Тетраэдральная призма

Тетраэдральная призма
Диаграмма Шлегеля
Тип	Призматический однородный 4-многогранник
Единый индекс	48
Символ Шлефли	t{2,3,3} = {}×{3,3} = h{4,3}×{} с{2,4}×{} ср{2,2}×{}
Диаграмма Кокстера	=
Клетки	2 ( 3.3.3 ) 4 ( 3.4.4 )
Лица	8 {3} 6 {4}
Края	16
Вершины	8
Конфигурация вершин	Равносторонне- треугольная пирамида
Двойной	Тетраэдрическая бипирамида
Группа симметрии	[3,3,2], порядок 48 [4,2 + ,2], порядок 16 [(2,2) + ,2], порядок 8
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии — тетраэдральная призма это выпуклый однородный 4-многогранник . Этот 4-многогранник имеет 6 многогранных ячеек: 2 тетраэдра, соединенных 4 треугольными призмами . У него 14 граней: 8 треугольных и 6 квадратных. Он имеет 16 ребер и 8 вершин.

Это одна из 18 однородных многогранных призм, созданных с помощью однородных призм для соединения пар параллельных платоновых тел и архимедовых тел .

Изображения

Орфографическая проекция , показывающая пару параллельных тетраэдров в виде четырехугольника, разделенного на желтые и синие треугольные грани. У каждого тетраэдра также есть два других неокрашенных треугольника поперек противоположной диагонали.

Прозрачная диаграмма Шлегеля представляет собой один тетраэдр, вложенный в другой, с четырьмя треугольными призмами между парами треугольных граней.

Вращение в двух разных плоскостях

Альтернативные названия

1. Тетраэдрическая диадическая призма ( Норман В. Джонсон )
2. Тепе (Джонатан Бауэрс: для тетраэдрической призмы)
3. Тетраэдрическая гиперпризма
4. Дигональная антипризматическая призма
5. Дигональная антипризматическая гиперпризма

Структура

Тетраэдрическая призма ограничена двумя тетраэдрами и четырьмя треугольными призмами. Треугольные призмы соединены друг с другом своими квадратными гранями и соединены с двумя тетраэдрами своими треугольными гранями.

Прогнозы

Орфографическая проекция тетраэдрической призмы в трехмерное пространство, начиная с тетраэдра, имеет оболочку тетраэдрической проекции. Обе тетраэдрические ячейки выступают на этот тетраэдр, а треугольные призмы выступают на его грани.

Орфографическая проекция тетраэдральной призмы в трехмерное пространство с треугольной призмой имеет огибающую проекции в форме треугольной призмы. Две тетраэдрические ячейки проецируются на треугольные концы призмы, каждая из которых имеет вершину, выступающую в центр соответствующей треугольной грани. Ребро соединяет эти две вершины через центр проекции. Призму можно разделить на три неоднородные треугольные призмы, сходящиеся на этом краю; эти три тома соответствуют изображениям трех из четырех треугольных призматических ячеек. Последняя треугольная призматическая ячейка выступает на всю оболочку проекции.

Орфографическая проекция тетраэдральной призмы в трехмерное пространство, ориентированная на ребро, идентична ее параллельной проекции, ориентированной на треугольную призму.

Орфографическая проекция тетраэдральной призмы в трехмерное пространство с квадратной гранью вперед имеет кубовидную оболочку (см. Диаграмму). Каждая треугольная призматическая ячейка выступает на половину кубовидного объема, образуя две пары перекрывающихся изображений. Тетраэдрические ячейки выступают на верхнюю и нижнюю квадратные грани кубоида.

Связанные многогранники

Это первая в бесконечной серии однородных антипризматических призм .

Выпуклые p -угольные антипризматические призмы

Имя	с{2,2}×{}	с{2,3}×{}	с{2,4}×{}	с{2,5}×{}	с{2,6}×{}	с{2,7}×{}	с{2,8}×{}	с{2,р}×{}
Коксетер диаграмма
Изображение
Вертекс фигура
Клетки	2 с{2,2} (2) {2}×{}= {4} 4 {3}×{}	2 с{2,3} 2 {3}×{} 6 {3}×{}	2 с{2,4} 2 {4}×{} 8 {3}×{}	2 с{2,5} 2 {5}×{} 10 {3}×{}	2 с{2,6} 2 {6}×{} 12 {3}×{}	2 с{2,7} 2 {7}×{} 14 {3}×{}	2 с{2,8} 2 {8}×{} 16 {3}×{}	2 с{2,п} 2 {p}×{} 2 п {3}×{}
Сеть

Тетраэдрическая призма, -1 ₃₁ , является первой в размерной серии однородных многогранников, выраженной Коксетером k ₃₁ как серия . Тетраэдрическая призма является вершиной второго, выпрямленного 5-симплекса . Пятая фигура — это евклидовы соты 3 ₃₁ , а последняя — некомпактные гиперболические соты 4 ₃₁ . Каждый однородный многогранник в последовательности является вершиной следующего.

k ₃₁ размерная фигура

н	4	5	6	7	8	9
Коксетер группа	А 3 А 1	AА5	Д 6	E 7	${\tilde {E}}_{7}$ = E 7 +	${\bar {T}}_{8}$=E 7 ++
Коксетер диаграмма
Симметрия	[3 −1,3,1 ]	[3 0,3,1 ]	[3 1,3,1 ]	[3 2,3,1 ]	[3 3,3,1 ]	[3 4,3,1 ]
Заказ	48	720	23,040	2,903,040	∞
График					-	-
Имя	−1 31	0 31	1 31	2 31	3 31	4 31

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (глава 26)
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)

Внешние ссылки

• 6. Выпуклая равномерно-призматическая полихора — Модель 48 , Георгий Ольшевский.
• Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихора) x x3o3o - тепе» .