Д 5 Многогранник
 5-демикуб     |  5-ортоплекс   |
В 5-мерной геометрии существует 23 однородных многогранника с симметрией D5 , 8 уникальных и 15 общих с симметрией B5 . Существуют две специальные формы: 5-ортоплекс и 5-демикуб с 10 и 16 вершинами соответственно.
Их можно визуализировать как симметричные ортогональные проекции в плоскостях Кокстера группы D 6 Кокстера и других подгрупп.
Графики
[ редактировать ]Симметричные ортогональные проекции этих 8 многогранников можно построить в плоскостях D 5 , D 4 , D 3 , A 3 , Кокстера . AK k имеет симметрию [k+1] , D ] имеет симметрию [2(k-1) . Плоскость B 5 включена, при этом отображается только половина симметрии [10].
Каждый из этих 8 многогранников показан в этих 5 плоскостях симметрии, с нарисованными вершинами и ребрами, а вершины окрашены в соответствии с количеством перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.
| # | Проекции плоскости Кокстера | Диаграмма Кокстера    =   Символ Шлефли Имена Джонсона и Бауэрса | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| [10/2] | [8] | [6] | [4] | [4] | ||
| Б 5 | Д 5 | Д 4 | Д 3 | AА3 | ||
| 1 |  |  |  |  |  | = ч{4,3,3,3} 5-демикуб Гемипентеракт (хин) |
| 2 |  |  |  |  |  | = ч 2 {4,3,3,3} Кантик 5-кубовый Усеченный гемипентеракт (тонкий) |
| 3 |  |  |  |  |  | = ч 3 {4,3,3,3} Руничич 5-куб. Малый ромбовидный гемипентеракт (сирхин) |
| 4 |  |  |  |  |  | = ч 4 {4,3,3,3} Стерический 5-кубовый Малый призматический гемипентеракт (сифин) |
| 5 |  |  |  |  |  | = ч 2,3 {4,3,3,3} Рунцикантик 5-куб. Большой ромбовидный гемипентеракт (гирхин) |
| 6 |  |  |  |  |  | = ч 2,4 {4,3,3,3} Стерикантический 5-кубовый Призматоусеченный гемипентеракт (питин) |
| 7 |  |  |  |  |  | = ч 3,4 {4,3,3,3} Стерирунный 5-куб. Призматоромбовидный гемипентеракт (пирхин) |
| 8 |  |  |  |  |  | = ч 2,3,4 {4,3,3,3} Стерилизатор 5-кубовый Большой призматический гемипентеракт (гифин) |
Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» .