Сочлененные 6-ортоплексы

Ортогональные проекции в _{B 6} плоскости Кокстера
6-ортоплекс		Сочлененный 6-ортоплекс		Двукантелированный 6-ортоплекс
6-куб.		Согнутый 6-куб		Двускатный 6-кубический
Кантиусеченный 6-ортоплекс	Бикантиусеченный 6-ортоплекс		Бикантиусеченный 6-кубовый		Количественный усеченный 6-куб

В шестимерной геометрии согнутый 6-ортоплекс представляет собой выпуклый однородный 6-многогранник , являющийся соединением правильного 6-ортоплекса .

Для 6-ортоплекса имеется 8 кантелляций, включая усечения. Половину из них легче построить из двойного пятикуба.

Сочлененный 6-ортоплекс

Сочлененный 6-ортоплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2 {3,3,3,3,4} рр{3,3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина	=
5-гранный	136
4-ликий	1656
Клетки	5040
Лица	6400
Края	3360
Вершины	480
Вершинная фигура
Группы Кокстера	Б ₆ , [3,3,3,3,4] Д ₆ , [3 ^3,1,1]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Скошенный гексаросс
Маленький ромбовидный гексаконтатетрапетон (аббревиатура: срог) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Строительство

Есть две группы Кокстера , связанные с кантеллированным 6-ортоплексом : одна с группой Кокстера B ₆ или [4,3,3,3,3] и более низкая симметрия с группой D ₆ или [3]. ^3,1,1] Группа Кокстера.

Координаты

Декартовы координаты 480 вершин согнутого 6-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой перестановки знаков координат и

(2,1,1,0,0,0)

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₆	Б ₅	Б ₄
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Коксетера	B_Б3	B_Б2
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]
Самолет Коксетера	A_А5	A_А3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Двукантелированный 6-ортоплекс

Двукантелированный 6-ортоплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _1,3 {3,3,3,3,4} 2рр{3,3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	8640
Вершины	1440
Вершинная фигура
Группы Кокстера	Б ₆ , [3,3,3,3,4] Д ₆ , [3 ^3,1,1]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Двукантеллированный гексакрокс, бикантелленый гексаконтатетрапетон
Маленький бирромбированный гексаконтатетрапетон (аббревиатура: сиборг) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Строительство

Есть две группы Кокстера , связанные с бикантеллированным 6-ортоплексом , одна с группой Кокстера B ₆ или [4,3,3,3,3] и более низкая симметрия с группой D ₆ или [3]. ^3,1,1] Группа Кокстера.

Координаты

Декартовы координаты 1440 вершин двояковыпуклого 6-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой перестановки знаков координат и

(2,2,1,1,0,0)

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₆	Б ₅	Б ₄
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Коксетера	B_Б3	B_Б2
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]
Самолет Коксетера	A_А5	A_А3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Кантиусеченный 6-ортоплекс

Кантиусеченный 6-ортоплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2 {3,3,3,3,4} тр{3,3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	3840
Вершины	960
Вершинная фигура
Группы Кокстера	Б ₆ , [3,3,3,3,4] Д ₆ , [3 ^3,1,1]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Кантитусеченный шестиугольник, кантиусеченный гексаконтатетрапетон
Большой ромбигексаконтатетрапетон (аббревиатура: грог) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Строительство

Есть две группы Кокстера , связанные с кантиусеченным 6-ортоплексом , одна с группой Кокстера B ₆ или [4,3,3,3,3] и более низкая симметрия с D ₆ или [3 ^3,1,1] Группа Кокстера.

Координаты

Декартовы координаты для 960 вершин кантиусеченного 6-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой перестановки знаков координат и

(3,2,1,0,0,0)

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₆	Б ₅	Б ₄
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Коксетера	B_Б3	B_Б2
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]
Самолет Коксетера	A_А5	A_А3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Бикантиусеченный 6-ортоплекс

Бикантиусеченный 6-ортоплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _1,2,3 {3,3,3,3,4} 2тр{3,3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	10080
Вершины	2880
Вершинная фигура
Группы Кокстера	Б ₆ , [3,3,3,3,4] Д ₆ , [3 ^3,1,1]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бикантиусеченный гексакрокс, бикантиусеченный гексаконтатетрапетон
Большой биромбигексаконтатетрапетон (аббревиатура: габорг) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Строительство

Есть две группы Кокстера, связанные с бикантиусеченным 6-ортоплексом , одна с группой Кокстера B ₆ или [4,3,3,3,3] и более низкая симметрия с D ₆ или [3 ^3,1,1] Группа Кокстера.

Координаты

Декартовы координаты 2880 вершин бикантиусеченного 6-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой перестановки знаков и координат

(3,3,2,1,0,0)

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₆	Б ₅	Б ₄
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Коксетера	B_Б3	B_Б2
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]
Самолет Коксетера	A_А5	A_А3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Связанные многогранники

Эти многогранники являются частью набора из 63 однородных 6-многогранников, порожденных из _{B 6} плоскости Кокстера , включая правильный 6-куб или 6-ортоплекс .

Примечания

^ Клитцинг, (x3o3x3o3o4o - срог)
^ Клитцинг, (o3x3o3x3o4o - киборг)
^ Клитцинг, (x3x3x3o3o4o - грог)
^ Клитцинг, (o3x3x3x3o4o - габорг)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . х3о3х3о3о4о - срог, о3х3о3х3о4о - сиборг, х3х3х3о3о4о - грог, о3х3х3х3о4о - габорг

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитцинг, (x3o3x3o3o4o - срог)

[2] Клитцинг, (o3x3o3x3o4o - киборг)

[3] Клитцинг, (x3x3x3o3o4o - грог)

[4] Клитцинг, (o3x3x3x3o4o - габорг)

[1]

[2]

[3]

[4]

Многогранники B6
β₆	t₁β₆	t₂β₆	t₂γ₆	t₁γ₆	γ₆	t_0,1β₆	t_0,2β₆
t_1,2β₆	t_0,3β₆	t_1,3β₆	t_2,3γ₆	t_0,4β₆	t_1,4γ₆	t_1,3γ₆	t_1,2γ₆
t_0,5γ₆	t_0,4γ₆	t_0,3γ₆	t_0,2γ₆	t_0,1γ₆	t_0,1,2β₆	t_0,1,3β₆	t_0,2,3β₆
t_1,2,3β₆	t_0,1,4β₆	t_0,2,4β₆	t_1,2,4β₆	t_0,3,4β₆	t_1,2,4γ₆	t_1,2,3γ₆	t_0,1,5β₆
t_0,2,5β₆	t_0,3,4γ₆	t_0,2,5γ₆	t_0,2,4γ₆	t_0,2,3γ₆	t_0,1,5γ₆	t_0,1,4γ₆	t_0,1,3γ₆
t_0,1,2γ₆	t_0,1,2,3β₆	t_0,1,2,4β₆	t_0,1,3,4β₆	t_0,2,3,4β₆	t_1,2,3,4γ₆	t_0,1,2,5β₆	t_0,1,3,5β₆
t_0,2,3,5γ₆	t_0,2,3,4γ₆	t_0,1,4,5γ₆	t_0,1,3,5γ₆	t_0,1,3,4γ₆	t_0,1,2,5γ₆	t_0,1,2,4γ₆	t_0,1,2,3γ₆
t_0,1,2,3,4β₆	t_0,1,2,3,5β₆	t_0,1,2,4,5β₆	t_0,1,2,4,5γ₆	t_0,1,2,3,5γ₆	t_0,1,2,3,4γ₆	t_0,1,2,3,4,5γ₆