111 (число)
| ||||
|---|---|---|---|---|
| Кардинал | сто одиннадцать | |||
| Порядковый номер | 111-е место (сто одиннадцатый) | |||
| Факторизация | 3 × 37 | |||
| Делители | 1, 3, 37, 111 | |||
| Греческая цифра | ΡΙΑ´ | |||
| Римская цифра | CXI | |||
| Двоичный | 1101111 2 | |||
| тройной | 11010 3 | |||
| Сенарий | 303 6 | |||
| Восьмеричный | 157 8 | |||
| Двенадцатеричный | 93 12 | |||
| Шестнадцатеричный | 6Ф 16 | |||
111 ( сто одиннадцать ) — натуральное число, следующее за 110 и предшествующее 112 .
По математике [ править ]
111 — четвертое нетривиальное девятиугольное число , [1] и седьмое совершенное число . [2]
111, кроме того, является девятым числом, таким что его Эйлерова точка. число 72 равно общему значению суммы его делителей :
Два других его кратных ( 333 и 555 ) также обладают тем же свойством (с суммами 216 и 288 соответственно). [а]
Магические квадраты [ править ]
Наименьший магический квадрат, использующий только 1 и простые числа, имеет магическую константу 111: [5]
| 31 | 73 | 7 |
| 13 | 37 | 61 |
| 67 | 1 | 43 |
шесть на шесть Кроме того, магический квадрат с числами от 1 до 36 также имеет магическую константу 111:
| 1 | 11 | 31 | 29 | 19 | 20 |
| 2 | 22 | 24 | 25 | 8 | 30 |
| 3 | 33 | 26 | 23 | 17 | 9 |
| 34 | 27 | 10 | 12 | 21 | 7 |
| 35 | 14 | 15 | 16 | 18 | 13 |
| 36 | 4 | 5 | 6 | 28 | 32 |
(Квадрат имеет эту магическую константу, потому что 1 + 2 + 3 + ... + 34 + 35 + 36 = 666 и 666/6 = 111). [б]
С другой стороны, 111 лежит между 110 и 112 , которые являются двумя наименьшими длинами ребер квадратов , выложенных внутри меньшими квадратами с разными длинами ребер (см. Возведение квадрата в квадрат ). [7]
Свойства в определенных корнях [ править ]
111 это или второе повторение в десятичном виде , [8] число типа или 11 , 111 1111, состоящее из повторяющихся единиц или единиц. 111 равно 3 × 37, поэтому все тройки (например, 222 или 777) в десятичной системе являются повторами цифр вида . Напомним, из этого также следует, что 111 — число-палиндром . Все тройки во всех основаниях кратны 111 в этом основании, поэтому число, представленное 111 в определенном основании, является единственной тройкой, которая может быть простым. 111 не является простым числом в десятичной системе счисления , но является простым числом по основанию два , где 111 2 = 7 10 . Он также является простым по многим другим основаниям до 128 (3, 5, 6, ..., 119) (последовательность A002384 в OEIS ). Кроме того, в системе счисления 10 это стробограмматическое число . [9] а также число Харшада . [10]
В системе 18 число 111 равно 7. 3 (= 343 10 ), что является единственным основанием, где 111 является совершенной степенью .
Нельсон [ править ]
В крикете число 111 иногда называют «Нельсоном» в честь адмирала Нельсона , у которого к концу жизни якобы был только «Один глаз, одна рука, одна нога». На самом деле это неточно: Нельсон никогда не терял ногу. Альтернативные значения включают «Один глаз, одна рука, одна амбиция» и «Один глаз, одна рука, одна задница».
В частности, в крикете числа, кратные 111, называются двойным Нельсоном (222), тройным Нельсоном (333), четверным Нельсоном (444; также известен как саламандра) и так далее.
Некоторые считают, что результат 111 – это невезение. Чтобы бороться с предполагаемым невезением, некоторые наблюдатели отрывают ноги от земли. Поскольку судья не может сесть и поднять ноги, у международного судьи Дэвида Шеперда была целая свита своеобразных манер, если счет когда-либо был кратен Нельсону. Он подпрыгивал, шаркал или покачивался, особенно если количество калиток совпадало — 111/1, 222/2 и т. д.
