Ругтированный 5-клеточный

5-ячел	Ругтированный 5-клеточный
Runcitruncated 5-ячейки	Вс еще нетронка (Runcicantitruncated 5-клеточная)
Ортогональные проекции в плоскости 4 коксера

В четырехмерной геометрии представляет 5-клеточная 5-клеточка собой выпуклое равномерное 4-политоп , являющееся беггинацией (усечение 3-го порядка, до планового лица ) обычного 5-клеточного .

Существует 3 уникальных степеней пробега 5-ячейки, в том числе с перестановками, усечениями и мельницами.

Ругтированный 5-клеточный

Ругтированный 5-клеточный
Диаграмма Шлегеля с половиной тетраэдрических клеток видимой.
Тип	Униформа 4-политопа
Символ Släfli	T 0,3 {3,3,3}
Кокситерная диаграмма
Ячейки	30	10 ( 3.3.3 ) 20 ( 3.4.4 )
Лица	70	40 {3} 30 {4}
Края	60
Вершины	20
Вершина фигура	(Удлиненный равенственный треугольный антипризм)
Группа симметрии	Aut (A 4 ), [[3,3,3]], order 240
Характеристики	выпуклый , изогональный изотоксальный
Единый индекс	4 5 6

Русифицированный 5-клеточный или маленький призматодекорон построен путем расширения клеток радиально и 5-клеточных заполнения пробелов треугольными призмами (которые являются призмами лица и краевыми фигурами) и тетраэдры (клетки двойной 5-ячейки). Он состоит из 10 тетраэдров и 20 треугольных призмов. 10 тетраэдров соответствуют клеткам 5-ячел и его двойного.

Топологически при самой высокой симметрии, [[3,3,3]] есть только одна геометрическая форма, содержащая 10 тетраэдров и 20 равномерных треугольных призмов. Прямоугольники всегда являются квадратами, потому что две пары краев соответствуют краям двух наборов по 5 обычных тетраэдров, каждая в двойной ориентации, которые сделаны равными при расширенной симметрии.

Эль -Элте идентифицировала его в 1912 году как полурегулярное политоп.

Альтернативные имена

• Ругтированный 5-клеточный ( Норман Джонсон )
• Ругтированный пентахорон
• Ругтированный 4-сиплекс
• Расширенный 5-клеточный/4-симплекс/пентахорон
• Маленький Prismatodecachoron (аббревиатура: Spid) (Джонатан Бауэрс)

Структура

Две из десяти тетраэдрических клеток встречаются в каждой вершине. Треугольные призмы лежат между ними, соединенными с ними их треугольными лицами и друг с другом своими квадратными лицами. Каждая треугольная призма объединяется с его соседними треугольных призмами при анти -ориентации (то есть, если края A и B на общем квадратном лице соединены с треугольными лицами одной призмы, то это два других ребра, которые соединены с треугольными лицами. другой призмы); Таким образом, каждая пара смежных призмов, если она вращается в одну и ту же гиперплоскость , образует гиробифастиг .

Конфигурация

Виден в матрице конфигурации , показано все количество заболеваемости между элементами. Диагональные числа F-векторов получаются через конструкцию Wythoff , деляя полный групповой порядок порядка подгруппы, удаляя одно зеркало за раз.

	F K.	f 0	F 1		F 2			f 3
	f 0	20	3	3	3	6	3	1	3	3	1
	F 1	2	30	*	2	2	0	1	2	1	0
		2	*	30	0	2	2	0	1	2	1
	F 2	3	3	0	20	*	*	1	1	0	0
		4	2	2	*	30	*	0	1	1	0
		3	0	3	*	*	20	0	0	1	1
	f 3	4	6	0	4	0	0	5	*	*	*
		6	6	3	2	3	0	*	10	*	*
		6	3	6	0	3	2	*	*	10	*
		4	0	6	0	0	4	*	*	*	5

Рассечение

Ругтимированная 5-ячея может быть рассечена центральным кубоктаээдром в два тетраэдрических купола . Это рассечение аналогично 3D Cuboctahedron , рассекаемому центральным шестиугольником в два треугольного купола .

