5-клеточный сот

4-Simplex Honeycomb
(Без изображения)
Тип	Униформа 4-honeycomb
Семья	Профессиональный сот
Символ Släfli	{3 ^[5]} = 0 _[5]
Кокситерная диаграмма
4 типа	{3,3,3} T ₁ {3,3,3}
Типы клеток	{3,3} T ₁ {3,3}
Типы лиц	{3}
Вершина фигура	T _0,3 {3,3,3}
Симметрия	${\tilde {A}}_{4}$ ×2 [3 ^[5]]
Характеристики	Вершино-транзитный

В четырехмерной евклидовой геометрии 4 -я-сотовые соты , 5-клеточные соты, 5-клеточные соты или пентакрис-дипертихорический соты представляют собой для тесселляции соты . Он состоит из 5-ячел и исправленных 5-клеточных грани в соотношении 1: 1.

Структура

Клетки вершины фигуры представляют собой десять тетраэдров и 20 треугольных призмов , соответствующих десяти 5-клеткам и 20 исправленным 5-клеткам , которые встречаются в каждой вершине. Все вершины лежат в параллельных сферах, в которых они образуют чередующиеся кубические соты , тетраэдры являются либо верхушками выпрямленных 5-клеточных или оснований 5-ячел, а октаэдры являются дном исправленной 5-клеточной. ^{[ 1 ]}

Альтернативные имена

Циклопентахорический тетракомб
Пентахорический диппунхрический тетракомб

Проекция путем складывания

могут 5-клеточные соты быть проецированы в двухмерную квадратную плитку с помощью геометрической операции складывания , которая отображает две пары зеркал друг на друга, разделяя одну и ту же расположение вершины :

${\tilde {A}}_{3}$
${\tilde {C}}_{2}$

Два разных апериодических уточнях с 5-кратной симметрией могут быть получены путем проецирования двумерных срезов соты: плюша из пенрозы, состоящая из ромби, и тилинг Tübingen Triangle, состоящий из треугольников из изобетованных. ^{[ 2 ]}

А4 решетчатая

Расположение вершины называется 5-клеточного соты решеткой A4 , или с 4-симеплексной решеткой . 20 вершин его рисунка вершины , 5-ячел, представляющие 20 корней ${\tilde {A}}_{4}$ Коксетерская группа. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Это 4-мерный случай простых соты .

А ^*
₄ решетки ^{[ 5 ]} Союз из пяти A ₄ решетки, и является двойным к вспоминающемуся 5-симплексному соты , и поэтому клетка Voronoi этой решетки- всеобъемлющий 5-клеточный

∪

= двойной

Связанные политопы и соты

Вершины основаниям 5-ячел в этой соты примыкают к 5 -клеток, и наоборот, в соседних пластинках (или слоях); Но чередующиеся пластинки могут быть перевернуты так, чтобы вершины выпрямившихся 5-клеток примыкают к верхушкам выпрямленных 5-клеток и основания 5-клеточных примыканий, примыкающих основания других 5-клеток. Эта инверсия приводит к другому не-Уитефианскому равномерному выпуклым сот. Октаэдрические призмы и тетраэдрические призмы могут быть вставлены и между чередующимися пластинками, что приводит к еще двум не удлиненному удлиненным состо. ^{[ 6 ]}

Этот сот - одна из семи уникальных униформных сотовых компаний ^{[ 7 ]} сконструирован ${\tilde {A}}_{4}$ Коксетерская группа . Симметрия может быть умножена на симметрию колец на диаграммах коксеторов - Тинкин :

А4 соты
Pentagon symmetry	Extended symmetry	Extended diagram	Extended group	Honeycomb diagrams
a1	[3^[5]]		${\tilde {A}}_{4}$	(None)
i2	[[3^[5]]]		${\tilde {A}}_{4}$ ×2	₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆
r10	[5[3^[5]]]		${\tilde {A}}_{4}$ ×10	₇

Исправленные 5-клеточные соты

Исправленные 5-клеточные соты
(Без изображения)
Тип	Униформа 4-honeycomb
Символ Släfli	T _0,2 {3 ^[5]} или r {3 ^[5]}
Кокситерная диаграмма
4 типа	T ₁ {3 ³} T _0,2 {3 ³} T _0,3 {3 ³}
Типы клеток	Тетраэдр Октаэдр Cuboctahedron Треугольная призма
Вершина фигура	Треугольная удлиненная антипризматическая призма
Симметрия	${\tilde {A}}_{4}$ ×2 [3 ^[5]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Исправленные 4-симплексные соты или выпрямленные 5-элементные соты космический сот представляют собой .

