Ректифицированные 6-кубики
6-куб. | Ректифицированный 6-куб | Биректифицированный 6-куб | |
Биректифицированный 6-ортоплекс | Выпрямленный 6-ортоплекс | 6-ортоплекс | |
Ортогональные проекции в A 6 плоскости Кокстера |
---|
В шестимерной геометрии выпрямленный 6-куб — это выпуклый однородный 6-мерный многогранник , являющийся спрямлением правильного 6-куба .
Существует шесть уникальных степеней ректификации, нулевая из которых — 6-куб , а 6-я и последняя — 6-ортоплекс . Вершины выпрямленного 6-куба расположены в центрах ребер 6-куба. Вершины биректифицированного 6-куба расположены в центрах квадратных граней 6-куба.
Ректифицированный 6-куб
[ редактировать ]Ректифицированный 6-куб | |
---|---|
Тип | однородный 6-многогранник |
Символ Шлефли | т 1 {4,3 4 } или r{4,3 4 } |
Диаграммы Кокстера-Динкина | = |
5-гранный | 76 |
4-ликий | 444 |
Клетки | 1120 |
Лица | 1520 |
Края | 960 |
Вершины | 192 |
Вершинная фигура | 5-ячеечная призма |
Полигон Петри | Додекагон |
Группы Кокстера | Б 6 , [3,3,3,3,4] Д 6 , [3 3,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Исправленный гексеракт (аббревиатура: rax) (Джонатан Бауэрс)
Строительство
[ редактировать ]Выпрямленный 6-куб можно построить из 6-куба , обрезав его вершины в середине ребер.
Координаты
[ редактировать ]Все декартовы координаты вершин выпрямленного 6-куба с длиной ребра √ 2 являются перестановками:
Изображения
[ редактировать ]Самолет Коксетера | Б 6 | Б 5 | Б 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [12] | [10] | [8] |
Самолет Коксетера | BБ3 | BБ2 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] | |
Самолет Коксетера | AА5 | AА3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Биректифицированный 6-куб
[ редактировать ]Биректифицированный 6-куб | |
---|---|
Тип | однородный 6-многогранник |
Символ Коксетера | 0 311 |
Символ Шлефли | т 2 {4,3 4 } или 2r{4,3 4 } |
Диаграммы Кокстера-Динкина | = = |
5-гранный | 76 |
4-ликий | 636 |
Клетки | 2080 |
Лица | 3200 |
Края | 1920 |
Вершины | 240 |
Вершинная фигура | {4}x{3,3} дуопризма |
Группы Кокстера | Б 6 , [3,3,3,3,4] Д 6 , [3 3,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Двунаправленный гексеракт (аббревиатура: брокс) (Джонатан Бауэрс)
- Ректифицированный 6-ми куб
Строительство
[ редактировать ]Биректифицированный 6-куб может быть построен из 6-куба путем усечения его вершин в середине ребер.
Координаты
[ редактировать ]Все декартовы координаты вершин выпрямленного 6-куба с длиной ребра √ 2 являются перестановками:
Изображения
[ редактировать ]Самолет Коксетера | Б 6 | Б 5 | Б 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [12] | [10] | [8] |
Самолет Коксетера | BБ3 | BБ2 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] | |
Самолет Коксетера | AА5 | AА3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Связанные многогранники
[ редактировать ]Эти многогранники являются частью набора из 63 однородных 6-многогранников, порожденных из B 6 плоскости Кокстера , включая правильный 6-куб или 6-ортоплекс .
Многогранники B6 |
---|
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . о3х3о3о3о4о - ракс, о3о3х3о3о4о - брокс,
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . Математический мир .
- Многогранники различных размерностей
- Многомерный глоссарий