Изображения

орфографические проекции

A k Плона коксера	A 4	3 ​	2 ​
График
Двуидральная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

Вид внутри 3-х сферной проекции диаграммы Schlegel с ее 10 тетраэдрическими клетками

Сеть

Картесайские координаты вершин переживаемого из 5-клеточных 5-клеточных, ориентированных на происхождение, являются: длина края 2:

$\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ 0\right)$

$\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left(0,\ 0,\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left(0,\ 0,\ 0,\ \pm 2\right)$

Альтернативный более простой набор координат может быть сделан в 5-местном пространстве, как 20 перестановки:

(0,1,1,1,2)

Это строительство существует как один из 32 ортходовых аспектов румянного 5-ортоплекса .

Вторая конструкция в 5-пространстве, от центра исправленного 5-ортоплекса, дается координатными перестановками:

(1,-1,0,0,0)

Корневые векторы

Его 20 вершин представляют корневые векторы простой группы Lie A ₄ . Это также фигура вершины для 5-клеточного сота в 4-местном пространстве.

Поперечные сечения

Максимальное поперечное сечение 5-клеточного с 3-мерной гиперплоскостью является кубоктаэхедром . Этот поперечный сечение разделяет 5-ячел на два тетраэдрических гиперкуполе, состоящих из 5 тетраэдров и 10 треугольных призмов каждый.

Прогнозы

первого тетраэдра Орфографическая проекция на 5-ячелке в 3-мерном пространстве имеет кубоктаэдрический конверт. Структура этой проекции заключается в следующем:

• Cuboctahedral Overvelope разделится внутренне следующим образом:

• Четыре сплющенных тетраэдры присоединяются к 4 треугольных лицам кубоктаэхедрона к центральному тетраэдру. Это изображения 5 тетраэдрических клеток.
• 6 квадратных грани кубоктаэхедрона соединены с краями центрального тетраэдра через искаженные треугольные призмы. Это изображения 6 клеток треугольной призмы.
• Остальные 4 треугольные лица объединены с центральным тетраэдром через 4 треугольные призмы (искаженные проекцией). Это изображения еще 4 триангулярных призму клеток.
• Это объясняет половину руслоцированных 5-клеточных (5 тетраэдров и 10 треугольных призмов), которые можно рассматривать как «северное полушарие».

• Другая половина, «Южное полушарие», соответствует изоморфному делению кубоктаэхедрона в двойной ориентации, в которой центральный тетраэдр является двойным к одному в первой половине. Треугольные лица Кубоктаэхедрона присоединяются к треугольным призмам в одном полушарии к уплощенным тетраэдрам в другом полушарии, и наоборот. Таким образом, в южном полушарии содержится еще 5 тетраэдров и еще 10 треугольных призмов, что делает в общей сложности 10 тетраэдров и 20 треугольных призмов.

Связанный перекол многогранник

Регулярный перекорный многогранник , {4,6 | 3}, существует в 4-пространстве с 6 квадратами вокруг каждой вершины, на зигзагирующем непланарном вершине. Эти квадратные лица можно увидеть на 5-ячелке, используя все 60 краев и 20 вершин. 40 треугольных грани руслоцированного 5-ядовита можно рассматривать как удаленные. Двойной регулярный перекорный многогранник, {6,4 | 3}, аналогично связан с гексагональными лицами битурунтированных 5-ячейки .

Runcitruncated 5-ячейки

Runcitruncated 5-ячейки
Схема Шлегеля с Показаны кубоктаэдрические клетки
Тип	Униформа 4-политопа
Символ Släfli	T 0,1,3 {3,3,3}
Кокситерная диаграмма
Ячейки	30	5 (3.6.6) 10 (4.4.6) 10 (3.4.4) 5 (3.4.3.4)
Лица	120	40 {3} 60 {4} 20 {6}
Края	150
Вершины	60
Вершина фигура	(Прямоугольная пирамида)
Коксетерская группа	A 4 , [3,3,3], order 120
Характеристики	Выпуклый , изогональный
Единый индекс	7 8 9

Сеть

Пентахорон Runcitruncated 5-клеточный или призматорной ловкостью состоит из 60 вершин, 150 ребра, 120 грани и 30 клеток. Клетки: 5 усеченных тетраэдров , 10 гексагональных призмов , 10 треугольных призмов и 5 кубоктахедры . Каждая вершина окружена пятью клетками: одна усеченная тетраэдр, две гексагональные призмы, одна треугольная призма и один кубоктаээдрон; Фигура вершины представляет собой прямоугольную пирамиду.

