Ректифицированные 6-кубики

Ортогональные проекции в _{A 6} плоскости Кокстера
6-куб.	Ректифицированный 6-куб	Биректифицированный 6-куб
Биректифицированный 6-ортоплекс	Выпрямленный 6-ортоплекс	6-ортоплекс

В шестимерной геометрии выпрямленный 6-куб — это выпуклый однородный 6-мерный многогранник , являющийся спрямлением правильного 6-куба .

Существует шесть уникальных степеней ректификации, нулевая из которых — 6-куб , а 6-я и последняя — 6-ортоплекс . Вершины выпрямленного 6-куба расположены в центрах ребер 6-куба. Вершины биректифицированного 6-куба расположены в центрах квадратных граней 6-куба.

Ректифицированный 6-куб

Ректифицированный 6-куб
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т ₁ {4,3 ⁴} или r{4,3 ⁴} $\left\{{\begin{array}{l}4\\3,3,3,3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина	=
5-гранный	76
4-ликий	444
Клетки	1120
Лица	1520
Края	960
Вершины	192
Вершинная фигура	5-ячеечная призма
Полигон Петри	Додекагон
Группы Кокстера	Б ₆ , [3,3,3,3,4] Д ₆ , [3 ^3,1,1]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Исправленный гексеракт (аббревиатура: rax) (Джонатан Бауэрс)

Строительство

Выпрямленный 6-куб можно построить из 6-куба , обрезав его вершины в середине ребер.

Координаты

Все декартовы координаты вершин выпрямленного 6-куба с длиной ребра √ 2 являются перестановками:

(0,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1)

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₆	Б ₅	Б ₄
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Коксетера	B_Б3	B_Б2
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]
Самолет Коксетера	A_А5	A_А3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Биректифицированный 6-куб

Биректифицированный 6-куб
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Коксетера	0 ₃₁₁
Символ Шлефли	т ₂ {4,3 ⁴} или 2r{4,3 ⁴} $\left\{{\begin{array}{l}3,4\\3,3,3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина	= =
5-гранный	76
4-ликий	636
Клетки	2080
Лица	3200
Края	1920
Вершины	240
Вершинная фигура	{4}x{3,3} дуопризма
Группы Кокстера	Б ₆ , [3,3,3,3,4] Д ₆ , [3 ^3,1,1]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Двунаправленный гексеракт (аббревиатура: брокс) (Джонатан Бауэрс)
Ректифицированный 6-ми куб

Строительство

Биректифицированный 6-куб может быть построен из 6-куба путем усечения его вершин в середине ребер.

Координаты

Все декартовы координаты вершин выпрямленного 6-куба с длиной ребра √ 2 являются перестановками:

(0,\ 0,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1)

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₆	Б ₅	Б ₄
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Коксетера	B_Б3	B_Б2
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]
Самолет Коксетера	A_А5	A_А3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Связанные многогранники

Эти многогранники являются частью набора из 63 однородных 6-многогранников, порожденных из _{B 6} плоскости Кокстера , включая правильный 6-куб или 6-ортоплекс .

Примечания

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . о3х3о3о3о4о - ракс, о3о3х3о3о4о - брокс,

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

Многогранники B6
β₆	t₁β₆	t₂β₆	t₂γ₆	t₁γ₆	γ₆	t_0,1β₆	t_0,2β₆
t_1,2β₆	t_0,3β₆	t_1,3β₆	t_2,3γ₆	t_0,4β₆	t_1,4γ₆	t_1,3γ₆	t_1,2γ₆
t_0,5γ₆	t_0,4γ₆	t_0,3γ₆	t_0,2γ₆	t_0,1γ₆	t_0,1,2β₆	t_0,1,3β₆	t_0,2,3β₆
t_1,2,3β₆	t_0,1,4β₆	t_0,2,4β₆	t_1,2,4β₆	t_0,3,4β₆	t_1,2,4γ₆	t_1,2,3γ₆	t_0,1,5β₆
t_0,2,5β₆	t_0,3,4γ₆	t_0,2,5γ₆	t_0,2,4γ₆	t_0,2,3γ₆	t_0,1,5γ₆	t_0,1,4γ₆	t_0,1,3γ₆
t_0,1,2γ₆	t_0,1,2,3β₆	t_0,1,2,4β₆	t_0,1,3,4β₆	t_0,2,3,4β₆	t_1,2,3,4γ₆	t_0,1,2,5β₆	t_0,1,3,5β₆
t_0,2,3,5γ₆	t_0,2,3,4γ₆	t_0,1,4,5γ₆	t_0,1,3,5γ₆	t_0,1,3,4γ₆	t_0,1,2,5γ₆	t_0,1,2,4γ₆	t_0,1,2,3γ₆
t_0,1,2,3,4β₆	t_0,1,2,3,5β₆	t_0,1,2,4,5β₆	t_0,1,2,4,5γ₆	t_0,1,2,3,5γ₆	t_0,1,2,3,4γ₆	t_0,1,2,3,4,5γ₆