Равномерная антипризматическая призма
| Набор однородных антипризматических призм | |
| Тип | Призматический однородный 4-многогранник |
| Символ Шлефли | s{2, p }×{} |
| Диаграмма Кокстера |       |
| Клетки | 2 p -угольные антипризмы , 2 р -угольные призмы и 2p треугольные призмы |
| Лица | 4 п {3} , 4 п {4} и 4 { п } |
| Края | 10 р. |
| Вершины | 4 р. |
| Вершинная фигура |  Трапециевидная пирамида |
| Группа симметрии | [2 п , 2 + ,2], порядка 8 п [( п ,2) + ,2], порядок 4 p |
| Характеристики | выпуклый, если основание выпуклое |
В 4-мерной геометрии однородная антипризматическая призма или антидуопризма представляет собой однородный 4-многогранник с двумя однородными ячейками антипризмы трехмерного пространства в двух параллельных гиперплоскостях , соединенных однородными призматическими ячейками между парами граней. Симметрия p -угольной антипризматической призмы равна [2 p ,2 + ,2], порядка 8 п .
P -гональная антипризматическая призма или p-гональная антидуопризма имеет 2 p -гональные антипризмы , 2 p -гональные призмы и 2p ячейки треугольной призмы . Он имеет 4p равносторонний треугольник , 4p квадрат и 4 правильных грани p -угольника . Он имеет 10 p ребер и 4 p вершин.
 Диаграмма Шлегеля |  Сеть |
Выпуклые однородные антипризматические призмы
[ редактировать ]Существует бесконечный ряд выпуклых однородных антипризматических призм, начиная с двуугольной антипризматической призмы и образуя тетраэдрическую призму , в которой две тетраэдрические ячейки вырождаются в квадраты. Треугольная антипризматическая призма — первая невырожденная форма, которая также является октаэдрической призмой . Остальные — уникальные однородные 4-многогранники.
| Имя | с{2,2}×{} | с{2,3}×{} | с{2,4}×{} | с{2,5}×{} | с{2,6}×{} | с{2,7}×{} | с{2,8}×{} | с{2,р}×{} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Коксетер диаграмма |  |   |  |   |  |   |  | |
| Изображение |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Вертекс фигура |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Клетки | 2 с{2,2} (2) {2}×{}= {4} 4 {3}×{} | 2 с{2,3} 2 {3}×{} 6 {3}×{} | 2 с{2,4} 2 {4}×{} 8 {3}×{} | 2 с{2,5} 2 {5}×{} 10 {3}×{} | 2 с{2,6} 2 {6}×{} 12 {3}×{} | 2 с{2,7} 2 {7}×{} 14 {3}×{} | 2 с{2,8} 2 {8}×{} 16 {3}×{} | 2 с{2,п} 2 {p}×{} 2 п {3}×{} |
| Сеть |  |  |  |  |  |  |  |  |
Звездчатые антипризматические призмы
[ редактировать ]Существуют также звездные формы, следующие за набором звездных антипризм , начиная с пентаграммы {5/2}:
| Имя | Коксетер диаграмма | Клетки | Изображение | Сеть |
|---|---|---|---|---|
| Пентаграммная антипризматическая призма 5/2 антидуопризма |   | 2 пентаграммные антипризмы 2 пентаграммные призмы 10 треугольных призм |  |  |
| Пентаграммная скрещенная антипризматическая призма 5/3 антидуопризма |  | 2 пентаграммные скрещенные антипризмы 2 пентаграммные призмы 10 треугольных призм |  |  |
| ... |
Квадратная антипризматическая призма
[ редактировать ]| Квадратная антипризматическая призма | |
|---|---|
| Тип | Призматический однородный 4-многогранник |
| Символ Шлефли | с{2,4}х{} |
| Коксетер-Дынкин | |
| Клетки | 2 ( 3.3.3.4 )  8 ( 3.4.4 )  2 4.4.4  |
| Лица | 16 {3} , 20 {4} |
| Края | 40 |
| Вершины | 16 |
| Вершинная фигура |  Трапециевидная пирамида |
| Группа симметрии | [(4,2) + ,2], порядок 16 [8,2 + ,2], порядок 32 |
| Характеристики | выпуклый |
Квадратная антипризматическая призма или квадратная антидуопризма представляет собой выпуклый однородный 4-многогранник . Он представляет собой две параллельные квадратные антипризмы, соединенные кубами и треугольными призмами. Симметрия квадратной антипризматической призмы равна [8,2 + ,2], порядок 32. Имеет 16 треугольников , 16 квадратов и 4 квадратных грани. Он имеет 40 ребер и 16 вершин.