Альтернативные имена

• Runcitruncated Pentachoron
• Runcitruncated 4-Simplex
• Diprismatodispentachoron
• PrismatorHombated Pentachoron (аббревиатура: Prip) (Джонатан Бауэрс)

Конфигурация

Виден в матрице конфигурации , показано все количество заболеваемости между элементами. Диагональные числа F-векторов получаются через конструкцию Wythoff , деляя полный групповой порядок порядка подгруппы, удаляя одно зеркало за раз.

	F K.	f 0	F 1			F 2					f 3
	f 0	60	1	2	2	2	2	1	2	1	1	2	1	1
	F 1	2	30	*	*	2	2	0	0	0	1	2	1	0
		2	*	60	*	1	0	1	1	0	1	1	0	1
		2	*	*	60	0	1	0	1	1	0	1	1	1
	F 2	6	3	3	0	20	*	*	*	*	1	1	0	0
		4	2	0	2	*	30	*	*	*	0	1	1	0
		3	0	3	0	*	*	20	*	*	1	0	0	1
		4	0	2	2	*	*	*	30	*	0	1	0	1
		3	0	0	3	*	*	*	*	20	0	0	1	1
	f 3	12	6	12	0	4	0	4	0	0	5	*	*	*
		12	6	6	6	2	3	0	3	0	*	10	*	*
		6	3	0	6	0	3	0	0	2	*	*	10	*
		12	0	12	12	0	0	4	6	4	*	*	*	5

Изображения

орфографические проекции

A k Плона коксера	A 4	3 ​	2 ​
График
Двуидральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Диаграмма Schlegel с 40 синими треугольными лицами и 60 зелеными квадратными лицами.

Центральная часть диаграммы Шлегеля.

Координаты

Картесайские координаты из 5-элементного 5-клеточного, ориентированного на происхождение 5-элементной длины 2, являются:

showКоординаты
$\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left({\frac {7}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ \pm {\sqrt {6}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ \pm {\sqrt {6}},\ 0,\ \pm 2\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$	$\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$	$\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ \pm 2\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$ $\left(-4{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ 1\right)$

Вершины могут быть более просто построены на гиперплоскости в 5-местном пространстве, так как перестановки :

(0,1,1,2,3)

Эта конструкция взята из положительного ортоантного аспекта Runcitruncated 5-Orthoplex .

Вс еще нетронка

Вс еще нетронка
Диаграмма Schlegel с половиной усеченных октаэдрических клеток показана.
Тип	Униформа 4-политопа
Символ Släfli	T 0,1,2,3 {3,3,3}
Кокситерная диаграмма
Ячейки	30	10 (4.6.6) 20 (4.4.6)
Лица	150	90{4} 60{6}
Края	240
Вершины	120
Вершина фигура	Филлический Дисфеноид
Коксетерская группа	Aut (A 4 ), [[3,3,3]], order 240
Характеристики	Выпуклый , изогональный , зонотоп
Единый индекс	8 9 10

Обнаруженный 5-клеточный или великий Prismatodecachoron состоит из 120 вершин, 240 ребра, 150 граней (90 квадратов и 60 гексагонов ) и 30 клеток. Клетки: 10 усеченных октаэдров и 20 шестиугольных призмов . Каждая вершина окружена четырьмя клетками: две усеченные октаэдры и две гексагональные призмы, расположенные в двух филлических фигурных фигурах вершины .

Коксетер называет этот политоп Хинтона после Ч. Хинтона , который описал его в своей книге «Четвертое измерение» в 1906 году. Он образует униформу , которую Коксетер называет соты Хинтона .

