины | |
Вершинная фигура | |
Группа Коксетера | А 8 , [3 7 ], заказ 362880 |
Характеристики | выпуклый |
- Большой трехромбированный эннеазеттон (аббревиатура: гатрен) (Джонатан Бауэрс) [6]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин трикантиусеченного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,3,3,3). Эта конструкция основана на гранях бикантиусеченного 9-ортоплекса .
Изображения
[ редактировать ]АК Коксетера Самолет | А 8 | A 7 | А 6 | AА5 |
---|---|---|---|---|
График | ||||
Двугранная симметрия | [9] | [8] | [7] | [6] |
А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | AА2 | |
График | ||||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Связанные многогранники
[ редактировать ]Этот многогранник является одним из 135 однородных 8-многогранников с симметрией A 8 .
Многогранники А8 |
---|
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta)» . x3o3x3o3o3o3o3o - срен, o3x3o3x3o3o3o3o - сабрена, o3o3x3o3x3o3o3o - сатрен, x3x3x3o3o3o3o3o - грене, o3x3x3x3o3o3o3o - габрена, o3o3x3x3x3o3o3o - гатрен