Jump to content

5-ячеечный сот

(Перенаправлено с Omnitruncated 4-симплексных сот )
4-симплексные соты
(Нет изображения)
Тип Униформа 4-сотовая
Семья Симплектические соты
Символ Шлефли {3 [5] }
Диаграмма Кокстера
4-гранные типы {3,3,3}
т 1 {3,3,3}
Типы ячеек {3,3}
т 1 {3,3}
Типы лица {3}
Вершинная фигура
т 0,3 {3,3,3}
Симметрия ×2, {3 [5] }
Характеристики вершинно-транзитивный

В четырехмерной евклидовой геометрии 4 -симплексные соты , 5-ячеечные соты или пентахорно-диспентахорные соты представляют собой заполняющие пространство мозаичные соты . Он состоит из 5-клеточных и выпрямленных 5-клеточных граней в соотношении 1:1.

Структура

[ редактировать ]

Ячейками вершинной фигуры являются десять тетраэдров и 20 треугольных призм , соответствующих десяти 5-клеткам и 20 выпрямленным 5-клеткам , встречающимся в каждой вершине. Все вершины лежат в параллельных областях, в которых они образуют чередующиеся кубические соты , причем тетраэдры являются либо вершинами выпрямленной 5-клетки, либо основаниями 5-клетки, а октаэдры являются основаниями выпрямленной 5-клетки. [1]

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Циклопентахорный тетрагребень
  • Пентахорно-диспентахорный тетрагребень

Проекция путем складывания

[ редактировать ]

Соту из 5 ячеек можно спроецировать на двумерную квадратную мозаику с помощью операции геометрического сгиба , которая отображает две пары зеркал друг на друга, имеющих одинаковое расположение вершин :

две разные апериодические мозаики Путем проектирования двумерных срезов сот можно получить с 5-кратной симметрией: мозаику Пенроуза, состоящую из ромбов, и мозаику Тюбингенского треугольника, состоящую из равнобедренных треугольников. [2]

Решетка А4

[ редактировать ]

Расположение вершин называется 5-ячеистой соты решеткой А4 , или 4-симплексной решеткой . 20 вершин его вершинной фигуры , прорезанной 5-клетки, представляют 20 корней Группа Кокстера. [3] [4] Это 4-мерный случай симплектических сот .

А *
4
решетка [5] является объединением пяти решеток A 4 и двойственна всеусеченной 5-симплексной соте , поэтому ячейка Вороного этой решетки представляет собой всеусеченную 5-ячейку

= двойственное
[ редактировать ]

Верхушки ; 5-клеток в этих сотах примыкают к основаниям 5-клеток, и наоборот, в соседних пластинках (или слоях) но чередующиеся пластинки могут быть перевернуты так, что вершины выпрямленных 5-ячеек примыкают к вершинам выпрямленных 5-ячеек, а основания 5-ячеек примыкают к основаниям других 5-ячеек. Эта инверсия приводит к получению еще одной не витоффовой однородной выпуклой соты. Октаэдрические и тетраэдрические призмы также могут быть вставлены между чередующимися пластинками, в результате чего образуются еще две невитоффовские удлиненные однородные соты. [6]

Эта сота — одна из семи уникальных однородных сот. [7] построенный Группа Кокстера . Симметрию можно умножить на симметрию колец в диаграммах Кокстера – Дынкина :

Соты А4
Pentagon
symmetry
Extended
symmetry
Extended
diagram
Extended
group
Honeycomb diagrams
a1[3[5]](None)
i2[[3[5]]]×2 1, 2, 3,

 4, 5, 6

r10[5[3[5]]]×10 7

Ректифицированные 5-ячеистые соты

[ редактировать ]
Ректифицированные 5-ячеистые соты
(Нет изображения)
Тип Униформа 4-сотовая
Символ Шлефли т 0,2 {3 [5] } или г{3 [5] }
Диаграмма Кокстера
4-гранные типы т 1 {3 3 }
т 0,2 {3 3 }
т 0,3 {3 3 }
Типы ячеек Тетраэдр
Октаэдр
Кубооктаэдр
Треугольная призма
Вершинная фигура треугольная удлиненно-антипризматическая призма
Симметрия ×2, {3 [5] }
Характеристики вершинно-транзитивный

Выпрямленные 4-симплексные соты или выпрямленные 5-ячеистые соты , заполняющие пространство представляют собой мозаичные соты .

