6-куб.

6-куб. Гексеракт
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри Оранжевые вершины удвоены, а центральный желтый имеет 4 вершины.
Тип	Правильный 6-многогранник
Семья	гиперкуб
Символ Шлефли	{4,3 ⁴}
Диаграмма Кокстера
5-гранный	12 {4,3,3,3}
4-ликий	60 {4,3,3}
Клетки	160 {4,3}
Лица	240 {4}
Края	192
Вершины	64
Вершинная фигура	5-симплекс
Полигон Петри	двенадцатиугольник
Группа Коксетера	Б ₆ , [3 ⁴,4]
Двойной	6-ортоплекс
Характеристики	выпуклый многогранник Ханнера

В геометрии 6 -куб — это шестимерный гиперкуб с 64 вершинами , 192 ребрами , 240 квадратными гранями , 160 кубическими ячейками , 60 тессерактами 4-гранными и 12 5-гранными 5-кубами .

Имеет символ Шлефли {4,3 ⁴}, состоящего из трех 5-кубов вокруг каждой 4-грани. Его можно назвать гексерактом , сумкой тессеракта обозначающим ( 4-куба ) с шестигранником, шесть (измерений) на греческом языке . Его также можно назвать правильным додека-6-топом или додекапетоном , поскольку он представляет собой 6-мерный многогранник, построенный из 12 правильных граней .

Связанные многогранники

Он является частью бесконечного семейства многогранников, называемых гиперкубами . Двойственный 6-кубу можно назвать 6-ортоплексом и является частью бесконечного семейства перекрестных многогранников . Он состоит из различных 5-кубов , расположенных под перпендикулярными углами к оси u, образующих координаты (x,y,z,w,v,u). ^[1]^[2]

Применение операции чередования , удаляющей чередующиеся вершины 6-куба, создает другой однородный многогранник , называемый 6-демикубом (часть бесконечного семейства, называемого демигиперкубами ), который имеет 12 5-демикубов и 32 5-симплексных граней.

В качестве конфигурации

Эта матрица конфигурации представляет собой 6-куб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 6-кубе. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. ^[3]^[4]

${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}64&6&15&20&15&6\\2&192&5&10&10&5\\4&4&240&4&6&4\\8&12&6&160&3&3\\16&32&24&8&60&2\\32&80&80&40&10&12\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин 6-куба с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны

(±1,±1,±1,±1,±1,±1)

в то время как его внутренняя часть состоит из всех точек (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ ) с −1 < x _i < 1.

Строительство

Есть три группы Кокстера , связанные с 6-кубом, одна регулярная C ₆ или [4,3,3,3,3] , с группой Кокстера и полусимметрия (D ₆ ) или [3 ^3,1,1] Группа Кокстера. Конструкция с самой низкой симметрией основана на гиперпрямоугольниках или пропризмах , декартовых произведениях гиперкубов меньшей размерности.

Имя	Шлефли	Симметрия	Заказ
Обычный 6-кубовый	{4,3,3,3,3}	[4,3,3,3,3]	46080
Квазирегулярный 6-куб		[3,3,3,3 ^1,1]	23040
гиперпрямоугольник	{4,3,3,3}×{}	[4,3,3,3,2]	7680
	{4,3,3}×{4}	[4,3,3,2,4]	3072
	{4,3} ²	[4,3,2,4,3]	2304
	{4,3,3}×{} ²	[4,3,3,2,2]	1536
	{4,3}×{4}×{}	[4,3,2,4,2]	768
	{4} ³	[4,2,4,2,4]	512
	{4,3}×{} ³	[4,3,2,2,2]	384
	{4} ²×{} ²	[4,2,4,2,2]	256
	{4}×{} ⁴	[4,2,2,2,2]	128
	{} ⁶	[2,2,2,2,2]	64

Прогнозы

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₆	Б ₅	Б ₄
График
Двугранная симметрия	[12]	[10]	[8]
Самолет Коксетера	Другой	B_Б3	B_Б2
График
Двугранная симметрия	[2]	[6]	[4]
Самолет Коксетера		A_А5	A_А3
График
Двугранная симметрия		[6]	[4]

3D-проекции
Duration: 6 seconds. Простое вращение 6-куба 6D через 2Pi с перспективной проекцией 6D в 3D.	6-кубовая квазикристаллическая структура в ортогональной проекции в 3D с использованием золотого сечения .
Трехмерная перспективная проекция гексеракта, совершающего тройное вращение X-W1, Y-W2 и Z-W3 вокруг ортогональных плоскостей .

