216 (число)

← 215 216 217 →
← 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 → Список номеров ; Целые числа ; ← 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 →
Кардинал	двести шестнадцать
Порядковый номер	216-й ; (двести шестнадцатый)
Факторизация	2 3 × 3 3
Делители	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216
Греческая цифра	ΣΙϚ´
Римская цифра	CCXVI
Двоичный	11011000 2
тройной	22000 3
Сенарий	1000 6
Восьмеричный	330 8
Двенадцатеричный	160 12
Шестнадцатеричный	Д8 16

216 ( двести [и] шестнадцать ) — натуральное число, следующее за 215 и предшествующее 217 . Это куб , и его часто называют числом Платона , хотя нет уверенности, что именно это число имел в виду Платон .

По математике [ править ]

216 — это куб 6 и сумма трёх кубов:

216=6^{3}=3^{3}+4^{3}+5^{3}.

Это наименьший куб, который можно представить в виде суммы трех положительных кубов. ^[1]что делает его первым нетривиальным примером гипотезы Эйлера о сумме степеней . Более того, это наименьшее число, которое можно представить в виде суммы любого количества различных положительных кубов более чем одним способом. ^[2] Это очень мощное число : произведение

3\times 3

показателей в простой факторизации

216=2^{3}\times 3^{3}

больше, чем произведение показателей любого меньшего числа. ^[3]

Поскольку невозможно выразить его как сумму собственных делителей любого другого целого числа, это число является неприкосновенным . ^[4] Хотя это не полупростое число , три ближайших числа по обе стороны от него таковы, что делает его средним числом между двойными полупростыми тройками, наименьшим числом с этим свойством. ^[5] Сунь Чживэй предположил, что каждое натуральное число, не равное 216, можно записать либо как треугольное число , либо как треугольное число плюс простое число ; однако для числа 216 это невозможно. Если гипотеза верна, то 216 будет единственным числом, для которого это невозможно. ^[6]

Существует 216 упорядоченных пар четырехэлементных перестановок , произведения которых порождают все остальные перестановки четырех элементов. ^[7]Также имеется 216 фиксированных гексомино — , полимино состоящих из 6 квадратов, соединенных ребром к краю. Здесь «фиксированный» означает, что вращения или зеркальные отражения гексомино считаются отдельными формами. ^[8]

В других областях [ править ]

216 — это одна из распространенных интерпретаций числа Платона , числа, туманно описанного Платоном в «Государстве» . Другие интерпретации включают 3600 и 12 960 000 . ^[9]

имеется 216 цветов В веб-безопасной цветовой палитре . $6\times 6\times 6$ цветной куб . ^[10]

В игре в шашки существует 216 различных позиций, в которые можно попасть за первые три хода. ^[11]

В протокаббалистическом труде «Сефер Йецира» говорится, что сотворение мира было достигнуто путем манипуляции 216 священными буквами. ^[12]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A066890 (Кубики, представляющие собой сумму трех различных положительных кубов)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003998 (Числа, являющиеся суммой различных положительных кубов более чем одним способом)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005934 (Очень мощные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005114 (Неприкасаемые числа, также называемые неаликвотными числами: невозможные значения для функции суммы аликвотных частей)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A202319 (меньшее из двух полупростых чисел, каждое из которых зажато между полупростыми числами, таким образом образуя двойник-тройку полупростых чисел)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Сунь, Чжи-Вэй (2009). «О суммах простых и треугольных чисел». Журнал комбинаторики и теории чисел . 1 (1): 65–76. arXiv : 0803.3737 . МР 2681507 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A071605 (Количество упорядоченных пар (a,b) элементов симметричной группы S_n таких, что пара a,b порождает S_n)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001168 (Количество фиксированных полимино с n ячейками)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Адам, Дж. (февраль 1902 г.). «Арифметическое решение числа Платона» . Классический обзор . 16 (1): 17–23. дои : 10.1017/S0009840X0020526X . JSTOR 694295 . S2CID 161664478 .
^ Томас, Б. (1998). «Ограбление палитры». IEEE Интернет-вычисления . 2 (2): 87–89. дои : 10.1109/4236.670691 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A133047 (Начиная со стандартной стартовой позиции 12 против 12 в шашках, последовательность дает количество различных позиций, которые могут возникнуть после n ходов)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Энциклопедия иудаики, 2-е изд., том. VI, Издательство «Кетер», с. 232

[1] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A066890 (Кубики, представляющие собой сумму трех различных положительных кубов)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[2] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003998 (Числа, являющиеся суммой различных положительных кубов более чем одним способом)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[3] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005934 (Очень мощные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[4] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005114 (Неприкасаемые числа, также называемые неаликвотными числами: невозможные значения для функции суммы аликвотных частей)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[5] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A202319 (меньшее из двух полупростых чисел, каждое из которых зажато между полупростыми числами, таким образом образуя двойник-тройку полупростых чисел)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[6] Сунь, Чжи-Вэй (2009). «О суммах простых и треугольных чисел». Журнал комбинаторики и теории чисел . 1 (1): 65–76. arXiv : 0803.3737 . МР 2681507 .

[7] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A071605 (Количество упорядоченных пар (a,b) элементов симметричной группы S_n таких, что пара a,b порождает S_n)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[8] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001168 (Количество фиксированных полимино с n ячейками)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[9] Адам, Дж. (февраль 1902 г.). «Арифметическое решение числа Платона» . Классический обзор . 16 (1): 17–23. дои : 10.1017/S0009840X0020526X . JSTOR 694295 . S2CID 161664478 .

[10] Томас, Б. (1998). «Ограбление палитры». IEEE Интернет-вычисления . 2 (2): 87–89. дои : 10.1109/4236.670691 .

[11] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A133047 (Начиная со стандартной стартовой позиции 12 против 12 в шашках, последовательность дает количество различных позиций, которые могут возникнуть после n ходов)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[12] Энциклопедия иудаики, 2-е изд., том. VI, Издательство «Кетер», с. 232

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]