Выпрямленные 8-ортоплексы

8-ортоплекс	Выпрямленный 8-ортоплекс	Биректифицированный 8-ортоплекс	Триректифицированный 8-ортоплекс
Триректифицированный 8-куб	Биректифицированный 8-куб	Ректифицированный 8-куб	8-кубовый
Ортогональные проекции в A 8 плоскости Кокстера

В восьмимерной геометрии выпрямленный 8-ортоплекс — это выпуклый однородный 8-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 8-ортоплекса .

Существует 8 уникальных степеней ректификации, нулевая из которых — 8-ортоплекс , а 7-я и последняя — 8-куб . Вершины выпрямленного 8-ортоплекса расположены в центрах ребер 8-ортоплекса. Вершины биректифицированного 8-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 8-ортоплекса. Вершины триректифицированного 8-ортоплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 8-ортоплекса.

Выпрямленный 8-ортоплекс

Выпрямленный 8-ортоплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т 1 {3,3,3,3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный	272
6-гранный	3072
5-гранный	8960
4-ликий	12544
Клетки	10080
Лица	4928
Края	1344
Вершины	112
Вершинная фигура	6-ортоплексная призма
Полигон Петри	шестиугольник
Группы Кокстера	С 8 , [4,3 6 ] Д 8 , [3 5,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Выпрямленный 8-ортоплекс имеет 112 вершин. Они представляют собой корневые векторы простой группы Ли D ₈ . Вершины можно увидеть в трех гиперплоскостях : 28 вершин представляют собой выпрямленные ячейки 7-симплекса на противоположных сторонах, а 56 вершин расширенного 7-симплекса проходят через центр. В сочетании с 16 вершинами 8-ортоплекса эти вершины представляют 128 корневых векторов _{B 8} и C ₈ простых групп Ли .

Связанные многогранники

Выпрямленный 8-ортоплекс является вершиной демиоктерактической соты .

или

Альтернативные названия

• исправленный октакрос
• ректифицированный диакосипентаконтагексазеттон (аббревиатура: рек) (Джонатан Бауэрс)

Строительство

Есть две группы Кокстера, связанные с выпрямленным 8-ортоплексом , одна с C ₈ или [4,3 ⁶ ] Группа Кокстера и более низкая симметрия с двумя копиями граней гепткросс, чередующимися, с D ₈ или [3 ^5,1,1 ] Группа Кокстера.

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин выпрямленного 8-ортоплекса с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}$ все перестановки:

(±1,±1,0,0,0,0,0,0)

Изображения

орфографические проекции

Б 8			Б 7
[16]			[14]
Б 6			Б 5
[12]			[10]
Б 4		BБ3		BБ2
[8]		[6]		[4]
A 7		AА5		AА3
[8]		[6]		[4]

Биректифицированный 8-ортоплекс

Биректифицированный 8-ортоплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т 2 {3,3,3,3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный	272
6-гранный	3184
5-гранный	16128
4-ликий	34048
Клетки	36960
Лица	22400
Края	6720
Вершины	448
Вершинная фигура	{3,3,3,4}х{3}
Группы Кокстера	С 8 , [3,3,3,3,3,3,4] Д 8 , [3 5,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• биректифицированный октаросс
• биректифицированный диакосипентаконтагексазеттон (аббревиатура: кора) (Джонатан Бауэрс)

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин биректифицированного 8-ортоплекса с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}$ все перестановки:

(±1,±1,±1,0,0,0,0,0)

Изображения

орфографические проекции

Б 8			Б 7
[16]			[14]
Б 6			Б 5
[12]			[10]
Б 4		BБ3		BБ2
[8]		[6]		[4]
A 7		AА5		AА3
[8]		[6]		[4]

Триректифицированный 8-ортоплекс

Триректифицированный 8-ортоплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т 3 {3,3,3,3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный	16+256
6-гранный	1024 + 2048 + 112
5-гранный	1792 + 7168 + 7168 + 448
4-ликий	1792 + 10752 + 21504 + 14336
Клетки	8960 + 126880 + 35840
Лица	17920 + 35840
Края	17920
Вершины	1120
Вершинная фигура	{3,3,4}x{3,3}
Группы Кокстера	С 8 , [3,3,3,3,3,3,4] Д 8 , [3 5,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Триректифицированный 8-ортоплекс может замощить пространство в квадриректифицированных 8-кубических сотах .

Альтернативные названия

• триректифицированный октаросс
• триректифицированный диакосипентаконтагексазеттон (аббревиатура: тарк) (Джонатан Бауэрс)

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин триректифицированного 8-ортоплекса с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}$ все перестановки:

(±1,±1,±1,±1,0,0,0,0)

Изображения

орфографические проекции

Б 8			Б 7
[16]			[14]
Б 6			Б 5
[12]			[10]
Б 4		BБ3		BБ2
[8]		[6]		[4]
A 7		AА5		AА3
[8]		[6]		[4]

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta)» . о3х3о3о3о3о3о4о - рек, о3о3х3о3о3о3о4о - кора, о3о3о3х3о3о3о4о - тарк

Внешние ссылки

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий