Обрученные числа

Обрученные числа или квазидружественные числа — это два натуральных числа , у которых сумма собственных делителей любого числа на единицу больше значения другого числа. Другими словами, ( m , n ) являются парой помолвленных чисел, если s ( m ) = n + 1 и s ( n ) = m + 1, где s ( ) — это аликвотная сумма n n : эквивалентное условие что σ( m ) = σ( n ) = m + n + 1, где σ обозначает функцию суммы делителей .

Первые несколько пар номеров обрученных (последовательность A005276 в OEIS ): (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128). ).

Все известные пары суженых чисел имеют противоположную четность . Любая пара одинаковой четности должна превышать 10 ¹⁰ .

Квазиобщительные числа

Квазиобщительные числа или сокращенные общительные числа — это числа, аликвотные суммы которых минус единица образуют циклическую последовательность, которая начинается и заканчивается одним и тем же числом. Они являются обобщениями понятий обрученных чисел и квазисовершенных чисел . Первые квазисоциальные последовательности или квазисоциальные цепочки были обнаружены Митчеллом Дикерманом в 1997 году:

• 1215571544 = 2^3*11*13813313
• 1270824975 = 3^2*5^2*7*19*42467
• 1467511664 = 2^4*19*599*8059
• 1530808335 = 3^3*5*7*1619903
• 1579407344 = 2^4*31^2*59*1741
• 1638031815 = 3^4*5*7*521*1109
• 1727239544 = 2^3*2671*80833
• 1512587175 = 3*5^2*11*1833439

Ссылки

• Хагис, Питер младший; Лорд, Грэм (1977). «Квази-дружественные числа» . Математика. Вычислить . 31 (138): 608–611. дои : 10.1090/s0025-5718-1977-0434939-3 . ISSN   0025-5718 . Збл   0355.10010 .
• Шандор, Джозеф; Митринович, Драгослав С.; Крстичи, Борислав, ред. (2006). Справочник по теории чисел I. Дордрехт: Springer-Verlag . п. 113. ИСБН  978-1-4020-4215-7 . Збл   1151.11300 .
• Шандор, Джозеф; Крстичи, Борислав (2004). Справочник по теории чисел II . Дордрехт: Клювер Академик. п. 68 . ISBN  978-1-4020-2546-4 . Збл   1079.11001 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Квазиамидная пара» . Математический мир .