32 (число)

← 31 32 33 →
← 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 → Список номеров ; Целые числа ; ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	тридцать два
Порядковый номер	32-й ; (тридцать второй)
Факторизация	2 5
Делители	1, 2, 4, 8, 16, 32
Греческая цифра	ΛΒ´
Римская цифра	XXXII
Двоичный	100000 2
тройной	1012 3
Сенарий	52 6
Восьмеричный	40 8
Двенадцатеричный	28 12
Шестнадцатеричный	20 16

32 ( тридцать два ) — натуральное число, следующее за 31 и перед 33 .

Математика [ править ]

32 — пятая степень двойки ( $2^{5}$ ), что делает его первой неунитарной пятой степенью формы $p^{5}$ где $p$ является простым. 32 — суммарная функция $\Phi (n)$ по первым 10 целым числам, ^[1] и наименьшее число $n$ ровно с 7 решениями для $\varphi (n)$ .

Аликвотная сумма степени двойки всегда на единицу меньше самого числа, поэтому аликвотная сумма 32 равна 31 . ^[2]

{\begin{aligned}32&=1^{1}+2^{2}+3^{3}\\32&=(1\times 4)+(2\times 5)+(3\times 6)\\32&=(1\times 2)+(1\times 2\times 3)+(1\times 2\times 3\times 4)\\\end{aligned}}

Произведение между 32 в десятичной системе счисления , соседними числами 23, двойная перестановка цифр равно сумме первых 32 целых чисел : $22\times 24=528$ . ^[3]^[а]

32 также является числом Лейланда, выражаемым в виде $x^{y}+y^{x}$ , где: ^[5]^[б]

32=2^{4}+4^{2}.

Одиннадцатое число Мерсенна является первым, имеющее показатель простого числа ( 11 ), который не дает простого числа Мерсенна , равный: ^[7]^[с]

2047=32^{2}+(31\times 33)=1024+1023=2^{11}-1.

Произведение пяти известных простых чисел Ферма равно количеству сторон наибольшего правильного многоугольника, который можно построить с помощью линейки и циркуля , который имеет нечетное число сторон, а общая сторон нумерация равна

2^{32}-1=3\cdot 5\cdot 17\cdot 257\cdot 65\;537=4\;294\;967\;295.

Первые 32 строки треугольника Паскаля, читаемые как одиночные двоичные числа, представляют собой 32 делителя , принадлежащих этому числу, что также является числом сторон всех нечетных многоугольников, которые можно построить с помощью одних только простых инструментов (если моногон также включен). ^[10]

Также имеется 32 однородных раскраски для 11 правильных и полуправильных мозаик . ^[11]

Существует 32 трехмерные кристаллографические точечные группы. ^[12] пятимерных и 32 семейства кристаллов , ^[13] а максимальный определитель в матрице размером 7 на 7, состоящей только из нулей и единиц, равен 32. ^[14] В шестнадцати измерениях седенионы порождают некоммутативную петлю . $\mathbb {S} _{L}$ порядка 32 , ^[15] а в тридцати двух измерениях существует не менее 1 160 000 000 четных унимодулярных решеток (с определителями 1 или -1); ^[16] что является заметным увеличением по сравнению с двадцатью четырьмя такими решетками Нимейера , существующими в двадцати четырех измерениях, или единственной $\mathrm {E} _{8}$ решетка в восьми измерениях (эти решетки существуют только для измерений $d\propto 8$ ). Более того, 32-е измерение — это первое измерение, которое содержит некритические даже унимодулярные решетки, которые не взаимодействуют с гауссовой потенциальной функцией вида $f_{\alpha }(r)=e^{-\alpha {r}}$ корня $r$ и $\alpha >0$ . ^[17]

32 — самая дальняя точка множества натуральных чисел. $\mathbb {N} _{0}$ где отношение простых чисел (2, 3, 5, ..., 31) к непростым числам (0, 1, 4, ..., 32) равно ${\tfrac {1}{2}}.$ ^[д]

В науке [ править ]

Атомный номер германия
Температура замерзания воды при стандартном атмосферном давлении в градусах Фаренгейта.
В Стандартной модели физики элементарных частиц существует 32 степени свободы среди лептонов и всех бозонов, которые с ними взаимодействуют (включая гравитон, существование которого обычно ожидается, и при условии отсутствия правых нейтрино). ^{[ нужна ссылка ]}

Астрономия [ править ]

Мессье 32 , с величиной 9,0 галактика в созвездии Андромеды , которая является спутником M31 .
Объект Нового общего каталога . NGC 32 , звезда в созвездии Пегаса

В музыке [ править ]

