Сочлененные 5-симплексы

Ортогональные проекции в _{A 5} плоскости Кокстера
5-симплекс	Согнутый 5-симплекс	Двукантельчатый 5-симплекс
Биректифицированный 5-симплекс	Количественно усеченный 5-симплекс	Бикантиусеченный 5-симплекс

В пятимерной геометрии сочлененный 5-симплекс — это выпуклый однородный 5-многогранник , являющийся соединением правильного 5-симплекса .

Для 5-симплекса существуют уникальные 4 степени кантелляции, включая усечения.

Согнутый 5-симплекс

Согнутый 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	рр{3,3,3,3} = $r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
Диаграмма Кокстера-Динкина	или
4-ликий	27	6р {3,3,3} 6 рр{3,3,3} 15 {}x{3,3}
Клетки	135	30 {3,3} 30р {3,3} 15 руб{3,3} 60 {}x{3}
Лица	290	200 {3} 90 {4}
Края	240
Вершины	60
Вершинная фигура	Тетраэдральная призма
Группа Коксетера	А ₅ [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый

Согнутый 5-симплекс имеет 60 вершин , 240 ребер , 290 граней (200 треугольников и 90 квадратов ), 135 ячеек (30 тетраэдров , 30 октаэдров , 15 кубоктаэдров и 60 треугольных призм ) и 27 4-граней (6 согнутых 5-клеточных призм). , 6 выпрямленных 5-клеток и 15 тетраэдрических призм ).

Альтернативные названия

Кантелляционный гексатерон
Маленький ромбический гексатерон (аббревиатура: sarx) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты

Вершины согнутого 5-симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,2) или (0,1,1,2,2,2 ). Они представляют собой положительные ортантные грани кантеллированного гексакросса и бикантеллярного гексеракта соответственно.

Изображения

орфографические проекции
К Самолет Коксетера	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К Самолет Коксетера	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Двукантельчатый 5-симплекс

Двукантельчатый 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	2рр{3,3,3,3} = $r\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
Диаграмма Кокстера-Динкина	или
4-ликий	32	12 т02{3,3,3} 20 {3}x{3}
Клетки	180	30 т1{3,3} 120 {}x{3} 30 т02{3,3}
Лица	420	240 {3} 180 {4}
Края	360
Вершины	90
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₅ ×2, [[3,3,3,3]], порядок 1440
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

Двукантелленый гексатерон
Маленький бирромбовидный додекатерон (аббревиатура: сибрид) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты

Координаты могут быть записаны в 6-мерном пространстве как 90 перестановок:

(0,0,1,1,2,2)

Эта конструкция существует как одна из 64 ортантных граней двояковыпуклого 6-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
К Самолет Коксетера	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[6]	[[5]]=[10]
К Самолет Коксетера	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[[3]]=[6]

Количественно усеченный 5-симплекс

количественно усеченный 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	тр{3,3,3,3} = $t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
Диаграмма Кокстера-Динкина	или
4-ликий	27	6 т012{3,3,3} 6 т{3,3,3} 15 {}x{3,3}
Клетки	135	15 т012{3,3} 30 т{3,3} 60 {}x{3} 30 {3,3}
Лица	290	120 {3} 80 {6} 90 {}х{}
Края	300
Вершины	120
Вершинная фигура	Ирр. 5-клеточный
Группа Коксетера	А ₅ [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Кантитусеченный гексатерон
Большой ромбический гексатерон (аббревиатура: garx) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты

Вершины кантиусеченного 5-симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3) или (0,1,2,3,3,3 ). Эти конструкции можно рассматривать как грани кантиусеченного 6-ортоплекса или бикантиусеченного 6-куба соответственно.

Изображения

орфографические проекции
К Самолет Коксетера	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]
К Самолет Коксетера	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Бикантиусеченный 5-симплекс

Бикантиусеченный 5-симплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	2тр{3,3,3,3} = $t\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
Диаграмма Кокстера-Динкина	или
4-ликий	32	12 тр{3,3,3} 20 {3}x{3}
Клетки	180	30 т{3,3} 120 {}x{3} 30 т{3,4}
Лица	420	240 {3} 180 {4}
Края	450
Вершины	180
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₅ ×2, [[3,3,3,3]], порядок 1440
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

Бикантиусеченный гексатерон
Большой бирромбовидный додекатерон (аббревиатура: гибрид) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты

Координаты могут быть заданы в 6-мерном пространстве как 180 перестановок:

(0,0,1,2,3,3)

Эта конструкция существует как одна из 64 ортантных граней бикантиусеченного 6-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
К Самолет Коксетера	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[6]	[[5]]=[10]
К Самолет Коксетера	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[[3]]=[6]

Связанные однородные 5-многогранники

Кантеллированный 5-симплекс — один из 19 однородных 5-многогранников , основанных на группе [3,3,3,3] Кокстера , все они показаны здесь в _{A 5} плоскости Кокстера ортогональных проекциях . (Вершины окрашены в порядке перекрытия проекций: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый с увеличением количества вершин)

Многогранники А5
t₀	t₁	t₂	t_0,1	t_0,2	t_1,2	t_0,3
t_1,3	t_0,4	t_0,1,2	t_0,1,3	t_0,2,3	t_1,2,3	t_0,1,4
t_0,2,4	t_0,1,2,3	t_0,1,2,4	t_0,1,3,4	t_0,1,2,3,4

Примечания

^ Клитизинг, (x3o3x3o3o - саркс)
^ Клитизинг, (o3x3o3x3o - сибрид)
^ Клитизинг, (x3x3x3o3o - гаркс)
^ Клитисинг, (o3x3x3x3o - гибрид)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . х3о3х3о3о - саркс, о3х3о3х3о - сибрид, х3х3х3о3о - гаркс, о3х3х3х3о - гибрид

Внешние ссылки

Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
Многогранники различных размерностей , Джонатан Бауэрс
Многомерный глоссарий

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитизинг, (x3o3x3o3o - саркс)

[2] Клитизинг, (o3x3o3x3o - сибрид)

[3] Клитизинг, (x3x3x3o3o - гаркс)

[4] Клитисинг, (o3x3x3x3o - гибрид)

[1]

[2]

[3]

[4]