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • небольшой циклоромбированный пентахорный тетрагребень
  • малый призматодиспентахорный тетрагребень

Циклоусеченные 5-ячеистые соты

[ редактировать ]
Циклоусеченные 5-ячеистые соты
(Нет изображения)
Тип Униформа 4-сотовая
Семья Усеченные симплексные соты
Символ Шлефли т 0,1 {3 [5] }
Диаграмма Кокстера
4-гранные типы {3,3,3}
т{3,3,3}
2т{3,3,3}
Типы ячеек {3,3}
т{3,3}
Типы лица Треугольник {3}
Шестигранник {6}
Вершинная фигура
Тетраэдрическая антипризма
[3,4,2 + ], порядок 48
Симметрия ×2, {3 [5] }
Характеристики вершинно-транзитивный

Циклически усеченные 4-симплексные соты или циклически усеченные 5-ячеистые соты , заполняющие пространство представляют собой мозаичные соты . Его также можно рассматривать как биректифицированные 5-ячеистые соты .

Он состоит из 5-ячеечных , усеченных 5-ячеечных и усеченных побитно 5-ячеечных граней в соотношении 2:2:1. Его вершинная фигура представляет собой тетраэдрическую антипризму с 2 правильными тетраэдрами , 8 треугольными пирамидами и 6 тетрагональными дисфеноидными ячейками, определяющими 2 5-клеточные , 8 усеченных 5-ячеечных и 6 усеченных 5-ячеечных граней вокруг вершины.

Его можно построить как пять наборов параллельных гиперплоскостей , делящих пространство на два полупространства. Трехмерные гиперплоскости содержат четвертькубические соты в качестве граней коллекции. [8]

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Циклоусеченный пентахорный тетрагребень
  • Небольшой усеченно-пентахорный тетрагребень.

Усеченные 5-ячеистые соты

[ редактировать ]
Усеченные 4-симплексные соты
(Нет изображения)
Тип Униформа 4-сотовая
Символ Шлефли т 0,1,2 {3 [5] } или т{3 [5] }
Диаграмма Кокстера
4-гранные типы т 0,1 {3 3 }
т 0,1,2 {3 3 }
т 0,3 {3 3 }
Типы ячеек Тетраэдр
Усеченный тетраэдр
Усеченный октаэдр
Треугольная призма
Вершинная фигура треугольная вытянуто-антипризматическая пирамида
Симметрия ×2, {3 [5] }
Характеристики вершинно-транзитивный

Усеченные 4-симплексные соты или усеченные 5-ячеистые соты , заполняющие пространство представляют собой мозаичные соты . Его также можно назвать циклокантиусеченными 5-ячеистыми сотами .

Альтернативные имена

[ редактировать ]
  • Большой циклоромбированный пентахорный тетрагребень
  • Большой усеченно-пентахорный тетрагребень

Кантелеллированные 5-ячеистые соты

[ редактировать ]
Кантелеллированные 5-ячеистые соты
(Нет изображения)
Тип Униформа 4-сотовая
Символ Шлефли т 0,1,3 {3 [5] } или рр{3 [5] }
Диаграмма Кокстера
4-гранные типы т 0,2 {3 3 }
т 1,2 {3 3 }
т 0,1,3 {3 3 }
Типы ячеек Усеченный тетраэдр
Октаэдр
Кубооктаэдр
Треугольная призма
Шестиугольная призма
Вершинная фигура Двузначный выпрямленный пентахорон
Симметрия ×2, {3 [5] }
Характеристики вершинно-транзитивный

Зубчатые 4-симплексные соты или зубчатые 5-ячеистые соты , заполняющие пространство представляют собой мозаичные соты . Его также можно назвать циклическиусеченными 5-ячеистыми сотами .


Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Циклопризматор ромбовидный пентахорный тетрагребень
  • Большой призматодиспентахорный тетрагребень

Разрезанные 5-ячеистые соты

[ редактировать ]
Разрезанные 5-ячеистые соты
(Нет изображения)
Тип Униформа 4-сотовая
Символ Шлефли т 0,1,2,3 {3 [5] } или 2t{3 [5] }
Диаграмма Кокстера
4-гранные типы т 0,1,3 {3 3 }
т 0,1,2 {3 3 }
т 0,1,2,3 {3 3 }
Типы ячеек Кубооктаэдр

Усеченный октаэдр
Усеченный тетраэдр
Шестиугольная призма
Треугольная призма

Вершинная фигура наклонная прямоугольная дуопирамида
Симметрия ×2, {3 [5] }
Характеристики вершинно-транзитивный

Усеченные 4-симплексные соты или усеченные 5-ячеистые соты , заполняющие пространство тесселяции представляют собой соты . Его также можно назвать циклорунцикантиусеченными 5-ячеистыми сотами .

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Большой циклопризатный пентахорный тетрагребень
  • Большой призматодиспентахорный тетрагребень

Всеусеченные 5-ячеистые соты

[ редактировать ]
Всеусеченные 4-симплексные соты
(Нет изображения)
Тип Униформа 4-сотовая
Семья Всеусеченные симплексные соты
Символ Шлефли т 0,1,2,3,4 {3 [5] } или tr{3 [5] }
Диаграмма Кокстера
4-гранные типы т 0,1,2,3 {3,3,3}
Типы ячеек т 0,1,2 {3,3}
{6}х{}
Типы лица {4}
{6}
Вершинная фигура
Ирр. 5-клеточный
Симметрия ×10, [5[3 [5] ]]
Характеристики вершинно-транзитивный , клеточно-транзитивный

Всеусеченные 4-симплексные соты или всеусеченные 5-ячеистые соты , заполняющие пространство представляют собой мозаичные соты . Его также можно рассматривать как циклостерирующую усеченную пятиячеистую соту ..