Тридцать секундная нота или полуквавер — это нота, играемая в течение 1/32 длительности целой ноты.
Количество завершенных пронумерованных сонат для фортепиано Людвига ван Бетховена.
«32 шага», песня группы They Might Be Giants
«The Chamber of 32 Doors», песня группы Genesis из их концептуального альбома 1974 года The Lamb Lies Down на Бродвее.
«32», песня из мистера Мистера дебютного альбома I Wear the Face.
«32» — песня электро-рок-группы Carpark North.
«Тридцать два», песня Ван Моррисона из альбома New York Sessions '67.
ThirtyTwo — четвёртый альбом английской группы Reverend and the Makers.
"32 Pennies", песня из дебютного альбома Warrant 1989 года Dirty Rotten Filthy Stinking Rich.
Количество лучей японского восходящего солнца на обложке Incubus 2006 года. альбома Light Grenades
«32 Ways To Die», песня из Sum41 альбома Half Hour of Power.
Сокращенный псевдоним британского рэпера Wretch 32.

В религии [ править ]

В Каббале существует 32 Каббалистических Пути Мудрости. Это, в свою очередь, происходит от 32 времен еврейского имени Бога , Элохим появляется в первой главе Бытия .

Один из центральных текстов Палийского канона в традиции Тхеравады буддийской , Дигха Никайя , описывает внешний вид исторического Будды с помощью списка из 32 физических характеристик .

Индуистское писание Мудгала Пурана также описывает Ганешу как принимающего 32 формы .

В спорте [ править ]

В шахматах — общее количество черных полей на доске, общее количество белых полей и общее количество фигур (черных и белых) в начале игры.
Количество команд в Национальной футбольной лиге .
Количество команд Национальной хоккейной лиги .
В футбольном союзе :
- В финальном турнире чемпионата мира по футболу с 1998 по 2022 год приняли участие 32 мужские сборные, после чего количество участников увеличится до 48.
- В финальном турнире женского чемпионата мира по футболу, начиная со следующего турнира в 2023 году, примут участие 32 национальные команды.
- Мяч , используемый в футбольном союзе, чаще всего состоит из 32 панелей из кожи или синтетического материала.

В других областях [ править ]

Тридцать два также могут означать:

Количество зубов полного зубного ряда у взрослого человека, включая зубы мудрости
Размер шины данных в битах: 32-бит.
Размер в битах определенных целочисленных типов данных , используемых в компьютерном представлении чисел.
IPv4 использует 32- битные (4- байтовые ) адреса.
ASCII и Unicode Кодовая точка для пробела
Код для международных прямых звонков в Бельгию
В названии «Тридцать два короткометражных фильма о Гленне Гулде» с в главной роли. Колмом Фиором
Статья 32 UCMJ касается досудебного расследования. Такое слушание часто называют «слушанием по статье 32».
Калибр .32 ACP
Номер французского департамента Жер
Традиционные 32 графства Ирландии

Примечания [ править ]

^ 32 — девятое $10$ — счастливое число , а 23 — шестое. ^[4] Их сумма равна 55 , что является десятым треугольным числом , ^[3] в то время как их разница $9=3^{2}.$
^ С другой стороны, правильный 32-сторонний триаконтадигон содержит $2^{3}+3^{2}=17$ отчетливые симметрии . ^[6]
Для сравнения: 16-сторонний шестиугольник содержит 14 симметрий, 8-гранный восьмиугольник — 11 симметрий, а квадрат — 8 симметрий.
^ В частности, 31 — одиннадцатое простое число, равное сумме 20 и его составного индекса 11, где 33 — двадцать первое составное число, равное сумме 21 и его составного индекса 12 (которые являются палиндромными числами ). ^[8]^[9] 32 — единственное число, лежащее между двумя соседними числами, значения которых могут быть непосредственно вычислены из сумм связанных простых и составных индексов (32 — двадцатое составное число, которое отображается в 31 через его простой индекс, равный 11, и в 33, в коэффициент 32). 11, то есть составной индекс 20, аликвотная часть 32 также равна 31). ^[2] Это связано с тем, что отношение сложных чисел к простым числам увеличивается очень быстро, по теореме о простых числах .
^ 29 — единственная более ранняя точка, где есть двадцать непростых чисел и десять простых чисел. 40 — вдвое больший составной индекс 32 — лежит между 8 -й парой сексуальных простых чисел (37, 43), ^[18] которые представляют собой единственные две точки в наборе натуральных чисел, где отношение простых чисел к составным числам (до) равно 1/2 . Где 68 – сорок восьмой составной, 48 – тридцать второй, с разницей $68 - 48 = 20$ , составной индекс 32. ^[8] В противном случае тридцать два лежит посередине между простыми числами (23, 41), (17, 47) и (3, 61).
В 33 года 11 чисел являются простыми, а 22 - нет, если вместо этого рассматривать набор натуральных чисел. $\mathbb {N} ^{+}$ это не включает 0. Произведение $11 \times 33 = 363$ представляет собой тридцать второе число, возвращающее $0$ для функции Мертенса $M (n)$ . ^[19]

