Jump to content

Унитарное совершенное число

Нерешенная задача по математике :

Существует ли бесконечно много унитарных совершенных чисел?

Унитарное совершенное число — это целое число , которое представляет собой сумму своих положительных собственных унитарных делителей , не включая само число ( делитель d числа n является унитарным делителем, если d и n / d не имеют общих делителей ). Некоторые совершенные числа не являются унитарными совершенными числами, а некоторые унитарные совершенные числа не являются обычными совершенными числами.

Известные примеры [ править ]

Число 60 — унитарное совершенное число, поскольку 1, 3, 4, 5, 12, 15 и 20 — его собственные унитарные делители, а 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60. Первые пять, и известны только унитарные совершенные числа. , , , , и (последовательность A002827 в OEIS ). Соответствующие суммы их собственных унитарных делителей таковы:

  • 6 = 1 + 2 + 3
  • 60 = 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20
  • 90 = 1 + 2 + 5 + 9 + 10 + 18 + 45
  • 87360 = 1 + 3 + 5 + 7 + 13 + 15 + 21 + 35 + 39 + 64 + 65 + 91 + 105 + 192 + 195 + 273 + 320 + 448 + 455 + 832 + 960 + 1344 + 1365 + 2240 + 2496 + 4160 + 5824 + 6720 + 12480 + 17472 + 29120
  • 146361946186458562560000 = 1 + 3 + 7 + 11 + ... + 13305631471496232960000 + 20908849455208366080000 + 48787315395486187520000 (4095 делителей в сумме)

Свойства [ править ]

унитарных совершенных чисел не существует Нечетных . Это следует из того, что 2 д *( п ) делит сумму унитарных делителей нечетного числа n , где d *( n ) — количество различных простых делителей числа n . Это получается потому, что сумма всех унитарных делителей является мультипликативной функцией , и получается, что сумма унитарных делителей простой степени p а это п а + 1, которое четно для всех нечетных простых чисел p . Следовательно, нечетное унитарное совершенное число должно иметь только один отдельный простой делитель, и нетрудно показать, что степень простого числа не может быть унитарным совершенным числом, поскольку в ней недостаточно делителей.

Неизвестно, существует ли бесконечно много унитарных совершенных чисел и существуют ли еще какие-либо примеры помимо уже известных пяти. Шестое такое число будет иметь как минимум девять нечетных простых делителей. [1]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Уолл, Чарльз Р. (1988). «Новые унитарные совершенные числа имеют как минимум девять нечетных компонентов». Ежеквартальный журнал Фибоначчи . 26 (4): 312–317. ISSN   0015-0517 . МР   0967649 . Збл   0657.10003 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: cc7499ec29e28aff0e7daf4f8ebd1d41__1706113500
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/cc/41/cc7499ec29e28aff0e7daf4f8ebd1d41.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Unitary perfect number - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)