Он полностью состоит из омнитусеченных 5-клеточных (омниусеченных 4-симплексных) граней.

Коксетер называет эти соты Хинтона в честь Ч. Х. Хинтона , который описал их в своей книге «Четвертое измерение» в 1906 году. [9]

Грани всех всеусеченных симплектических сот называются пермутоэдрами и могут быть расположены в пространстве n+1 с целыми координатами, перестановками целых чисел (0,1,..,n).

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Всеусеченный циклопентахорный тетрагребень
  • Великопризматодекахорный тетрагребень

A 4 * решетка

[ редактировать ]

А *
Решетка 4
представляет собой объединение пяти решеток A 4 и является двойственной всеусеченной 5-ячеечной соте, поэтому ячейка Вороного этой решетки представляет собой всеусеченную 5-ячеистую решетку . [10]

= двойственное

Альтернативная форма

[ редактировать ]

Эти соты можно чередовать , создавая омниснуб из 5 ячеек с нерегулярными 5 ячейками, созданными в удаленных вершинах. Хотя это и не однородно, 5-клетки имеют симметрию порядка 10.

См. также

[ редактировать ]

Правильные и однородные соты в 4-мерном пространстве:

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Ольшевский (2006), Модель 134.
  2. ^ Бааке, М.; Крамер, П.; Шлоттманн, М.; Зейдлер, Д. (декабрь 1990 г.). «ПЛАНАРНЫЕ УЗОРЫ С ПЯТИКРАТНОЙ СИММЕТРИИ КАК СЕЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР В 4-ПРОСТРАНСТВЕ». Международный журнал современной физики Б. 04 (15н16): 2217–2268. дои : 10.1142/S0217979290001054 .
  3. ^ «Решетка А4» .
  4. ^ «Корневая решетка А4 - Wolfram|Alpha» .
  5. ^ «Решетка А4» .
  6. ^ Ольшевский (2006), Клитцинг, elong(x3o3o3o3o3*a) - ecypit - O141, schmo(x3o3o3o3o3*a) - зуципит - O142, elongschmo(x3o3o3o3o3*a) - эзуципит - O143
  7. ^ mathworld: Ожерелье , OEIS последовательность A000029 8-1 случаев, пропуск одного с нулевыми отметками
  8. ^ Ольшевский, (2006) Модель 135.
  9. ^ Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 . (Классификация зонохедр, стр. 73)
  10. ^ Решетка А4*
  • Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10] (1.9 Равномерные заполнения пробелов)
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
  • Георгий Ольшевский, Равномерные паноплоидные тетракомбы , Рукопись (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомб) Модель 134
  • Клитцинг, Ричард. «4D евклидовы мозаики» . , х3о3о3о3о3*а - ципит - О134, х3х3х3х3х3*а - отципит - 135, х3х3х3о3о3*а - гоциропит - О137, х3х3о3х3о3*а - ципропит - О138, х3х3х3х3о3*а - гоципапит - О139, х3х3х3х 3х3*а - откипит - 140
  • Аффинная группа Кокстера Wa(A4), кватернионы и декагональные квазикристаллы, Мехмет Коча, Назифе О. Коча, Рамазан Коч (2013) arXiv : 1209.1878
Космос Семья / /
И 2 Равномерная укладка плитки {3 [3] } д 3 HD 3 квартал 3 Шестиугольный
И 3 Равномерные выпуклые соты {3 [4] } д 4 HD 4 4 квартала
И 4 Униформа 4-сотовая {3 [5] } д 5 5 5 24-ячеистые соты
И 5 Униформа 5-сотовая {3 [6] } д 6 HD 6 6
И 6 Униформа 6-сотовая {3 [7] } д 7 7 7 2 22
И 7 Униформа 7-сотовая {3 [8] } д 8 8 8 кварталов 1 33 3 31
И 8 Униформа 8-сотовая {3 [9] } д 9 HD 9 9 1 52 2 51 5 21
И 9 Униформа 9-сотовая {3 [10] } д 10 HD 10 10 кварталов
И 10 Униформа 10-сотовая {3 [11] } д 11 HD 11 11
И п -1 Равномерный ( n -1)- сотовый {3 [н] } δ н н н 1 лиц 2 2 лиц 1 лиц 21
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 5857de8869f6e992702f4ce609a13d80__1721608200
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/58/80/5857de8869f6e992702f4ce609a13d80.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
5-cell honeycomb - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)