Альтернативные имена

мелкий циклорхамбированный пентакрический тетракомб
Небольшой призматодиспентачорический тетракомб

Циклотринцированные 5-клеточные соты

Циклотринцированные 5-клеточные соты
(Без изображения)
Тип	Униформа 4-honeycomb
Семья	Усеченные простые соты
Символ Släfli	T _0,1 {3 ^[5]}
Кокситерная диаграмма
4 типа	{3,3,3} t {3,3,3} 2t {3,3,3}
Типы клеток	{3,3} t {3,3}
Типы лиц	Треугольник {3} Шестигранник {6}
Вершина фигура	Тетраэдрический антипризм [3,4,2 ⁺], заказ 48
Симметрия	${\tilde {A}}_{4}$ ×2 [3 ^[5]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Циклотринцированные 4-симплексные соты или 5-клеточные соты для наполнения космического просмотра -это соты . Это также можно рассматривать как 5-клеточное соты для биртифицированных .

Он состоит из 5-клеточных , усеченных 5-клеточных и битурунтных 5-клеточных аспектов в соотношении 2: 2: 1. Его вершиной фигура является тетраэдрическим антипризмом , с 2 регулярными тетраэдром , 8 треугольной пирамидой и 6 тетрагональными дефеноидными клетками, определяющими 2 5-клеточные 8 усеченные 5-клеточные и 6 битурунтированных 5-клеточных грани вокруг вертекса.

Он может быть построен в виде пяти наборов параллельных гиперпланов , которые делят пространство на две половины пространства. Трехместные гиперплоины содержат четверть кубические соты в качестве аспектов сбора. ^{[ 8 ]}

Альтернативные имена

Циклотринцированный пентакрический тетракомб
Небольшой усеченный пентахорический тетракомб

Усеченные 5-клеточные соты

Усеченные 4-сиплексные соты
(Без изображения)
Тип	Униформа 4-honeycomb
Символ Släfli	T _0,1,2 {3 ^[5]} или t {3 ^[5]}
Кокситерная диаграмма
4 типа	T _0,1 {3 ³} T _0,1,2 {3 ³} T _0,3 {3 ³}
Типы клеток	Тетраэдр Усеченный тетраэдр Усеченный октаэдр Треугольная призма
Вершина фигура	Треугольная удлиненная антипризматическая пирамида
Симметрия	${\tilde {A}}_{4}$ ×2 [3 ^[5]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Усеченные 4-симплексные соты или усеченные 5-элементные соты представляют собой космический для тесселляции соты . Его также можно назвать циклокантитринцированным 5-клеточным сотомком .

Alaternate имена

Отличный циклорхамбированный пентакрический тетракомб
Большой усеченный тетракомб

Кантеленое 5-клеточное соты

Кантеленое 5-клеточное соты
(Без изображения)
Тип	Униформа 4-honeycomb
Символ Släfli	T _0,1,3 {3 ^[5]} или rr {3 ^[5]}
Кокситерная диаграмма
4 типа	T _0,2 {3 ³} T _1.2 {3 ³} T _0,1,3 {3 ³}
Типы клеток	Усеченный тетраэдр Октаэдр Cuboctahedron Треугольная призма Гексагональная призма
Вершина фигура	БИДИМИМИНГОВЫЙ ПЕНТАХОРОН
Симметрия	${\tilde {A}}_{4}$ ×2 [3 ^[5]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Кантел -4-симплексные соты или 5-элементные 5-клеточные соты заполняющий пространство на представляют собой соты . Его также можно назвать 5-клеточным соты на циклорунтронкунцируйте .

