Выпрямленные 9-ортоплексы

Ортогональные проекции в _{A 9} плоскости Кокстера
9-ортоплекс	Выпрямленный 9-ортоплекс	Биректифицированный 9-ортоплекс	Триректифицированный 9-ортоплекс	Квадриректифицированный 9-куб
Триректифицированный 9-куб	Биректифицированный 9-куб	Ректифицированный 9-куб	9-куб

В девятимерной геометрии выпрямленный 9-симплекс — это выпуклый однородный 9-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 9-ортоплекса .

Существует 9 ректификаций 9-ортоплекса. Вершины выпрямленного 9-ортоплекса расположены в центрах ребер 9-ортоплекса. Вершины биректифицированного 9-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 9-ортоплекса. Вершины триректифицированного 9-ортоплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 9-ортоплекса.

Эти многогранники являются частью семейства 511 однородных 9-многогранников с симметрией BC ₉ .

Выпрямленный 9-ортоплекс

Выпрямленный 9-ортоплекс
Тип	однородный 9-многогранник
Символ Шлефли	т ₁ {3 ⁷,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	2016
Вершины	144
Вершинная фигура	7-ортоплексная призма
Полигон Петри	восьмиугольник
Группы Кокстера	С ₉ , [4,3 ⁷] Д ₉ , [3 ^6,1,1]
Характеристики	выпуклый

Выпрямленный 9-ортоплекс является вершинной фигурой деминерактических сот .

или

Альтернативные названия

исправленный эннеакросс (аббревиатура riv) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Строительство

Есть две группы Кокстера, связанные с выпрямленным 9-ортоплексом , одна с C ₉ или [4,3 ⁷] группа Кокстера и более низкая симметрия с двумя копиями 8-ортоплексных фасет, чередующихся, с D ₉ или [3 ^6,1,1] Группа Кокстера.

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин выпрямленного 9-ортоплекса с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}$ все перестановки:

(±1,±1,0,0,0,0,0,0,0)

Корневые векторы

Его 144 вершины представляют корневые векторы простой группы Ли D ₉ . Вершины можно увидеть в трех гиперплоскостях : 36 вершин представляют собой выпрямленные ячейки 8-симплекса на противоположных сторонах, а 72 вершины расширенного 8-симплекса проходят через центр. В сочетании с 18 вершинами 9-ортоплекса эти вершины представляют 162 корневых вектора _{B 9} и C ₉ простых групп Ли .

Изображения

орфографические проекции
B_Б9	Б ₈		Б ₇


[18]	[16]		[14]
Б ₆		Б ₅

[12]		[10]
Б ₄	B_Б3		B_Б2

[8]	[6]		[4]
A ₇	A_А5		A_А3
—	—		—
[8]	[6]		[4]

Биректифицированный 9-ортоплекс

Альтернативные названия

Ректифицированный 9-ми куб
Биректифицированный эннеакросс (аббревиатура брав) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Изображения

орфографические проекции
B_Б9	Б ₈		Б ₇


[18]	[16]		[14]
Б ₆		Б ₅

[12]		[10]
Б ₄	B_Б3		B_Б2

[8]	[6]		[4]
A ₇	A_А5		A_А3
—	—		—
[8]	[6]		[4]

Триректифицированный 9-ортоплекс

Альтернативные названия

триректифицированный эннеакросс (аббревиатура tarv) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Изображения

орфографические проекции
B_Б9	Б ₈		Б ₇


[18]	[16]		[14]
Б ₆		Б ₅

[12]		[10]
Б ₄	B_Б3		B_Б2

[8]	[6]		[4]
A ₇	A_А5		A_А3
—	—		—
[8]	[6]		[4]

Примечания

^ Клитцинг (o3x3o3o3o3o3o3o4o - riv)
^ Клитцинг (o3o3x3o3o3o3o3o4o - брав)
^ Клитцинг (o3o3o3x3o3o3o3o4o - тарв)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
Клитцинг, Ричард. «9D однородные многогранники (полийотта)» . x3o3o3o3o3o3o3o4o - ви, o3x3o3o3o3o3o3o4o - riv, o3o3x3o3o3o3o3o4o - брав, o3o3o3x3o3o3o3o4o - tarv, o3o3o3o3x3o3o3o4o - nav, o3o3o3o3o3x3o3o4 о - тарн, о3о3о3о3о3о3х3о4о - сарай, о3о3о3о3о3о3о3х4о - рен, о3о3о3о3о3о3о3о4х - энне

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитцинг (o3x3o3o3o3o3o3o4o - riv)

[2] Клитцинг (o3o3x3o3o3o3o3o4o - брав)

[3] Клитцинг (o3o3o3x3o3o3o3o4o - тарв)

[1]

[2]

[3]