Неровные 7-симплексы

Ортогональные проекции в _{A 7.} плоскости Кокстера
7-симплекс	Ранцинированный 7-симплекс	Бирунцированный 7-симплекс
Ранцитусеченный 7-симплекс	Бирюроусеченный 7-симплекс	Рунцикантеллярный 7-симплекс
Бирунчикантеллированный 7-симплекс	Ранчикантиусеченный 7-симплекс	Бирюнцикантиусеченный 7-симплекс

В семимерной геометрии расчерченный 7-симплекс — это выпуклый однородный 7-многогранник с усечениями ( рассечениями ) 3-го порядка правильного 7-симплекса .

Существует 8 уникальных вариантов 7-симплекса с перестановками усечений и кантелляций.

Ранцинированный 7-симплекс

Ранцинированный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,3 {3.3.3.3.3.3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	2100
Вершины	280
Вершинная фигура
Группа Коксетера	A ₇, [3 ⁶], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Малый призматический октаэксон (аббревиатура: spo) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты

Вершины промежуточного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях растянутого 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Бирунцированный 7-симплекс

Бирунцированный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	4200
Вершины	560
Вершинная фигура
Группа Коксетера	A ₇, [3 ⁶], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Малый бипризматический октаэксон (сибпо) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты

Вершины двойственного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях двояковыпуклого 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Ранцитусеченный 7-симплекс

неусеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,3 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	4620
Вершины	840
Вершинная фигура
Группа Коксетера	A ₇, [3 ⁶], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Призматоусеченный октаэксон (аббревиатура: патто) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты

Вершины усеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях укороченного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Бирюроусеченный 7-симплекс

Бирюроусеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,2,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	8400
Вершины	1680
Вершинная фигура
Группа Коксетера	A ₇, [3 ⁶], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бипризматоусеченный октаэксон (аббревиатура: бипто) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты

Вершины двоякоусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях двояко -усеченного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Рунцикантеллярный 7-симплекс

бегунчикантеллированный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2,3 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	3360
Вершины	840
Вершинная фигура
Группа Коксетера	A ₇, [3 ⁶], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Призматоромбатированный октаэксон (аббревиатура: паро) (Джонатан Бауэрс) ^[5]

Координаты

Вершины ранцикантеллированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,2,3). Эта конструкция основана на гранях ранцикантеллярного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Бирунчикантеллированный 7-симплекс

бирунцикантеллярный 7-симплексный
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,3,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура
Группа Коксетера	A ₇, [3 ⁶], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бипризматоромбатированный октаэксон (аббревиатура: бипро) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Вершины бирунцикантеллированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях бирунцикантеллярного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Ранчикантиусеченный 7-симплекс

runcicantitусеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,3 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	5880
Вершины	1680
Вершинная фигура
Группа Коксетера	A ₇, [3 ⁶], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой призматический октаэксон (аббревиатура: гапо) (Джонатан Бауэрс) ^[6]

Координаты

Вершины усеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях ранцикантиусеченного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Бирюнцикантиусеченный 7-симплекс

двугранный усеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,2,3,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	11760
Вершины	3360
Вершинная фигура
Группа Коксетера	A ₇, [3 ⁶], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой бипризматический октаэксон (аббревиатура: гибпо) (Джонатан Бауэрс) ^[7]

Координаты

Вершины двугранно-усеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,4,4). Эта конструкция основана на гранях двуусеченного 8-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Связанные многогранники

Эти многогранники входят в число 71 однородных 7-многогранников с симметрией A ₇ .

Многогранники А7
t₀	t₁	t₂	t₃	t_0,1	t_0,2	t_1,2	t_0,3
t_1,3	t_2,3	t_0,4	t_1,4	t_2,4	t_0,5	t_1,5	t_0,6
t_0,1,2	t_0,1,3	t_0,2,3	t_1,2,3	t_0,1,4	t_0,2,4	t_1,2,4	t_0,3,4
t_1,3,4	t_2,3,4	t_0,1,5	t_0,2,5	t_1,2,5	t_0,3,5	t_1,3,5	t_0,4,5
t_0,1,6	t_0,2,6	t_0,3,6	t_0,1,2,3	t_0,1,2,4	t_0,1,3,4	t_0,2,3,4	t_1,2,3,4
t_0,1,2,5	t_0,1,3,5	t_0,2,3,5	t_1,2,3,5	t_0,1,4,5	t_0,2,4,5	t_1,2,4,5	t_0,3,4,5
t_0,1,2,6	t_0,1,3,6	t_0,2,3,6	t_0,1,4,6	t_0,2,4,6	t_0,1,5,6	t_0,1,2,3,4	t_0,1,2,3,5
t_0,1,2,4,5	t_0,1,3,4,5	t_0,2,3,4,5	t_1,2,3,4,5	t_0,1,2,3,6	t_0,1,2,4,6	t_0,1,3,4,6	t_0,2,3,4,6
t_0,1,2,5,6	t_0,1,3,5,6	t_0,1,2,3,4,5	t_0,1,2,3,4,6	t_0,1,2,3,5,6	t_0,1,2,4,5,6	t_{0,1,2,3,4,5,6}

Примечания

^ Клитцинг, (x3o3o3x3o3o3o - спо)
^ Клитцинг, (o3x3o3o3x3o3o - сибпо)
^ Клитцинг, (x3x3o3x3o3o3o - патто)
^ Клитцинг, (o3x3x3o3x3o3o - бипто)
^ Клитцинг, (x3o3x3x3o3o3o - паро)
^ Клитцинг, (x3x3x3x3o3o3o - гапо)
^ Клитцинг, (o3x3x3x3x3o3o- гибпо)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» . x3o3o3x3o3o3o - spo, o3x3o3o3x3o3o - sibpo, x3x3o3x3o3o3o - patto, o3x3x3o3x3o3o - bipto, x3o3x3x3o3o3o - paro, x3x3x3x3o3o3o - gapo, o3x3x3x3x3o3o- gib po

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитцинг, (x3o3o3x3o3o3o - спо)

[2] Клитцинг, (o3x3o3o3x3o3o - сибпо)

[3] Клитцинг, (x3x3o3x3o3o3o - патто)

[4] Клитцинг, (o3x3x3o3x3o3o - бипто)

[5] Клитцинг, (x3o3x3x3o3o3o - паро)

[6] Клитцинг, (x3x3x3x3o3o3o - гапо)

[7] Клитцинг, (o3x3x3x3x3o3o- гибпо)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]