Выпрямленные 8-симплексы

8-симплекс	Выпрямленный 8-симплекс
Биректифицированный 8-симплекс	Триректифицированный 8-симплекс
Ортогональные проекции в A 8 плоскости Кокстера

В восьмимерной геометрии выпрямленный 8-симплекс — это выпуклый однородный 8-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 8-симплекса .

В правильных 8-многогранниках имеются единственные 3 степени спрямления. Вершины выпрямленного 8-симплекса расположены в центрах ребер 8-симплекса. Вершины биректифицированного 8-симплекса расположены в центрах треугольных граней 8-симплекса. Вершины триректифицированного 8-симплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 8-симплекса.

Выпрямленный 8-симплекс

Выпрямленный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Коксетера	0 61
Символ Шлефли	т 1 {3 7 } г{3 7 } = {3 6,1 } или $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина	или
7-гранный	18
6-гранный	108
5-гранный	336
4-ликий	630
Клетки	756
Лица	588
Края	252
Вершины	36
Вершинная фигура	7-симплексная призма, {}×{3,3,3,3,3}
Полигон Петри	девятиугольник
Группа Коксетера	А 8 , [3 7 ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. ¹
₈ . Его также называют 0 _6,1 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .

Декартовы координаты вершин выпрямленного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,1,1). Эта конструкция основана на гранях выпрямленного 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	А 8	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Биректифицированный 8-симплекс

Биректифицированный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Коксетера	0 52
Символ Шлефли	т 2 {3 7 } 2р{3 7 } = {3 5,2 } или $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина	или
7-гранный	18
6-гранный	144
5-гранный	588
4-ликий	1386
Клетки	2016
Лица	1764
Края	756
Вершины	84
Вершинная фигура	{3}×{3,3,3,3}
Группа Коксетера	А 8 , [3 7 ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. ²
₈ . Его также называют 0 _5,2 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .

Биректифицированный 8-симплекс это вершинная фигура сот 1 ₅₂ . —

Координаты

Декартовы координаты вершин биректифицированного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях биректифицированного 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	А 8	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Триректифицированный 8-симплекс

Триректифицированный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Коксетера	0 43
Символ Шлефли	т3 3 { 7 } 3р{3 7 } = {3 4,3 } или $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина	или
7-гранный	9 + 9
6-гранный	36 + 72 + 36
5-гранный	84 + 252 + 252 + 84
4-ликий	126 + 504 + 756 + 504
Клетки	630 + 1260 + 1260
Лица	1260 + 1680
Края	1260
Вершины	126
Вершинная фигура	{3,3}×{3,3,3}
Полигон Петри	девятиугольник
Группа Коксетера	A 7 , [3 7 ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. ³
₈ . Его также называют 0 _4,3 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .

Координаты

Декартовы координаты вершин триректифицированного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях триректифицированного 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	А 8	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Связанные многогранники

Этот многогранник является вершинной фигурой 9 -демикуба и граничной фигурой однородной 2 ₆₁ сотовой структуры .

Это также один из 135 однородных 8-многогранников с симметрией A ₈ .

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «8D Однородные многогранники (полизетта)» . o3x3o3o3o3o3o3o - рене, o3o3x3o3o3o3o3o - брене, o3o3o3x3o3o3o3o - трене

Внешние ссылки

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий