Циклотринцированные 8-симплексные соты

Циклотринцированные 8-симплексные соты
(Без изображения)
Тип	Униформа
Семья	Циклотринцированные простые соты
Символ Släfli	T _0,1 {3 ^[9]}
Кокситерная диаграмма
8 типов	{3 ⁷} , T _0,1 {3 ⁷} T _1.2 {3 ⁷} , T _2,3 {3 ⁷} T _3.4 {3 ⁷}
Вершина фигура	Удлиненный 7-симплексный антипризм
Симметрия	${\tilde {A}}_{8}$ ×2, [[3 ^[9]]]
Характеристики	Вершино-транзитный

В восьмимерной евклидовой геометрии циклотринцированная 8-симплексная соты представляет собой космическую тесселяцию (или соты ). Тесселяция заполняет пространство 8-симплексом , усеченным 8-симплексом , битурунтным 8-симплексом , тритронкурованным 8-симплексом и четырехлетним 8-симплексом . Эти типы аспектов встречаются в пропорциях 2: 2: 2: 2: 1 соответственно во всей соты.

Структура

Он может быть построен с девятью наборами параллельных гиперплозов , которые делят пространство. Пересечения гиперплосков генерируют циклотринцированные 7-симплексные соты на каждую гиперплостную.

Эта сотока является одним из 45 уникальных униформных сотовых компаний ^{[ 1 ]} сконструирован а ${\tilde {A}}_{8}$ Коксетерская группа . Симметрия может быть умножена на кольцевую симметрию диаграмм коксетов :

Регулярные и равномерные соты в 8-местном пространстве:

^ * Вейсштейн, Эрик У. "Ожерелье" . MathWorld . , OEIS- последовательность A000029 46-1 ЧЕЛОВЕК, пропуская один с нулевыми оценками

Норман Джонсон унифицированные политопы , рукопись (1991)
Калейдоскопы: отобранные сочинения HSM Coxeter , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Азии Ивик Вайс, издания Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Бумага 22) HSM Coxeter, обычные и полу регулярные политопы I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, гр. 2,10] (1,9 унифицированные космические заполнения)
- (Бумага 24) Кокситер HSM, обычные и полурегулярные политопы III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v Т и Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты в измерениях 2–9
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И ²	Равномерная плитка	0 _[3]	D ₃	D ₃	Q ₃	Гексагональный
И ³	Единообразное выпуклое сото	0 _[4]	D ₄	T ₄	Q D ₄
И ⁴	Униформа 4-honeycomb	0 _[5]	D ₅	Hδ ₅	Qδ ₅	24-клеточные соты
И ⁵	Униформа 5-Honeycomb	0 _[6]	D ₆	D ₆	Qδ ₆
И ⁶	Униформа 6-honeycomb	0 _[7]	D ₇	Hδ ₇	Q ₇	2 ₂₂
И ⁷	Униформа 7-honeycomb	0 _[8]	D ₈	Hδ ₈	Qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
И ⁸	Униформа 8-Honeycomb	0 _[9]	D ₉	D ₉	Qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
И ⁹	Униформа 9-докомб	0 _[10]	D ₁₀	T ₁₀	Q ₁₀
И ¹⁰	Униформа 10-honeycomb	0 _[11]	D ₁₁	D ₁₁	Q ₁₁
И ^{n -1}	Униформа ( n -1) - соты	0 _{[ n ]}	Δ _n	hΔ _n	QΔ _n	1 _K2 • 2 _K1 • K ₂₁