Ранцинированные 120 ячеек

Четыре пробега
Ортогональные проекции в _{H 3} плоскости Кокстера
120-ячеечный	Ранцинированный, 120 ячеек (Расширенный, 120 ячеек)	Ранцитусеченный, 120 ячеек
600-ячеечный	Ранцитусеченный, 600 ячеек	Всеусеченный, 120 ячеек

В четырехмерной геометрии усеченный 120-ячеечный (или укороченный 600-ячеечный ) представляет собой выпуклый однородный 4-мерный многогранник , являющийся усечением (усечение 3-го порядка) обычного 120-ячеечного .

Имеются 4 степени укорочения 120-клетки, включая перестановочные усечения и кантелляции.

многогранник Укороченный 120-ячеечный можно рассматривать как расширение, примененное к правильному 4-многограннику, 120- или 600-ячеечному многограннику.

Ранцинированный, 120 ячеек

Ранцинированный, 120 ячеек
Тип	Равномерный 4-многогранник
Единый индекс	38
Диаграмма Кокстера
Клетки	2640 всего: 120 5.5.5 720 4.4.5 1200 4.4.3 600 3.3.3
Лица	7440: 2400{3}+3600{4}+ 1440{5}
Края	7200
Вершины	2400
Вершинная фигура	Равносторонний треугольный антиподий
Символ Шлефли	т _0,3 {5,3,3}
Группа симметрии	H ₄ , [3,3,5], порядка 14400
Характеристики	выпуклый

Укороченный 120-клеточный или небольшой диспризматогексакосихекатоникосахорон представляет собой однородный 4-многогранник . Он имеет 2640 ячеек: 120 додекаэдров , 720 пятиугольных призм , 1200 треугольных призм и 600 тетраэдров . Его вершинная фигура представляет собой неоднородную треугольную антипризму (равносторонне-треугольный антиподий): ее основания представляют собой додекаэдр и тетраэдр, а грани — три треугольные призмы и три пятиугольные призмы.

Альтернативные названия

Ранцинированные 120 ячеек / Ранцинированные 600 ячеек ( Норман В. Джонсон )
- Стерженьчатый гекатоникосахорон / Стерженький додекаконтахорон / Стерженьчатый гексакосихорон / Стерженький полидодекаэдр / Стерженьчатый политетраэдр
Маленький дипризматогексакосихекатоникосахорон (аббревиатура: sidpixhi) (Джордж Ольшевский, Джонатан Бауэрс) ^[1]

Изображения

Диаграмма Шлегеля (показаны только тетраэдрические ячейки)

Многогранные кольца
Клетки на 5-кратной оси	Клетки на 3-й оси	Клетки на 2-кратной оси

Ортогональные проекции в плоскостях Кокстера
Н3	А2/Б3	А3/Б2

Ранцитусеченный, 120 ячеек

Ранцитусеченный, 120 ячеек
Тип	Равномерный 4-многогранник
Единый индекс	43
Диаграмма Кокстера
Клетки	2640 всего: 120 (3.10.10) 720 (4.4.10) 1200 (3.4.4) 600 (3.4.3.4)
Лица	13440: 4800{3}+7200{4}+ 1440{10}
Края	18000
Вершины	7200
Вершинная фигура	Неправильная прямоугольная пирамида
Символ Шлефли	т _0,1,3 {5,3,3}
Группа симметрии	H ₄ , [3,3,5], порядка 14400
Характеристики	выпуклый

Укороченный 120-ячеечный или призматоромбатированный гексакосихорон представляет собой однородный 4-многогранник . Он содержит 2640 ячеек: 120 усеченных додекаэдров , 720 десятиугольных призм , 1200 треугольных призм и 600 кубооктаэдров . Его вершинная фигура представляет собой неправильную прямоугольную пирамиду с одним усеченным додекаэдром, двумя десятиугольными призмами, одной треугольной призмой и одним кубооктаэдром.

Альтернативные названия

Ранчикантелляция, 600 ячеек ( Норман В. Джонсон )
Призматоромбатированный гексакосихорон (аббревиатура: prix) (Джордж Ольшевский, Джонатан Бауэрс) ^[2]

Изображения

Диаграмма Шлегеля (показаны только треугольные призмы)

Ортогональные проекции в плоскостях Кокстера
Н3	А2/Б3	А3/Б2

Ранцитусеченный, 600 ячеек

Ранцитусеченный, 600 ячеек
Тип	Равномерный 4-многогранник
Единый индекс	44
Диаграмма Кокстера
Клетки	2640 всего: 120 3.4.5.4 720 4.4.5 1200 4.4.6 600 3.6.6
Лица	13440: 2400{3}+7200{4}+ 1440{5}+2400{6}
Края	18000
Вершины	7200
Вершинная фигура	Трапециевидная пирамида
Символ Шлефли	т _0,1,3 {3,3,5}
Группа симметрии	H ₄ , [3,3,5], порядка 14400
Характеристики	выпуклый

Укороченный 600-ячеечный или призматоромбовидный гекатоникосахорон представляет собой однородный 4-многогранник . Он состоит из 2640 ячеек : 120 ромбокододекаэдров , 600 усеченных тетраэдров , 720 пятиугольных призм и 1200 шестиугольных призм . Он имеет 7200 вершин, 18000 ребер и 13440 граней (2400 треугольников, 7200 квадратов и 2400 шестиугольников).