Альтернативные имена

• нетронка Вс еще
• Вс еще нетронка Пентахорона
• Вспутерный 4-сиплекс
• Великий Prismatodecachoron (аббревиатура: Gippid) (Джонатан Бауэрс)
• Политоп Хинтона ( коксетер )

Конфигурация

Виден в матрице конфигурации , показано все количество заболеваемости между элементами. Диагональные числа F-векторов получаются через конструкцию Wythoff , деляя полный групповой порядок порядка подгруппы, удаляя одно зеркало за раз.

	F K.	f 0	F 1				F 2						f 3
	f 0	120	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	F 1	2	60	*	*	*	1	1	1	0	0	0	1	1	1	0
		2	*	60	*	*	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1
		2	*	*	60	*	0	1	0	1	0	1	1	0	1	1
		2	*	*	*	60	0	0	1	0	1	1	0	1	1	1
	F 2	6	3	3	0	0	20	*	*	*	*	*	1	1	0	0
		4	2	0	2	0	*	30	*	*	*	*	1	0	1	0
		4	2	0	0	2	*	*	30	*	*	*	0	1	1	0
		6	0	3	3	0	*	*	*	20	*	*	1	0	0	1
		4	0	2	0	2	*	*	*	*	30	*	0	1	0	1
		6	0	0	3	3	*	*	*	*	*	20	0	0	1	1
	f 3	24	12	12	12	0	4	6	0	4	0	0	5	*	*	*
		12	6	6	0	6	2	0	3	0	3	0	*	10	*	*
		12	6	0	6	6	0	3	3	0	0	2	*	*	10	*
		24	0	12	12	12	0	0	0	4	6	4	*	*	*	5

Изображения

орфографические проекции

A k Плона коксера	A 4	3 ​	2 ​
График
Двуидральная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

Сеть

Вс еще нетронка

Двойной или всеобъемлющий 5-клеточный

Перспективные прогнозы

Перспектива схема Шлегеля Центрировано на усеченном октаэдре

Стереографическая проекция

Перматохедрон

Подобно тому, как усеченный октаэдрон является перматоэдром Ордена 4, омнитранцированная 5-ячея является перматоэдром Ордена 5. Сумнитранцированная 5-клеточная-зонотоп , сумма Minkowski из пяти линий сегментов, параллельных пяти линиям через начало координат, и пять вершин 5-ячейки.

Ортогональная проекция как перматохедрон

Тесселяции

Вс еще нетранкционированные 5-клеточные соты могут тримерного пространства с помощью трансляционных копий этой клетки, каждая из которых с 3 гиперцеллами вокруг каждого лица. этой соты Диаграмма коксетра на . В отличие от аналогичных сотовых сот в трех измерениях, битурунтированных кубических сотовых сот , которые имеют три различных по кокситерам конструкции Wythoff , эта сотовая соты имеет только одну такую ​​конструкцию.

Симметрия

Вс еще нетранкциональная 5-клеточка имеет расширенную пентакрическую симметрию, [[3,3,3]], порядка 240. Цифра вершины омнитранскую 5-клеточку представляет тетраэдр гурзат [3,3,3] кокситеров . Расширенная симметрия происходит от 2-кратного вращения в ветви среднего порядка 3 и представлена ​​более явным, как [2 ⁺ [3,3,3]].

Координаты

Картесайские координаты вершин экологически центрированного 5-клеточного 5-элементного, имеют длина края 2:

$\left(\pm {\sqrt {10}},\ \pm {\sqrt {6}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left(\pm {\sqrt {10}},\ \pm {\sqrt {6}},\ 0,\ \pm 2\right)$ $\pm \left(\pm {\sqrt {10}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left(\pm {\sqrt {10}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\pm \left(\pm {\sqrt {10}},\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ 3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left(-{\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)$ $\left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ 3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)$ $\left(-{\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -3{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)$

$\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {7}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ \pm 4\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm 2{\sqrt {3}},\ \pm 2\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 4\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$

$\pm \left({\sqrt {\frac {5}{2}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\pm \left(0,\ 4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left(0,\ 4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$ $\pm \left(0,\ 4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)$ $\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {7}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$ $\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ \pm 4\right)$ $\pm \left(0,\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)$

Эти вершины могут быть более просто получены в 5-й пространстве в качестве 120 перестановки (0,1,2,3,4). Эта конструкция взята с положительного ордентного аспекта Runcicantitruncated 5-Orthoplex , t _0,1,2,3 {3,3,3,4}, .

