Факториал простого числа

Факториал простого числа
Количество известных терминов	52
Предполагаемый нет. терминов	бесконечный
Последовательность	н ! ± 1
Первые сроки	2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199
Самый большой известный термин	422429! + 1
ОЭИС Индекс	А088054

Факториал простое число — это простое число , которое на единицу меньше или на единицу больше факториала (все факториалы больше 1 являются четными ). ^[1]

Первые 10 простых факториалов (для n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) таковы (последовательность A088054 в OEIS ):

2 (0!+1 или 1!+1), 3 (2!+1), 5 (3!-1), 7 (3!+1), 23 (4!-1), 719 (6!- 1), 5039 (7!-1), 39916801 (11!+1), 479001599 (12!-1), 87178291199 (14!-1),...

н ! − 1 является простым числом для (последовательность A002982 в OEIS ):

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (в результате получается 27 простых факториалов)

н ! + 1 является простым числом (последовательность A002981 в OEIS ):

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084 , 422429, ... (в результате получается 24 простых факториала - простое число 2 повторяется)

По состоянию на октябрь 2022 года другие простые факториалы неизвестны. ^[update].

Когда оба n ! + 1 и н ! − 1 являются составными должно быть не менее 2 n + 1 последовательных составных чисел , вокруг n , поскольку кроме n ! ± 1 и п ! само по себе также каждое число формы n ! ± k делится на k k при 2 n ≤ . ≤ Однако необходимая длина этого разрыва асимптотически меньше, чем средний составной пробег для целых чисел аналогичного размера (см. Простой разрыв ).

См. также [ править ]

Первобытный премьер

Внешние ссылки [ править ]

Ссылки [ править ]

^ «Вайсштейн, Эрик В. «Факториал Prime». Из MathWorld» .

[1] «Вайсштейн, Эрик В. «Факториал Prime». Из MathWorld» .

[1]

v т и Классы простых чисел
By formula	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 p - 1$ ) Double Mersenne ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Factorial ( $n! \pm 1$ ) Primorial ( $p n # \pm 1$ ) Euclid ( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Leyland ( $x y + y x$ ) Thabit ( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
By integer sequence	Fibonacci Lucas Pell Newman–Shanks–Williams Perrin
By property	Wieferich (pair) Wall–Sun–Sun Wolstenholme Wilson Lucky Fortunate Ramanujan Pillai Regular Strong Stern Supersingular (elliptic curve) Supersingular (moonshine theory) Good Super Higgs Highly cototient Unique
Base-dependent	Palindromic Emirp Repunit $(10 n - 1)/9$ Permutable Circular Truncatable Minimal Delicate Primeval Full reptend Unique Happy Self Smarandache–Wellin Strobogrammatic Dihedral Tetradic
Patterns	Twin ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Triplet ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k-tuple Cousin ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) Chen Sophie Germain/Safe ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Arithmetic progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanced ( $consecutive p - n, p, p + n$ )
By size	Mega (1,000,000+ digits) Largest known list
Complex numbers	Eisenstein prime Gaussian prime
Composite numbers	Pseudoprime Catalan Elliptic Euler Euler–Jacobi Fermat Frobenius Lucas Perrin Somer–Lucas Strong Carmichael number Almost prime Semiprime Sphenic number Interprime Pernicious
Related topics	Probable prime Industrial-grade prime Illegal prime Formula for primes Prime gap
First 60 primes	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
List of prime numbers