Альтернативные названия

Ранчикантеллярный, 120 ячеек ( Норман В. Джонсон )
Призматоромбатированный гекатоникосахорон (аббревиатура: прахи) (Джордж Ольшевский, Джонатан Бауэрс) ^[3]

Изображения

Диаграмма Шлегеля

Ортогональные проекции в плоскостях Кокстера
Н3	А2/Б3	А3/Б2

Всеусеченный, 120 ячеек

Всеусеченный, 120 ячеек
Тип	Равномерный 4-многогранник
Единый индекс	46
Диаграмма Кокстера
Клетки	2640 всего: 120 4.6.10 720 4.4.10 1200 4.4.6 600 4.6.6
Лица	17040 всего: 10800 {4} , 4800 {6} 1440 {10}
Края	28800
Вершины	14400
Вершинная фигура	Хиральный разносторонний тетраэдр
Символ Шлефли	т _0,1,2,3 {3,3,5}
Группа симметрии	H ₄ , [3,3,5], порядка 14400
Характеристики	выпуклый

Омниусеченный 120-клеточный или большой диспризматогексакосихекатоникосахорон представляет собой выпуклый однородный 4-многогранник , состоящий из 2640 ячеек : 120 усеченных икосододекаэдров , 600 усеченных октаэдров , 720 десятиугольных призм и 1200 шестиугольных призм . Он имеет 14 400 вершин, 28 800 ребер и 17 040 граней (10 800 квадратов, 4 800 шестиугольников и 1 440 десятиугольников). Это крупнейший непризматический выпуклый однородный 4-многогранник .

Вершины и ребра образуют граф Кэли группы Коксетера H ₄ .

Альтернативные названия

Усеченный 120 ячеек / Усеченный 600 ячеек ( Норман В. Джонсон )
Омнитусеченный гекатоникосахорон / Омниусеченный гексакосихорон / Омниусеченный полидодекаэдр / Омниусеченный политетраэдр
Большой дипризматогексакосихекатоникосахорон (аббревиатура гидпикси) (Джордж Ольшевский, Джонатан Бауэрс) ^[4]

Изображения

Диаграмма Шлегеля (в центре усеченный икосододекаэдр ) (Ортогональный вид с центром в ячейке десятиугольной призмы .)	Стереографическая проекция (в центре усеченного икосододекаэдра )

Ортогональные проекции в плоскостях Кокстера
Н3	А2/Б3	А3/Б2

Многогранные кольца
Клетки на 5-кратной оси	Клетки на 3-й оси	Клетки на 2-кратной оси

Сеть
Всеусеченный, 120 ячеек	От двух до всеусеченных 120 ячеек

Модели

Первая полная физическая модель 3D-проекции всеусеченного 120-ячеечного объекта была построена командой под руководством Дэниела Дадди и Дэвида Рихтера 9 августа 2006 года с использованием системы Zome в Лондонской лаборатории знаний для конференции Bridges Conference 2006 года . ^[5]

Полный курносый 120-элементный

Полный курносый 120-элементный или omnisnub 120-элементный , определяемый как чередование всеусеченных 120-элементных, не может быть сделан единым, но его можно представить диаграммой Коксетера. и симметрия [5,3,3] ⁺и построен из 1200 октаэдров , 600 икосаэдров , 720 пятиугольных антипризм , 120 курносых додекаэдров и 7200 тетраэдров , заполняющих промежутки в удаленных вершинах. Он имеет 9840 ячеек, 35040 граней, 32400 ребер и 7200 вершин. ^[6]

Связанные многогранники

Эти многогранники являются частью набора из 15 однородных 4-многогранников с симметрией H ₄ :

H ₄Многогранники семейства
120-cell	rectified 120-cell	truncated 120-cell	cantellated 120-cell	runcinated 120-cell	cantitruncated 120-cell	runcitruncated 120-cell	omnitruncated 120-cell

{5,3,3}	r{5,3,3}	t{5,3,3}	rr{5,3,3}	t_0,3{5,3,3}	tr{5,3,3}	t_0,1,3{5,3,3}	t_0,1,2,3{5,3,3}


600-cell	rectified 600-cell	truncated 600-cell	cantellated 600-cell	bitruncated 600-cell	cantitruncated 600-cell	runcitruncated 600-cell	omnitruncated 600-cell

{3,3,5}	r{3,3,5}	t{3,3,5}	rr{3,3,5}	2t{3,3,5}	tr{3,3,5}	t_0,1,3{3,3,5}	t_0,1,2,3{3,3,5}

Примечания

^ Клитизинг, (x3o3o5x - sidpixhi)
^ Клитизинг, (x3o3x5x - приз)
^ Клитизинг, (x3x3o5x - обломки)
^ Клитизинг, (x3x3x5x - гидпикси)
^ Фотографии модели Zome с усеченными 120/600 ячейками.
^ «С3с3с5с» .

Ссылки

Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Дж. Х. Конвей и М. Дж. Т. Гай : Четырехмерные архимедовы многогранники , материалы коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965 г.
Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
Четырехмерные архимедовы многогранники (немецкий язык), Марко Мёллер, 2004 г. Кандидатская диссертация [1] m55 m62 m60 m64
Выпуклая равномерная полихора на основе гекатоникосахорона (120-клеточного) и гексакосихорона (600-клеточного) — Модель 38, 44, 47 , Георгий Ольшевский.
Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихора)» . х3о3о5х - сидпикси, х3о3х5х - прикс, х3х3о5х - прахи, х3х3х5х - гидпикси

Внешние ссылки

Однородные многогранники H4 с координатами: t03{5,3,3} t013{3,3,5} t013{5,3,3} t0123{5,3,3}

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитизинг, (x3o3o5x - sidpixhi)

[2] Клитизинг, (x3o3x5x - приз)

[3] Клитизинг, (x3x3o5x - обломки)

[4] Клитизинг, (x3x3x5x - гидпикси)

[5] Фотографии модели Zome с усеченными 120/600 ячейками.

[6] «С3с3с5с» .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]