Связанные политопы

Неоникативные варианты с симметрией [3,3,3] и двумя типами усеченных октаэдров могут быть удвоены, положив два типа усеченных октаэдров друг на друга, чтобы произвести неравномерный полихорон с 10 усеченными октаэдрами , два типа из 40 гексагональных призмов (20 дитригонал. Призмы и 20 дитригональных трапеципзопризмов), два вида из 90 прямоугольных Трапезопризмы (30 с D _2D -симметрией и 60 с симметрией C _2V ) и 240 вершин. Его вершина - нерегулярная треугольная бипирамида .

Вершина фигура

Этот полихорон может быть затем чередовано для получения другого неравномерного полихорона с 10 икосахедрами , двумя типами из 40 октаэдров (20 с S ₆ симметрией и 20 с D ₃ симметрией), три вида из 210 тетраэдров (30 тетрагональных дисфеноидов, 60 филлических дисфеноидов и 120. нерегулярные тетраэдры) и 120 вершин. Он имеет симметрию [[3,3,3] ⁺ ], заказ 120.

Вершина фигура

Полный Snub 5-Cell

Фигура вершины для 5-клеточного Omnisnub

Omnisnub 5-клеточный или 5-клеточный 5-ячел , определяемый как чередование омнитрированной 5-клеточной, не может быть сделана равномерной, но ее можно дать диаграмму коксера и симметрия [[3,3,3]] ⁺ , заказ 120 и построен из 90 ячеек: 10 икосахедронов , 20 октаэдронов и 60 тетраэдров , заполняющих пробелы в удаленных вершин. Он имеет 300 лиц (треугольники), 270 краев и 60 вершин.

Топологически, под самой высокой симметрией, [[3,3,3]] ⁺ , 10 Icosahedra имеют T (хиральную тетраэдрическую) симметрию, в то время как 20 октаэдров имеют симметрию D ₃ , а 60 тетраэдры имеют симметрию C ₂ .

Связанные политопы

Эти политопы являются частью семейства из 9 униформ 4-политопа, построенной из группы коксеров [3,3,3] .

Имя	5-ячел	усеченная 5-ячел	Исправлен 5-ячел	Кантел-5-клеточный	Битрункурованные 5-клеточные	кантитринг 5-ячел	Ругтированный 5-клеточный	Runcitruncated 5-ячейки	Вс еще нетронка
Храм символ	{3,3,3} 3r {3,3,3}	t {3,3,3} 2t {3,3,3}	r {3,3,3} 2r {3,3,3}	RR {3,3,3} R2r {3,3,3}	2t {3,3,3}	tr {3,3,3} T2r {3,3,3}	T 0,3 {3,3,3}	T 0,1,3 {3,3,3} T 0,2,3 {3,3,3}	T 0,1,2,3 {3,3,3}
Коксетер диаграмма
Шлегель диаграмма
A 4 Плона коксера График
3 Плана коксера График
2 коксера Плоскость График

Ссылки

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, обычные политопы , 3 -е издание, Dover New York, 1973
  • Калейдоскопы: отобранные сочинения HSM Coxeter , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Азии Ивик Вайс, издания Wiley-Interscience, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Бумага 22) HSM Coxeter, обычные и полу регулярные политопы I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Бумага 23) HSM Coxeter, обычные и полурегулярные политопы II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Бумага 24) Кокситер HSM, обычные и полурегулярные политопы III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон унифицированные политопы , рукопись (1991)
  • NW Johnson: Теория единообразных политопов и сотов , доктор философии.
• 1. Выпуктная однородная полихора на основе Пентахорона - Модель 5, 8 и 9 , Джордж Ольшевский.
• Клицинг, Ричард. «4D однородные политопы (Polychora)» . O3x3x3o - Spid, x3x3o3x - Prip, x3x3x3x - gippid