Центрированное пятиугольное число

Центрированное пятиугольное число — это центрированное фигурное число , которое представляет собой пятиугольник с точкой в ​​центре и всеми остальными точками, окружающими центр, в последовательных пятиугольных слоях. Центрированное пятиугольное число для n определяется формулой

$P_{n}={{5n^{2}-5n+2} \over 2},n\geq 1$

Первые несколько центрированных пятиугольных чисел:

1 , 6 , 16 , 31 , 51 , 76 , 106 , 141 , 181 , 226 , 276 , 331 , 391 , 456 , 526 , 601 ,681, 766, 856, 951, 1051, 1156, 1266, 1381, 1501, 1626, 1756, 1891, 2031, 2176, 2326, 2481, 2641, 2806, 2976 (последовательность A005891 в O ЭИС ).

Свойства

• Четность центрированных пятиугольных чисел соответствует шаблону нечет-чет-чет-нечет, а в десятичной системе единиц следуют шаблону 1-6-6-1.
• Центрированные пятиугольные числа подчиняются следующим рекуррентным соотношениям :

$P_{n}=P_{n-1}+5n,P_{0}=1$

$P_{n}=3(P_{n-1}-P_{n-2})+P_{n-3},P_{0}=1,P_{1}=6,P_{2}=16$

• Центрированные пятиугольные числа можно выразить с помощью треугольных чисел :

$P_{n}=5T_{n-1}+1$

См. также

• Пятиугольное число
• Полигональный номер
• Центрированное многоугольное число

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Центрированное пятиугольное число» . Математический мир .