Усеченные 120 ячеек

120-ячеечный	Усеченный 120-ячеечный	Ректифицированный 120-кл.	Усеченный, 120 ячеек Усеченный 600 ячеек
600-ячеечный	Усеченный 600-ячеечный	Ректифицированный 600-ячеечный
Ортогональные проекции в H 3 плоскости Кокстера

В геометрии усеченный 120-ячеечный — это однородный 4-мерный многогранник , образованный как усечение обычного 120-ячеечного .

Существует три усечения, включая побитовое усечение и триусечение, в результате которого создаются усеченные 600 ячеек .

Усеченный 120-ячеечный

Усеченный 120-ячеечный
Диаграмма Шлегеля ( тетраэдра видны ячейки )
Тип	Равномерный 4-многогранник
Единый индекс	36
Символ Шлефли	т 0,1 {5,3,3} или т{5,3,3}
Диаграммы Кокстера
Клетки	600 3.3.3 120 3.10.10
Лица	2400 треугольников 720 декагонов
Края	4800
Вершины	2400
Вершинная фигура	треугольная пирамида
Двойной	Тетракис 600-ячеечный
Группа симметрии	H 4 , [3,3,5], порядка 14400
Характеристики	выпуклый

Сеть

Усеченный 120-ячеечный или усеченный гекатоникосахорон представляет собой однородный 4-многогранник , построенный путем равномерного усечения регулярного 4 120-ячеечного -многогранника .

Он состоит из 120 усеченных додекаэдрических и 600 тетраэдрических ячеек. У него 3120 граней: 2400 треугольников и 720 десятиугольников . Всего имеется 4800 ребер двух типов: 3600 общих для трех усеченных додекаэдров и 1200 общих для двух усеченных додекаэдров и одного тетраэдра. Каждая вершина имеет три усеченных додекаэдра и один тетраэдр вокруг нее. Ее вершинной фигурой является равносторонняя треугольная пирамида.

Альтернативные названия

• Усеченная 120-ячеечная ( Норман В. Джонсон )
  • Усеченный гекатоникосахорон / Усеченный додекаконтахорон / Усеченный полидодекаэдр
• Усеченно-икосаэдрический гексакосихекатоникосахорон (аббревиатура thi) (Джордж Ольшевский и Джонатан Бауэрс)

Изображения

Ортографические проекции плоскостей Кокстера

Ч 4	-	FF4
[30]	[20]	[12]
HH3	AА2	AА3
[10]	[6]	[4]

сеть

Центральная часть стереографической проекции (в центре усеченного додекаэдра )

Стереографическая проекция

Усеченный, 120 ячеек

Усеченный, 120 ячеек
Диаграмма Шлегеля , в центре усеченного икосаэдра, видны усеченные тетраэдрические ячейки.
Тип	Равномерный 4-многогранник
Единый индекс	39
Диаграмма Кокстера
Символ Шлефли	т 1,2 {5,3,3} или 2т{5,3,3}
Клетки	720: 120 5.6.6 600 3.6.6
Лица	4320: 1200{3}+720{5}+ 2400{6}
Края	7200
Вершины	3600
Вершинная фигура	двуугольный дисфеноид
Группа симметрии	H 4 , [3,3,5], порядка 14400
Характеристики	выпуклый , вершинно-транзитивный

Сеть

Усеченный 120-ячеечный или гексакосихекатоникосахорон представляет собой однородный 4-многогранник . Он имеет 720 ячеек: 120 усеченных икосаэдров и 600 усеченных тетраэдров . Его вершинная фигура представляет собой двуугольный дисфеноид , окруженный двумя усеченными икосаэдрами и двумя усеченными тетраэдрами.

