Всеусеченные симплициальные соты

В геометрии всеусеченные симплициальные соты или всеусеченные n-симплексные соты представляют собой n-мерную однородную мозаику , основанную на симметрии ${\tilde {A}}_{n}$ аффинная группа Кокстера . Каждый состоит из всеусеченных симплексных граней . Вершинная фигура каждого из них представляет собой неправильный n-симплекс.

Грани всеусеченной симплициальной соты называются пермутаэдрами и могут быть расположены в пространстве n+1 с целыми координатами, перестановками целых чисел (0,1,..,n).

н	${\tilde {A}}_{1+}$	Тесселяция	Фасеты	Вершинная фигура	Фасетов на фигуру вершины	Вершин на фигуру вершины
1	${\tilde {A}}_{1}$	Апейрогон	Отрезок линии	Отрезок линии	1	2
2	${\tilde {A}}_{2}$	Шестиугольная плитка	шестиугольник	Равносторонний треугольник	3 шестиугольника	3
3	${\tilde {A}}_{3}$	Разрезанные кубические соты	Усеченный октаэдр	ирр. тетраэдр	4 усеченных октаэдра	4
4	${\tilde {A}}_{4}$	Всеусеченные 4-симплексные соты	Всеусеченный 4-симплекс	ирр. 5-клеточный	5 всеусеченных 4-симплексных	5
5	${\tilde {A}}_{5}$	Всеусеченные 5-симплексные соты	Всеусеченный 5-симплекс	ирр. 5-симплекс	6 всеусеченных 5-симплексных	6
6	${\tilde {A}}_{6}$	Всеусеченные 6-симплексные соты	Всеусеченный 6-симплекс	ирр. 6-симплекс	7 всеусеченных 6-симплексных	7
7	${\tilde {A}}_{7}$	Всеусеченные 7-симплексные соты	Всеусеченный 7-симплекс	ирр. 7-симплекс	8 всеусеченных 7-симплексных	8
8	${\tilde {A}}_{8}$	Всеусеченные 8-симплексные соты	Всеусеченный 8-симплекс	ирр. 8-симплекс	9 всеусеченных 8-симплексных	9

Проекция путем складывания

(2n-1)-симплексные соты можно спроецировать в n-мерные всеусеченные гиперкубические соты с помощью операции геометрического складывания , которая отображает две пары зеркал друг в друга, имеющих одинаковое расположение вершин :

${\tilde {A}}_{3}$		${\tilde {A}}_{5}$		${\tilde {A}}_{7}$		${\tilde {A}}_{9}$		...
${\tilde {C}}_{2}$		${\tilde {C}}_{3}$		${\tilde {C}}_{4}$		${\tilde {C}}_{5}$		...

См. также

Ссылки

Георгий Ольшевский, Равномерные паноплоидные тетракомбы , Рукопись (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомб)
Бранко Грюнбаум , Равномерные разбиения трехмерного пространства. Геомбинаторика 4 (1994), 49–56.
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
Коксетер, Правильные многогранники HSM (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10] (1.9 Равномерные пространственные заполнения)
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]

v т и Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И ²	Равномерная укладка плитки	0 _[3]	д ₃	HD ₃	квартал ₃	Шестиугольный
И ³	Равномерные выпуклые соты	0 _[4]	д ₄	HD ₄	4 _{квартала}
И ⁴	Униформа 4-сотовая	0 _[5]	д ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-ячеечная сотовая связь
И ⁵	Униформа 5-сотовая	0 _[6]	д ₆	HD ₆	qδ ₆
И ⁶	Униформа 6-сотовая	0 _[7]	д ₇	hδ ₇	. _{7 кв}	2 ₂₂
И ⁷	Униформа 7-сотовая	0 _[8]	д ₈	hδ ₈	qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
И ⁸	Униформа 8-сотовая	0 _[9]	д ₉	HD ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
И ⁹	Униформа 9-сотовая	0 _[10]	д ₁₀	HD ₁₀	10 _{кварталов}
И ¹⁰	Униформа 10-сотовая	0 _[11]	д ₁₁	HD ₁₁	11 _{квартал}
И ^{п -1}	Равномерный ( n -1)- сотовый	0 _{[ н ]}	δ _н	hδ _н	qδ _н	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