Ссылки [ править ]

^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002088 (сумма функции)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 мая 2023 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001065 (Сумма собственных делителей (или кратных частей) n: сумма делителей n, меньших n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 10 января 2024 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000217 (Треугольные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 мая 2023 г.
^ «А007770 Слоана: Счастливые числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.
^ «A076980 Слоана: числа Лейланда» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.
^ Конвей, Джон Х .; Бургель, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008). «Глава 20: Обобщенные символы Шефли (Виды симметрии многоугольника)». Симметрии вещей (1-е изд.). Нью-Йорк: CRC Press ( Тейлор и Фрэнсис ). стр. 275–277. дои : 10.1201/b21368 . ISBN 978-1-56881-220-5 . OCLC 181862605 . Збл 1173.00001 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000225 (a(n) равна 2^n - 1. (Иногда называется числами Мерсенна, хотя это имя обычно зарезервировано для A001348.))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 08 января 2024 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002808 (Составные числа: числа n вида x*y для x > 1 и y > 1.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 08 января 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A00040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 08 января 2024 г.
^ Конвей, Джон Х .; Гай, Ричард К. (1996). «Примат простых чисел» . Книга чисел . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Коперник ( Спрингер ). стр. 137–142. дои : 10.1007/978-1-4612-4072-3 . ISBN 978-1-4612-8488-8 . OCLC 32854557 . S2CID 115239655 .
^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). «Раздел 2.9 Архимедовы и равномерные раскраски». Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman and Company. стр. 102–107. дои : 10.2307/2323457 . ISBN 0-7167-1193-1 . JSTOR 2323457 . OCLC 13092426 . S2CID 119730123 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A004028 (Количество геометрических n-мерных кристаллических классов.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 ноября 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A004032 (Количество n-мерных кристаллических семейств.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 ноября 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003432 (Задача о максимальном определителе Адамара: наибольший определитель (вещественной) {0,1}-матрицы порядка n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.
^ Кавагас, Рауль Э.; Гутьеррес, Шери Энн Г. (2005). «Подпетлевая структура петли Седениона Кэли-Диксона» (PDF) . Матимьяс Математика 28 (1–3). Дилиман, королевский адвокат : Математическое общество Филиппин : 13–15. ISSN 0115-6926 . Збл 1155.20315 .
^ Баэз, Джон К. (15 ноября 2014 г.). «Целочисленные октонионы (часть 8)» . Вещи Джона Баэза . Калифорнийский университет в Риверсайде , факультет математики . Проверено 4 мая 2023 г.
^ Хеймендал, Арне; Марафиоти, Аурелио; и др. (июнь 2022 г.). «Критические даже унимодулярные решетки в модели гауссова ядра». Уведомления о международных математических исследованиях . 1 (6). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета : 5352. arXiv : 2105.07868 . дои : 10.1093/imrn/rnac164 . S2CID 234742712 . Збл 1159.11020 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A156274 (Список пар простых чисел вида (p, p+6).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 11 января 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A028442 (Числа k такие, что функция Мертенса M(k) (A002321) равна нулю.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 11 января 2024 г.

Внешние ссылки [ править ]

Премьер-любопытство! 32 с Prime Pages

[5] 32 — девятое $10$ — счастливое число , а 23 — шестое. ^[4] Их сумма равна 55 , что является десятым треугольным числом , ^[3] в то время как их разница $9=3^{2}.$

[8] С другой стороны, правильный 32-сторонний триаконтадигон содержит $2^{3}+3^{2}=17$ отчетливые симметрии . ^[6]
Для сравнения: 16-сторонний шестиугольник содержит 14 симметрий, 8-гранный восьмиугольник — 11 симметрий, а квадрат — 8 симметрий.

[12] В частности, 31 — одиннадцатое простое число, равное сумме 20 и его составного индекса 11, где 33 — двадцать первое составное число, равное сумме 21 и его составного индекса 12 (которые являются палиндромными числами ). ^[8]^[9] 32 — единственное число, лежащее между двумя соседними числами, значения которых могут быть непосредственно вычислены из сумм связанных простых и составных индексов (32 — двадцатое составное число, которое отображается в 31 через его простой индекс, равный 11, и в 33, в коэффициент 32). 11, то есть составной индекс 20, аликвотная часть 32 также равна 31). ^[2] Это связано с тем, что отношение сложных чисел к простым числам увеличивается очень быстро, по теореме о простых числах .

