6-симплексные соты

В шестимерной евклидовой геометрии 6 -симплексные соты заполняющую пространство представляют собой мозаику (или соты ), . Тесселяция заполняет пространство 6-симплексными , выпрямленными 6-симплексными и биректифицированными 6-симплексными гранями. Эти типы граней встречаются в пропорциях 1:1:1 соответственно во всех сотах.

Решетка А6

Такое расположение вершин называется решеткой А6 или 6-симплексной решеткой . 42 вершины расширенной 6-симплексной вершинной фигуры представляют собой 42 корня ${\tilde {A}}_{6}$ Группа Кокстера . ^[1] Это шестимерный случай симплектических сот . Вокруг каждой вершинной фигуры расположено 126 граней: 7+7 6-симплексных , 21+21 выпрямленных 6-симплексных , 35+35 биректифицированных 6-симплексных , с распределением отсчета от 8-го ряда треугольника Паскаля .

А ^*
_{Решетка 6} (также называемая A ⁷
₆ ) представляет собой объединение семи решеток A ₆ , и имеет расположение вершин двойственных всеусеченным 6-симплексным сотам , и поэтому ячейка Вороного этой решетки представляет собой всеусеченный 6-симплекс .

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = двойственное

Эта сота — одна из 17 уникальных однородных сот. ^[2] построенный тот ${\tilde {A}}_{6}$ Группа Кокстера , сгруппированная по расширенной симметрии диаграмм Кокстера-Дынкина :

можно 6-симплексные соты спроецировать в трехмерные кубические соты с помощью операции геометрического складывания , которая отображает две пары зеркал друг на друга, имеющих одинаковое расположение вершин :

${\tilde {A}}_{6}$
${\tilde {C}}_{3}$

Правильные и однородные соты в 6-мерном пространстве:

^ «Решетка А6» . Архивировано из оригинала 19 января 2012 г. Проверено 11 мая 2011 г.
^ * Вайсштейн, Эрик В. «Ожерелье» . Математический мир . , OEIS последовательность A000029 18-1 случаев, пропуская один с нулевыми отметками

Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10] (1.9 Равномерные заполнения пробелов)
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]

v т и Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И ²	Равномерная укладка плитки	{3 ^[3]}	д ₃	HD ₃	квартал ₃	Шестиугольный
И ³	Равномерные выпуклые соты	{3 ^[4]}	д ₄	HD ₄	4 _{квартала}
И ⁴	Униформа 4-сотовая	{3 ^[5]}	д ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-ячеистые соты
И ⁵	Униформа 5-сотовая	{3 ^[6]}	д ₆	HD ₆	qδ ₆
И ⁶	Униформа 6-сотовая	{3 ^[7]}	д ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
И ⁷	Униформа 7-сотовая	{3 ^[8]}	д ₈	hδ ₈	8 _{кварталов}	1 ₃₃ • 3 ₃₁
И ⁸	Униформа 8-сотовая	{3 ^[9]}	д ₉	HD ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
И ⁹	Униформа 9-сотовая	{3 ^[10]}	д ₁₀	HD ₁₀	10 _{кварталов}
И ¹⁰	Униформа 10-сотовая	{3 ^[11]}	д ₁₁	HD ₁₁	qδ ₁₁
И ^{п -1}	Равномерный ( n -1)- сотовый	{3 ^[н]}	δ _н	hδ _н	qδ _н	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