В других областях [ править ]
111 также:
- Атомный номер элемента рентгений (Rg).
- Химическое соединение 1,1,1-трихлорэтан представляет собой хлорированный углеводород , который использовался в качестве промышленного растворителя под торговым названием «Растворитель 111».
- Номер телефона службы экстренной помощи в Новой Зеландии ; см . 111 (номер телефона экстренной помощи) .
- NHS 111 — линия медицинской помощи в Англии и Шотландии.
- Это наименьшее положительное целое число, требующее семи слогов в английском языке (Британский и Содружество) или шести слогов (путем удаления «и») в американском английском .
- Иногда его называют « одиннадцать один», как написано в «Братстве Кольца» Дж . Р. Р. Толкина . [11]
- Первым локомотивом Pacific ( 4-6-2 ) в Великобритании был локомотив Великой Западной железной дороги № 111 «Большой медведь» 1908 года, спроектированный Джорджем Джексоном Черчвордом . Этот локомотив был переоборудован в 4-6-0 двигатель Castle Class в 1924 году, переименован в Viscount Churchill и сохранял номер парка 111 до тех пор, пока не был списан в июле 1953 года.
- В Пакистана истории бригада пакистанской армии я 111- печально известна тем, что ее использовали для организации переворотов с целью свержения избранных правительств с целью введения военного положения .
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Кроме того, [3] Единственные два десятичных числа меньше 1000, чьи простые факторизации включают простые числа, объединенные в новое простое число, — это 138 и 777 (как 2 × 3 × 23 и 3 × 7 × 37 соответственно), что в сумме дает 915 . Эта сумма представляет собой 38-й член вышеупомянутой последовательности. [3]
- 111-й составной номер 146. [4] — это двенадцатое число, общее значение которого равно значению суммы его делителей . Последовательность девятиугольных чисел, предшествующих 111, равна {0, 1, 9, 24, 46, 75}. [1] членов, что в сумме составляет 146 (без учета 9).
- 357 , в свою очередь индекс 444 как составной, [4] это двадцатое такое число после 333.
- Составной индекс 1000 равен 831 , [4] тридцать пятый член в этой последовательности чисел, у которого тотент также разделяется суммой его делителей, где 1000 равно 1 + 999 .
- ^ Кроме того, 111 также является магической константой проблемы n-ферзей для n = 6. [6]
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001106 (9-угольные (или эннеагональные, или девятиугольные) числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 26 мая 2016 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A082897 (Совершенные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 26 мая 2016 г.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006872 (числа k такие, что phi(k) равно phi(sigma(k)).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 3 февраля 2024 г.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002808 (Составные числа: числа n вида x*y для x > 1 и y > 1.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 3 февраля 2024 г.
- ^ Генри Э. Дудени (1917). Забавы по математике (PDF) . Лондон: Thomas Nelson & Sons, Ltd. , с. 125. ИСБН 978-1153585316 . OCLC 645667320 .
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006003 (a(n) = n*(n^2 + 1)/2)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Гамбини, Ян (1999). «Метод разрезания квадратов на отдельные квадраты» . Дискретная прикладная математика . 98 (1–2). Амстердам: Эльзевир : 65–80. дои : 10.1016/S0166-218X(99)00158-4 . МР 1723687 . Збл 0935.05024 .
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002275 (Repunits: (10^n - 1)/9. Часто обозначается R_n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000787 (Стробограмматические числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 мая 2022 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005349 (числа Нивена (или Харшада))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 26 мая 2016 г.
- ^ Джон Рональд Руэл Толкин (1993). Братство кольца: первая часть «Властелина колец» . ХарперКоллинз. ISBN 978-0-261-10235-4 .
Дальнейшее чтение [ править ]
Уэллс, Д. Словарь любопытных и интересных чисел Penguin, Лондон: Penguin Group. (1987): 134
Внешние ссылки [ править ]
