7-куб

7-куб Гептеракт
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри Центральная оранжевая вершина увеличена вдвое.
Тип	Правильный 7-многогранник
Семья	гиперкуб
Символ Шлефли	{4,3 5 }
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный	14 {4,3 4 }
5-гранный	84 {4,3 3 }
4-ликий	280 {4,3,3}
Клетки	560 {4,3}
Лица	672 {4}
Края	448
Вершины	128
Вершинная фигура	6-симплекс
Полигон Петри	тетрадекагон
Группа Коксетера	С 7 , [3 5 ,4]
Двойной	7-ортоплекс
Характеристики	выпуклый многогранник Ханнера

В геометрии 7 -куб — ​​это семимерный гиперкуб со 128 вершинами , 448 ребрами , 672 квадратными гранями , 560 кубическими ячейками , 280 тессерактами 4-гранными , 84 пентерактами 5-гранными и 14 гексерактами 6-гранными .

Его можно назвать по символу Шлефли {4,3 ⁵ }, состоящего из трех 6-кубов вокруг каждой 5-грани. Его можно назвать гептерактом , сумкой из тессеракта ( четырехмерного куба ) и гепты , означающей семь (измерений) на греческом языке . Его также можно назвать правильным тетрадека-7-топом или тетрадекаэксоном , поскольку он представляет собой 7-мерный многогранник , построенный из 14 правильных граней .

Связанные многогранники

— 7-куб ​​седьмой в ряду гиперкубов :

многоугольника Петри Ортогональные проекции

Отрезок линии	Квадрат	Куб	4-кубовый	5-куб	6-куб.	7-куб	8-кубовый	9-куб	10-кубовый

Двойственный и является частью 7-кубу называется 7-ортоплексом бесконечного семейства перекрестных многогранников .

Применение операции чередования , удаляющей чередующиеся вершины гептеракта, создает другой однородный многогранник , называемый полугептерактом (часть бесконечного семейства, называемого демигиперкубами ), который имеет 14 демигексерактических и 64 6-симплексных 6-граней.

В качестве конфигурации

Эта матрица конфигурации представляет собой 7-куб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням и 6-граням. Диагональные числа говорят, сколько каждого элемента встречается во всем 7-кубе. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}128&7&21&35&35&21&7\\2&448&6&15&20&15&6\\4&4&672&5&10&10&5\\8&12&6&560&4&6&4\\16&32&24&8&280&3&3\\32&80&80&40&10&84&2\\64&192&240&160&60&12&14\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин гептеракта с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

в то время как его внутренняя часть состоит из всех точек (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ ) с -1 < x _i < 1.

Прогнозы

Этот граф гиперкуба является ортогональной проекцией . Эта ориентация показывает столбцы вершин, расположенные на расстоянии вершина-ребро-вершина от одной вершины слева до одной вершины справа, а также ребра, соединяющие соседние столбцы вершин. Количество вершин в каждом столбце представляет собой строки в треугольнике Паскаля и составляет 1:7:21:35:35:21:7:1.

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 7 / А 6	B 6 / D 7	Б 5 / Д 6 / А 4
График
Двугранная симметрия	[14]	[12]	[10]
Самолет Коксетера	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2	Б2 / Д3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Коксетера	AА5	AА3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • Коксетер, Правильные многогранники (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN   0-486-61480-8 , с. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерностях (n≥5).
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973, стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерностях (n≥5).
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена , Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa) o3o3o3o3o3o4x - hept» .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Граф гиперкуба» . Математический мир .
• Ольшевский, Георгий. «Измерить многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многомерный глоссарий: гиперкуб Гаррета Джонса
• Вращение 7D-куба www.4d-screen.de