Альтернативные имена

Циклоприматорхабильный пентахорический тетракомб
Великий призматодиспентачорический тетракомб

Bitruncated 5-клеточные соты

Bitruncated 5-клеточные соты
(Без изображения)
Тип	Униформа 4-honeycomb
Символ Släfli	T _0,1,2,3 {3 ^[5]} или 2t {3 ^[5]}
Кокситерная диаграмма
4 типа	T _0,1,3 {3 ³} T _0,1,2 {3 ³} T _0,1,2,3 {3 ³}
Типы клеток	Cuboctahedron Усеченный октаэдр Усеченный тетраэдр Гексагональная призма Треугольная призма
Вершина фигура	Наклонная прямоугольная дуопирамида
Симметрия	${\tilde {A}}_{4}$ ×2 [3 ^[5]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Битрункурованные 4-симплексные соты или 5-элементные 5-клеточные соты тесселляции для представляют собой соты . Его также можно назвать 5-элементным 5-элементным соты .

Альтернативные имена

Великолепный велопризму пентахорический тетракомб
Grand Prismatodispentachoric Tetracomb

Вс еще неотраслевая 5-элементные соты

Вс еще нетронкнотистые соты
(Без изображения)
Тип	Униформа 4-honeycomb
Семья	Вс еще неотраслевая простые соты
Символ Släfli	T _0,1,2,3,4 {3 ^[5]} или tr {3 ^[5]}
Кокситерная диаграмма
4 типа	T _0,1,2,3 {3,3,3}
Типы клеток	T _0,1,2 {3,3} {6} x {}
Типы лиц	{4} {6}
Вершина фигура	IRR 5-ячел
Симметрия	${\tilde {A}}_{4}$ ×10, [5[3 ^[5]]]
Характеристики	Vertex-транзитный , клеточный транспортный

Оснабоченное 4-клеточное соты или соты на 5-клетках заполняющий пространство на -это соты . Это также можно рассматривать как циклостеростерунцикансиотринг-5-клеточный соты . Полем

Он полностью состоит из составных 5-клеточных (всемогущих 4-симплексных границ.

Коксетер называет эту сото Хинтона после Ч. Хинтона , который описал это в своей книге «Четвертое измерение» в 1906 году. ^{[ 9 ]}

Аспекты всех вспоминающихся простых сотовых компаний называются перматохедрой и могут быть расположены в пространстве N+1 с интегральными координатами, перестановками всего числа (0,1, .., n).

Альтернативные имена

Вс еще нетранкциональный циклопентахорический тетракомб
Великолепный тетракомб

A ₄^* решетка

А ^*
₄ решетки-это союз из пяти решетков A ₄ , и это двойная к вспомогательному 5-клеточным сотам, и, следовательно, клетка Voronoi этой решетки- всеотранктированная 5-клеточная . ^{[ 10 ]}

∪

= двойной

Чередовая форма

Эта сото может быть чередована , создавая 5-ячел Omnisnub с нерегулярными 5-клетками, созданными на удаленных вершин. Хотя это не однородное, 5-ячелны имеют симметрию порядка 10.

Смотрите также

Регулярные и однородные соты в 4-местном пространстве:

Примечания

^ Ольшевский (2006), модель 134
^ Baake, M.; Крамер, П.; Schlottmann, M.; Zeidler, D. (декабрь 1990 г.). «Планарные закономерности с пятикратной симметрией как разделы периодических структур в 4-пространстве». Международный журнал современной физики б . 04 (15N16): 2217–2268. doi : 10.1142/s0217979290001054 .
^ «Решетка A4» .
^ "A4 корневой решетки - Wolfram | Alpha" .
^ «Решетка A4» .
^ Olshevsky (2006), Klitzing, Elong (X3O3O3O3O3O3*A) - ECCIT - O141, Schmo (x3O3O3O3O3O3*A)
^ MathWorld: ожерелье , OEIS -последовательность A000029 8-1 КОМПЛЕКТЫ, пропуская один с нулевыми оценками
^ Ольшевский, (2006) Модель 135
^ Красота геометрии: двенадцать эссе . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8 Полем LCCN 99035678 . (Классификация Zonohedra, стр. 73)
^ Решетка A4*

