Jump to content

3-3 дуопризма

3-3 дуопризма
3D-перспективная проекция с двумя разными поворотами
Тип Равномерная дуопризма
Символ Шлефли {3}×{3} = {3} 2
Диаграмма Кокстера
Двойной 3-3 дуопирамиды
Характеристики выпуклый , вершинно-однородный , фасетно-транзитивный

В геометрии 4-х измерений дуопризма 3-3 или треугольная дуопризма представляет собой четырёхмерный выпуклый многогранник . Его можно построить как декартово произведение двух треугольников, и он является простейшим из бесконечного семейства четырехмерных многогранников, построенных как декартово произведение двух многоугольников, дуопризм .

Он имеет 9 вершин, 18 ребер, 15 граней (9 квадратов и 6 треугольников ), в 6 треугольной призмы ячейках . Есть диаграмма Кокстера. и симметрия [[3,2,3]], порядка 72. Его вершины и ребра образуют ладейный граф .

Описание

[ редактировать ]

Дуопризма это 4-многогранник, который можно построить с помощью декартова произведения двух многоугольников. [1] В случае 3-3 дуопризма является самой простой среди них, и ее можно построить, используя декартово произведение двух треугольников. Получившаяся дуопризма имеет 9 вершин, 18 ребер, [2] и 15 граней, в том числе 9 квадратов и 6 треугольников. Его ячейка имеет 6 треугольных призм .

Гиперобъем ребра однородной 3-3-дуопризмы с длиной является Это квадрат площади равностороннего треугольника ,

Дуопризму 3-3 можно представить в виде графа, имеющего одинаковое количество вершин и ребер. Подобно графу Берлекампа-ван Линта-Зейделя и неизвестному решению проблемы 99-графов Конвея , каждое ребро является частью уникального треугольника, а каждая несмежная пара вершин является диагональю уникального квадрата. Это тороидальный граф , локально линейный граф , сильно регулярный граф с параметрами (9,4,1,2), ладейный граф и граф Пэли порядка 9. [3] Этот граф также является графом Кэли группы с генераторной установкой .


Симметрия

[ редактировать ]

В 5-мерном измерении некоторые однородные 5-многогранники имеют 3-3 вершинные фигуры дуопризмы , некоторые с неравной длиной ребер и, следовательно, более низкой симметрией:

Симметрия [[3,2,3]], порядок 72 [3,2], порядок 12
Коксетер
диаграмма

Шлегель
диаграмма
Имя т 2 а 5 т 03 а 5 т 03 γ 5 т 03 β 5

Биректифицированные 16-ячеистые соты также имеют вершинную фигуру дуопризмы 3-3 . Существуют три конструкции сот с двумя нижними симметриями.

Симметрия [3,2,3], порядок 36 [3,2], порядок 12 [3], порядок 6
Коксетер
диаграмма
Перекос
ортогональный
проекция
[ редактировать ]

Правильный комплексный многогранник 3 {4} 2 , , в имеет реальное представление в виде 3-3- дуопризмы в 4-мерном пространстве. 3 {4} 2 имеет 9 вершин и 6 3-рёбер. Его симметрия равна 3 [4] 2 , порядок 18. Он также имеет конструкцию более низкой симметрии, , или 3 {}× 3 {}, с симметрией 3 [2] 3 , порядок 9. Это симметрия, если красные и синие 3-ребра считаются различными. [4]


Перспективная проекция

Ортогональная проекция с совпадающими центральными вершинами

Ортогональная проекция, вид со смещением, чтобы избежать перекрытия элементов.
[ редактировать ]
k 22 фигуры в n измерениях
Космос Конечный евклидов гиперболический
н 4 5 6 7 8
Коксетер
группа
А 2 А 2 EЕ6 = Е 6 + = Е 6 ++
Коксетер
диаграмма
Симметрия [[3 2,2,-1 ]] [[3 2,2,0 ]] [[3 2,2,1 ]] [[3 2,2,2 ]] [[3 2,2,3 ]]
Заказ 72 1440 103,680
График
Имя −1 22 0 22 1 22 2 22 3 22

3-3 дуопирамиды

[ редактировать ]
3-3 дуопирамиды
Тип Единая двойная дуопирамида
Символ Шлефли {3}+{3} = 2{3}
Диаграмма Кокстера
Клетки 9 тетрагональных дисфеноидов
Лица 18 равнобедренных треугольников
Края 15 (9+6)
Вершины 6 (3+3)
Симметрия [[3,2,3]] = [6,2 + ,6], порядок 72
Двойной 3-3 дуопризма
Характеристики выпуклый , вершинно-однородный , фасетно-транзитивный

Двойная дуопризма 3-3 называется 3-3 дуопирамидой или треугольной дуопирамидой . Он имеет 9 тетрагональных дисфеноидных ячеек, 18 треугольных граней, 15 ребер и 6 вершин.

В ортогональной проекции его можно увидеть как 6-угольный круг вершин и ребер, соединяющих все пары, как 5-симплекс, видимый в проекции.


ортогональная проекция
[ редактировать ]

Правильный комплексный многоугольник 2 {4} 3 , а также 3 { }+ 3 { } имеет 6 вершин в с реальным представительством в соответствующие такому же расположению вершин дуопирамиды 3-3. Он имеет 9 2-ребер, соответствующих соединительным ребрам 3-3-дуопирамиды, при этом 6 рёбер, соединяющих два треугольника, не включены. Его можно увидеть в шестиугольной проекции с тремя наборами цветных краев. Такое расположение вершин и ребер образует полный двудольный граф , в котором каждая вершина одного треугольника соединена с каждой вершиной другого. Его также называют графом Томсена или 4- клеткой . [5]


2 полный {4} 3 с 6 вершинами синего и красного цвета, соединенными 9 2-ребрами, образующими двудольный граф .

Он имеет 3 набора по 3 края, которые можно увидеть здесь в цветах.

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Коксетер, HSM (1948), Правильные многогранники , Methuen & Co. Ltd., Лондон, стр. 124
  2. ^ Ли, Жуймин; Яо, Ян-Ань (2016), «Реверсивный механизм дуопризмы», Frontiers of Machine Engineering , 11 : 159–169, doi : 10.1007/s11465-016-0398-6
  3. ^ Махнев А.А.; Минакова И.М. (январь 2004 г.), "Об автоморфизмах сильно регулярных графов с параметрами , ", Дискретная математика и приложения , 14 (2), doi : 10.1515/156939204872374 , MR   2069991 , S2CID   118034273
  4. ^ Коксетер, HSM ; Регулярные комплексные многогранники , издательство Кембриджского университета, (1974).
  5. ^ Правильные комплексные многогранники, стр.110, стр.114
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: b124a925988ef45eea3510257296b949__1721791080
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/b1/49/b124a925988ef45eea3510257296b949.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
3-3 duoprism - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)