[23] 29 — единственная более ранняя точка, где есть двадцать непростых чисел и десять простых чисел. 40 — вдвое больший составной индекс 32 — лежит между 8 -й парой сексуальных простых чисел (37, 43), ^[18] которые представляют собой единственные две точки в наборе натуральных чисел, где отношение простых чисел к составным числам (до) равно 1/2 . Где 68 – сорок восьмой составной, 48 – тридцать второй, с разницей $68 - 48 = 20$ , составной индекс 32. ^[8] В противном случае тридцать два лежит посередине между простыми числами (23, 41), (17, 47) и (3, 61).
В 33 года 11 чисел являются простыми, а 22 - нет, если вместо этого рассматривать набор натуральных чисел. $\mathbb {N} ^{+}$ это не включает 0. Произведение $11 \times 33 = 363$ представляет собой тридцать второе число, возвращающее $0$ для функции Мертенса $M (n)$ . ^[19]

[1] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002088 (сумма функции)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 мая 2023 г.

[AliSum-2] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001065 (Сумма собственных делителей (или кратных частей) n: сумма делителей n, меньших n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 10 января 2024 г.

[triangular-3] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000217 (Треугольные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 мая 2023 г.

[4] «А007770 Слоана: Счастливые числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.

[6] «A076980 Слоана: числа Лейланда» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.

[7] Конвей, Джон Х .; Бургель, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008). «Глава 20: Обобщенные символы Шефли (Виды симметрии многоугольника)». Симметрии вещей (1-е изд.). Нью-Йорк: CRC Press ( Тейлор и Фрэнсис ). стр. 275–277. дои : 10.1201/b21368 . ISBN 978-1-56881-220-5 . OCLC 181862605 . Збл 1173.00001 .

[9] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000225 (a(n) равна 2^n - 1. (Иногда называется числами Мерсенна, хотя это имя обычно зарезервировано для A001348.))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 08 января 2024 г.

[CompN-10] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002808 (Составные числа: числа n вида x*y для x > 1 и y > 1.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 08 января 2024 г.

[11] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A00040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 08 января 2024 г.

[13] Конвей, Джон Х .; Гай, Ричард К. (1996). «Примат простых чисел» . Книга чисел . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Коперник ( Спрингер ). стр. 137–142. дои : 10.1007/978-1-4612-4072-3 . ISBN 978-1-4612-8488-8 . OCLC 32854557 . S2CID 115239655 .

[14] Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). «Раздел 2.9 Архимедовы и равномерные раскраски». Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman and Company. стр. 102–107. дои : 10.2307/2323457 . ISBN 0-7167-1193-1 . JSTOR 2323457 . OCLC 13092426 . S2CID 119730123 .

[15] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A004028 (Количество геометрических n-мерных кристаллических классов.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 ноября 2022 г.

[16] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A004032 (Количество n-мерных кристаллических семейств.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 ноября 2022 г.

[17] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003432 (Задача о максимальном определителе Адамара: наибольший определитель (вещественной) {0,1}-матрицы порядка n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.

[18] Кавагас, Рауль Э.; Гутьеррес, Шери Энн Г. (2005). «Подпетлевая структура петли Седениона Кэли-Диксона» (PDF) . Матимьяс Математика 28 (1–3). Дилиман, королевский адвокат : Математическое общество Филиппин : 13–15. ISSN 0115-6926 . Збл 1155.20315 .

[19] Баэз, Джон К. (15 ноября 2014 г.). «Целочисленные октонионы (часть 8)» . Вещи Джона Баэза . Калифорнийский университет в Риверсайде , факультет математики . Проверено 4 мая 2023 г.

[20] Хеймендал, Арне; Марафиоти, Аурелио; и др. (июнь 2022 г.). «Критические даже унимодулярные решетки в модели гауссова ядра». Уведомления о международных математических исследованиях . 1 (6). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета : 5352. arXiv : 2105.07868 . дои : 10.1093/imrn/rnac164 . S2CID 234742712 . Збл 1159.11020 .

[21] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A156274 (Список пар простых чисел вида (p, p+6).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 11 января 2024 г.

[22] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A028442 (Числа k такие, что функция Мертенса M(k) (A002321) равна нулю.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 11 января 2024 г.

[1]

[2]

[3]

[а]

[5]

[б]

[7]

[с]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[д]

[4]

[6]

[8]

[9]

[18]

[19]