Ссылки

Норман Джонсон унифицированные политопы , рукопись (1991)
Калейдоскопы: отобранные сочинения HSM Coxeter , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Азии Ивик Вайс, издания Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Бумага 22) HSM Coxeter, обычные и полу регулярные политопы I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, гр. 2,10] (1,9 униформы космических зачинений)
- (Бумага 24) Кокситер HSM, обычные и полурегулярные политопы III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Джордж Ольшевский, Единые паноплоидные тетракомбы , рукопись (2006) (полный список из 11 выпуклых углубленных плит, 28 выпуклых равномерных сотовых компаний и 143 выпуклых равномерных тетракомб) модель 134
Клицинг, Ричард. «4D Евклидовы Тесселяции» . , x3O3O3O3O3*A - CYPIT - O134, X3X3X3X3X3*A - OTCYPIT - 135, X3X3X3O3O3*A - GOCYROPIT - O137, X3X3O3X3O3*A -CAPROPIT -O138, x3x3x3o3x3O3 x3*a - otcypit - 140
Affine Coxeter Group WA (A4), кватернионы и декагональные квазикристаллы, Мехмет Кока, Назиф О. Кока, Рамазан Кок (2013) Arxiv : 1209.1878

v Т и Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты в измерениях 2–9
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И ²	Равномерная плитка	0 _[3]	D ₃	D ₃	Q ₃	Гексагональный
И ³	Единообразное выпуклое сото	0 _[4]	D ₄	T ₄	Q D ₄
И ⁴	Униформа 4-honeycomb	0 _[5]	D ₅	Hδ ₅	Qδ ₅	24-клеточные соты
И ⁵	Униформа 5-Honeycomb	0 _[6]	D ₆	D ₆	Qδ ₆
И ⁶	Униформа 6-honeycomb	0 _[7]	D ₇	Hδ ₇	Q ₇	2 ₂₂
И ⁷	Униформа 7-honeycomb	0 _[8]	D ₈	Hδ ₈	Qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
И ⁸	Униформа 8-Honeycomb	0 _[9]	D ₉	D ₉	Qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
И ⁹	Униформа 9-докомб	0 _[10]	D ₁₀	T ₁₀	Q ₁₀
И ¹⁰	Униформа 10-honeycomb	0 _[11]	D ₁₁	D ₁₁	Q ₁₁
И ^{n -1}	Униформа ( n -1) - соты	0 _{[ n ]}	Δ _n	hΔ _n	QΔ _n	1 _K2 • 2 _K1 • K ₂₁

[1] Ольшевский (2006), модель 134

[2] Baake, M.; Крамер, П.; Schlottmann, M.; Zeidler, D. (декабрь 1990 г.). «Планарные закономерности с пятикратной симметрией как разделы периодических структур в 4-пространстве». Международный журнал современной физики б . 04 (15N16): 2217–2268. doi : 10.1142/s0217979290001054 .

[3] «Решетка A4» .

[4] "A4 корневой решетки - Wolfram | Alpha" .

[5] «Решетка A4» .

[6] Olshevsky (2006), Klitzing, Elong (X3O3O3O3O3O3*A) - ECCIT - O141, Schmo (x3O3O3O3O3O3*A)

[7] MathWorld: ожерелье , OEIS -последовательность A000029 8-1 КОМПЛЕКТЫ, пропуская один с нулевыми оценками

[8] Ольшевский, (2006) Модель 135

[cox-9] Красота геометрии: двенадцать эссе . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8 Полем LCCN 99035678 . (Классификация Zonohedra, стр. 73)

[10] Решетка A4*

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

Структура

Альтернативные имена

Проекция путем складывания

А4 решетчатая

Связанные политопы и соты

Исправленные 5-клеточные соты

Альтернативные имена

Циклотринцированные 5-клеточные соты

Альтернативные имена

Усеченные 5-клеточные соты

Alaternate имена

Кантеленое 5-клеточное соты

Альтернативные имена

Bitruncated 5-клеточные соты

Альтернативные имена

Вс еще неотраслевая 5-элементные соты

Альтернативные имена

A 4 * решетка

Чередовая форма

Смотрите также

Примечания

Ссылки

A ₄^* решетка