Октант (сплошная геометрия)

Три осевые плоскости ( x =0, y =0, z =0) делят пространство на восемь октантов. Для их обозначения используются восемь (±,±,±) координат вершин куба. Горизонтальная плоскость показывает четыре квадранта между осями x и y . (Номера вершин являются сбалансированными троичными числами с прямым порядком байтов.)

Октант — в твердотельной геометрии это одно из восьми подразделений евклидовой трехмерной системы координат, определяемой знаками координат. Он похож на двумерный квадрант и одномерный луч .

Обобщение октанта называется ортантом .

Именование и нумерация

Два представления правой системы координат. Первый соответствует изображению куба.

Условием именования октанта является список его знаков, например (+,−,−) или (−,+,−). Октант (+,+,+) иногда называют первым октантом , хотя для остальных семи октантов аналогичные дескрипторы порядковых имен не определены. Преимущества использования обозначения (±,±,±) заключаются в его однозначности и расширяемости для более высоких измерений.

В следующей таблице показаны кортежи знаков вместе с возможными способами их перечисления.Двоичное перечисление с - как 1 можно легко обобщить по измерениям. Двоичное перечисление с + в качестве 1 определяет тот же порядок, что и сбалансированный троичный .Римская , поэтому соответствующий код Грея также нумерация квадрантов ведется в порядке кода Грея отображается для октантов.

Октанты Серый код х и С Двоичный Сбалансированный тройной − как 1 + как 1 < > < > < > 0 + + + 0 0 7 7 13 13 1 − + + 1 4 6 3 11 −5 3 + − + 2 2 5 5 7 7 2 − − + 3 6 4 1 5 −11 7 + + − 4 1 3 6 −5 11 6 − + − 5 5 2 2 −7 −7 4 + − − 6 3 1 4 −11 5 5 − − − 7 7 0 0 −13 −13

Квадранты для сравнения Роман х и Двоичный Сбалансированный тройной − как 1 + как 1 < > < > < > я + + 0 0 3 3 4 4 II − + 1 2 2 1 2 −2 IV + − 2 1 1 2 −2 2 III − − 3 3 0 0 −4 −4 Little- и big- endian обозначаются «<» и «>» соответственно.

Словесные описания неоднозначны, поскольку зависят от представления системы координат.В двух изображенных представлениях правой системы координат первый октант можно было бы назвать правым задним верхом или правым верхним передним соответственно.

См. также

• Ортант
• Октант (плоская геометрия)
• Октри