 Диаграмма Шлегеля |  Сеть |
Пятиугольная антипризматическая призма
[ редактировать ]| Пятиугольная антипризматическая призма | |
|---|---|
| Тип | Призматический однородный 4-многогранник |
| Символ Шлефли | с{2,5}х{} |
| Коксетер-Дынкин | |
| Клетки | 2 ( 3.3.3.5 )  10 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.5 )  |
| Лица | 20 {3} , 20 {4} , 4 {5} |
| Края | 50 |
| Вершины | 20 |
| Вершинная фигура |  Трапециевидная пирамида |
| Группа симметрии | [(5,2) + ,2], порядок 20 [10,2 + ,2], порядок 40 |
| Характеристики | выпуклый |
Пятиугольная антипризматическая призма или пятиугольная антидуопризма представляет собой выпуклый однородный 4-многогранник . Он представляет собой две параллельные пятиугольные антипризмы, соединенные кубами и треугольными призмами. Симметрия пятиугольной антипризматической призмы равна [10,2 + ,2], порядка 40. Имеет 20 треугольников , 20 квадратов и 4 пятиугольных грани. Он имеет 50 ребер и 20 вершин.
 Диаграмма Шлегеля |  Сеть |
Шестиугольная антипризматическая призма
[ редактировать ]| Шестиугольная антипризматическая призма | |
|---|---|
| Тип | Призматический однородный 4-многогранник |
| Символ Шлефли | с{2,6}х{} |
| Коксетер-Дынкин | |
| Клетки | 2 ( 3.3.3.6 )  12 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.6 )  |
| Лица | 24 {3} , 24 {4} , 4 {6} |
| Края | 60 |
| Вершины | 24 |
| Вершинная фигура |  Трапециевидная пирамида |
| Группа симметрии | [(2,6) + ,2], порядок 24 [12,2 + ,2], порядок 48 |
| Характеристики | выпуклый |
Шестиугольная антипризматическая призма или шестиугольная антидуопризма представляет собой выпуклый однородный 4-многогранник . Он представляет собой две параллельные шестиугольные антипризмы, соединенные кубами и треугольными призмами. Симметрия шестиугольной антипризматической призмы равна [12,2 + ,2], порядок 48. Имеет 24 треугольника , 24 квадрата и 4 шестиугольника . Он имеет 60 ребер и 24 вершины.
 Диаграмма Шлегеля |  Сеть |
Семиугольная антипризматическая призма
[ редактировать ]| Семиугольная антипризматическая призма | |
|---|---|
| Тип | Призматический однородный 4-многогранник |
| Символ Шлефли | с{2,7}×{} |
| Коксетер-Дынкин | |
| Клетки | 2 ( 3.3.3.7 )  14 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.7 )  |
| Лица | 28 {3} , 28 {4} , 4 {7} |
| Края | 70 |
| Вершины | 28 |
| Вершинная фигура |  Трапециевидная пирамида |
| Группа симметрии | [(7,2) + ,2], порядок 28 [14,2 + ,2], порядок 56 |
| Характеристики | выпуклый |
Семиугольная антипризматическая призма или семиугольная антидуопризма представляет собой выпуклый однородный 4-многогранник . Он представляет собой две параллельные семиугольные антипризмы, соединенные кубами и треугольными призмами . Симметрия семиугольной антипризматической призмы равна [14,2 + ,2], порядок 56. Имеет 28 треугольников , 28 квадратов и 4 семиугольных грани. Он имеет 70 ребер и 28 вершин.
 Диаграмма Шлегеля |  Сеть |
Восьмиугольная антипризматическая призма
[ редактировать ]| Восьмиугольная антипризматическая призма | |
|---|---|
| Тип | Призматический однородный 4-многогранник |
| Символ Шлефли | с{2,8}×{} |
| Коксетер-Дынкин | |
| Клетки | 2 ( 3.3.3.8 )  16 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.8 )  |
| Лица | 32 {3} , 32 {4} , 4 {8} |
| Края | 80 |
| Вершины | 32 |
| Вершинная фигура |  Трапециевидная пирамида |
| Группа симметрии | [(8,2) + ,2], порядок 32 [16,2 + ,2], порядок 64 |
| Характеристики | выпуклый |
Восьмиугольная антипризматическая призма или восьмиугольная антидуопризма представляет собой выпуклый однородный 4-многогранник (четырёхмерный многогранник). Он представляет собой две параллельные восьмиугольные антипризмы, соединенные кубами и треугольными призмами. Симметрия восьмиугольной антипризматической призмы равна [16,2 + ,2], порядка 64. Имеет 32 треугольника , 32 квадрата и 4 восьмиугольных грани. Он имеет 80 ребер и 32 вершины.
 Диаграмма Шлегеля |  Сеть |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (глава 26)
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- 6. Выпуклая равномерно-призматическая полихора , Георгий Ольшевский.