Связанные многогранники

64 вершины 6-куба также представляют собой правильный косой 4-многогранник {4,3,4 | 4}. Его сеть можно рассматривать как матрицу 4×4×4 из 64 кубов, периодическое подмножество кубических сот {4,3,4}, в трёх измерениях. У него 192 ребра и 192 квадратных грани. Противоположные грани складываются в 4 круга. Каждое направление сгиба добавляет 1 измерение, поднимая его до 6-мерного пространства.

Шестикуб — шестой в ряду гиперкубов :

многоугольника Петри Ортогональные проекции

Отрезок линии	Квадрат	Куб	4-кубовый	5-куб	6-куб.	7-куб	8-кубовый	9-куб	10-кубовый

Этот многогранник является одним из 63 однородных 6-многогранников, порожденных из _{B 6} плоскости Кокстера , включая правильный 6-куб или 6-ортоплекс .

Ссылки

^ «(PDF) Новая шестимерная гиперхаотическая система» .
^ «Улучшенная операция проецирования цилиндрического алгебраического разложения трехмерного пространства — ScienceDirect» .
^ Коксетер, Правильные многогранники, раздел 1.8. Конфигурации.
^ Коксетер, Комплексные правильные многогранники, стр.117

Коксетер, Правильные многогранники HSM (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерностях (n>=5).
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты) o3o3o3o3o4x — ax» .

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . Математический мир .
Ольшевский, Георгий. «Измерить многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
Многомерный глоссарий: гиперкуб Гаррета Джонса

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] «(PDF) Новая шестимерная гиперхаотическая система» .

[2] «Улучшенная операция проецирования цилиндрического алгебраического разложения трехмерного пространства — ScienceDirect» .

[3] Коксетер, Правильные многогранники, раздел 1.8. Конфигурации.

[4] Коксетер, Комплексные правильные многогранники, стр.117

[1]

[2]

[3]

[4]

Многогранники B6
β₆	t₁β₆	t₂β₆	t₂γ₆	t₁γ₆	γ₆	t_0,1β₆	t_0,2β₆
t_1,2β₆	t_0,3β₆	t_1,3β₆	t_2,3γ₆	t_0,4β₆	t_1,4γ₆	t_1,3γ₆	t_1,2γ₆
t_0,5γ₆	t_0,4γ₆	t_0,3γ₆	t_0,2γ₆	t_0,1γ₆	t_0,1,2β₆	t_0,1,3β₆	t_0,2,3β₆
t_1,2,3β₆	t_0,1,4β₆	t_0,2,4β₆	t_1,2,4β₆	t_0,3,4β₆	t_1,2,4γ₆	t_1,2,3γ₆	t_0,1,5β₆
t_0,2,5β₆	t_0,3,4γ₆	t_0,2,5γ₆	t_0,2,4γ₆	t_0,2,3γ₆	t_0,1,5γ₆	t_0,1,4γ₆	t_0,1,3γ₆
t_0,1,2γ₆	t_0,1,2,3β₆	t_0,1,2,4β₆	t_0,1,3,4β₆	t_0,2,3,4β₆	t_1,2,3,4γ₆	t_0,1,2,5β₆	t_0,1,3,5β₆
t_0,2,3,5γ₆	t_0,2,3,4γ₆	t_0,1,4,5γ₆	t_0,1,3,5γ₆	t_0,1,3,4γ₆	t_0,1,2,5γ₆	t_0,1,2,4γ₆	t_0,1,2,3γ₆
t_0,1,2,3,4β₆	t_0,1,2,3,5β₆	t_0,1,2,4,5β₆	t_0,1,2,4,5γ₆	t_0,1,2,3,5γ₆	t_0,1,2,3,4γ₆	t_0,1,2,3,4,5γ₆