Альтернативные названия

• Усеченный 120 ячеек / Усеченный 600 ячеек ( Норман В. Джонсон )
  • Двоичноусеченный гекатоникосахорон / Двоусеченный гексакосихорон / Двоусеченный полидодекаэдр / Двоусеченный политетраэдр
• Усеченно-икосаэдрический гексакосихекатоникосахорон (аббревиатура Xhi) (Джордж Ольшевский и Джонатан Бауэрс)

Изображения

Стереографическая проекция (Крупный план)

Ортографические проекции плоскостей Кокстера

HH3	А 2 / Б 3 / Д 4	А3 / Б2 / Д3
[10]	[6]	[4]

Усеченный 600-ячеечный

Усеченный 600-ячеечный
Диаграмма Шлегеля ( видны икосаэдрические ячейки)
Тип	Равномерный 4-многогранник
Единый индекс	41
Символ Шлефли	т 0,1 {3,3,5} или т{3,3,5}
Диаграмма Кокстера
Клетки	720: 120 3.3.3.3.3 600 3.6.6
Лица	2400{3}+1200{6}
Края	4320
Вершины	1440
Вершинная фигура	пятиугольная пирамида
Двойной	Додекакис 120-ячеечный
Группа симметрии	H 4 , [3,3,5], порядка 14400
Характеристики	выпуклый

Сеть

Усеченный 600-ячеечный или усеченный гексакосихорон представляет собой однородный 4-многогранник . Он получается из 600 ячеек путем усечения . Он имеет 720 ячеек: 120 икосаэдров и 600 усеченных тетраэдров . Ее вершинная фигура представляет собой пятиугольную пирамиду с одним икосаэдром в основании и пятью усеченными тетраэдрами по бокам.

Альтернативные названия

• Усеченная 600-ячеечная ( Норман В. Джонсон )
• Усеченный гексакосихорон (аббревиатура tex) (Джордж Ольшевский и Джонатан Бауэрс)
• Усеченный тетраплекс (Конвей)

Структура

Усеченный 600-ячеечный состоит из 600 усеченных тетраэдров и 120 икосаэдров . Усеченные тетраэдрические ячейки соединены друг с другом шестиугольными гранями, а с икосаэдрическими ячейками - треугольными гранями. Каждый икосаэдр окружен 20 усеченными тетраэдрами.

Изображения

Стереографическая проекция или диаграммы Шлегеля.

В центре икосаэдра

В центре усеченного тетраэдра

Центральная часть и около 120 красных икосаэдров.

Сеть

Ортографические проекции плоскостей Кокстера

Ч 4	-	FF4
[30]	[20]	[12]
HH3	А 2 / Б 3 / Д 4	А3 / Б2
[10]	[6]	[4]

3D-параллельная проекция
	Параллельная проекция в трех измерениях с центром в икосаэдре. Ближайший к 4D-точке обзора икосаэдр отображается красным, остальные икосаэдры — желтым. Усеченные тетраэдры прозрачно-зеленого цвета.

Связанные многогранники

показывать H 4 Многогранники семейства
120-cell	rectified 120-cell	truncated 120-cell	cantellated 120-cell	runcinated 120-cell	cantitruncated 120-cell	runcitruncated 120-cell	omnitruncated 120-cell
{5,3,3}	r{5,3,3}	t{5,3,3}	rr{5,3,3}	t0,3{5,3,3}	tr{5,3,3}	t0,1,3{5,3,3}	t0,1,2,3{5,3,3}
600-cell	rectified 600-cell	truncated 600-cell	cantellated 600-cell	bitruncated 600-cell	cantitruncated 600-cell	runcitruncated 600-cell	omnitruncated 600-cell
{3,3,5}	r{3,3,5}	t{3,3,5}	rr{3,3,5}	2t{3,3,5}	tr{3,3,5}	t0,1,3{3,3,5}	t0,1,2,3{3,3,5}

Ссылки

• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6
  • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Дж. Х. Конвей и М. Дж. Т. Гай : Четырехмерные архимедовы многогранники , материалы коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965 г.
• Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
• Четырехмерные архимедовы многогранники (немецкий язык), Марко Мёллер, 2004 г. Кандидатская диссертация [1] m58 m59 m53
• Выпуклая равномерная полихора на основе гекатоникосахорона (120-клеточного) и гексакосихорона (600-клеточного) — Модель 36, 39, 41 , Георгий Ольшевский.
• Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихора)» . o3o3x5x - ти, o3x3x5o - xhi, x3x3o5o - текс
• Четырехмерная проекция многогранника Barn Raisings ( конструкция Zometool из усеченных 120 ячеек ), Джордж У. Харт

Внешние ссылки

• Однородные многогранники H4 с координатами: t{3,3,5} t{5,3,3} 2t{5,3,3}