Ортант

По геометрии ортант ^[1] или гипероктант ^[2] является аналогом в n -мерном евклидовом пространстве квадранта . на плоскости или октанта в трех измерениях

В общем, ортант в n -мерностях можно рассматривать как пересечение n взаимно ортогональных полупространств . При независимом выборе знаков полупространства имеется 2 ^н ортанты в n -мерном пространстве.

Точнее, закрытый ортант в R ^н представляет собой подмножество, определяемое путем ограничения каждой декартовой координаты неотрицательностью или неположительностью. Такое подмножество определяется системой неравенств:

ε ₁ x ₁ ≥ 0 ε ₂ x ₂ ≥ 0 · · · ε _n x _n ≥ 0,

где каждое ε _i равно +1 или −1.

Аналогично, открытый ортант в R ^н — подмножество, определяемое системой строгих неравенств

ε ₁ x ₁ > 0 ε ₂ x ₂ > 0 · · · ε _n x _n > 0,

где каждое ε _i равно +1 или −1.

По размеру:

В одном измерении ортант — это луч .
В двух измерениях ортант — это квадрант .
В трех измерениях ортант — это октант .

Джон Конвей и Нил Слоан определили термин n - ортоплекс из ортантного комплекса как правильный многогранник в n - измерениях с 2 ^н симплексные грани , по одной на ортант. ^[3]

Неотрицательный ортант является обобщением первого квадранта на n -мерности и важен во многих задачах оптимизации с ограничениями .

См. также

Перекрестный многогранник (или ортоплекс) - семейство правильных многогранников -мерности n , которые можно построить с помощью одной симплексной грани в каждом ортантном пространстве.
Многогранник меры (или гиперкуб) - семейство правильных многогранников n -мерности, которые можно построить с одной вершиной в каждом ортантном пространстве.
Ортотоп – обобщение прямоугольника в n -мерностях, с одной вершиной в каждой ортанте.

Ссылки

^ Роман, Стивен (2005). Продвинутая линейная алгебра (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0-387-24766-1 .
^ Вайсштейн, Эрик В. «Гипероктант» . Математический мир .
^ Конвей, Дж. Х.; Слоан, Нью-Джерси (1991). «Ячеистые структуры некоторых решеток». В Хилтоне, П.; Хирцебрух, Ф.; Реммерт, Р. (ред.). Разное Математика . Берлин: Шпрингер. стр. 89–90. дои : 10.1007/978-3-642-76709-8_5 . ISBN 978-3-642-76711-1 .

Дальнейшее чтение

Факты в досье: Справочник по геометрии , Кэтрин А. Горини, 2003 г., ISBN 0-8160-4875-4 , стр.113

[1] Роман, Стивен (2005). Продвинутая линейная алгебра (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0-387-24766-1 .

[2] Вайсштейн, Эрик В. «Гипероктант» . Математический мир .

[3] Конвей, Дж. Х.; Слоан, Нью-Джерси (1991). «Ячеистые структуры некоторых решеток». В Хилтоне, П.; Хирцебрух, Ф.; Реммерт, Р. (ред.). Разное Математика . Берлин: Шпрингер. стр. 89–90. дои : 10.1007/978-3-642-76709-8_5 . ISBN 978-3-642-76711-1 .

[1]

[2]

[3]