Круглый премьер

Круглый премьер
	Числа, генерируемые путем циклической перестановки цифр 19937. Первая цифра удаляется и считывается с правой стороны оставшейся строки цифр. Этот процесс повторяется до тех пор, пока снова не будет достигнуто начальное число. Поскольку все промежуточные числа, полученные в результате этого процесса, являются простыми, 19937 является круговым простым числом.
Назван в честь	Круг
Год публикации	2004
Автор публикации	Дорогая, диджей
Количество известных терминов	27
Первые сроки	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199
Самый большой известный термин	(10^8177207-1)/9
ОЭИС Индекс	А016114 ; Круговые простые числа (числа, которые остаются простыми при циклическом сдвиге цифр) ;

Круговое простое число — это простое число, обладающее тем свойством, что число, генерируемое на каждом промежуточном этапе при циклической перестановке его цифр (по основанию 10), будет простым. ^[1]^[2] Например, 1193 — круговое простое число, поскольку 1931, 9311 и 3119 также являются простыми. ^[3] Круговое простое число, содержащее как минимум две цифры, может состоять только из комбинаций цифр 1, 3, 7 или 9, поскольку наличие 0, 2, 4, 6 или 8 в качестве последней цифры делает число делящимся на 2, а наличие 0 или 5, так как последняя цифра делит его на 5. ^[4] Полный список наименьших репрезентативных простых чисел из всех известных циклов круговых простых чисел (однозначные простые числа и повторяющиеся числа являются единственными членами соответствующих циклов) — 2, 3, 5, 7, R ₂ , 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933, Р ₁₉ , Р ₂₃ , Р ₃₁₇ , Р ₁₀₃₁ , Р ₄₉₀₈₁ , Р ₈₆₄₅₃ , Р ₁₀₉₂₉₇ , _{, Р 270343} Р _5794777 и Р _8177207 , где R _n — простое число повторений с n цифрами. Других круговых простых чисел до 10 нет. ²³. ^[3] Типом простых чисел, связанных с круговыми простыми числами, являются перестановочные простые числа , которые являются подмножеством круговых простых чисел (каждое перестановочное простое число также является круговым простым числом, но не обязательно наоборот). ^[3]

Другие базы

Полный список наименьших репрезентативных простых чисел из всех известных циклов круговых простых чисел по основанию 12 (с использованием перевернутых двойки и тройки для десяти и одиннадцати соответственно)

2, 3, 5, 7, Е, Р ₂ , 15, 57, 5Е, Р ₃ , 117, 11Е, 175, 1Е7, 157Е, 555Е, Р ₅ , 115Е77, Р ₁₇ , Р ₈₁ , Р ₉₁ , Р ₂₂₅ , R ₂₅₅ , R ₄₅ , R ₅₇₇₇ , R _879E , R _198E1 , R ₂₃₁₇₅ и R ₃₁₁₄₀₇ .

где R _n — простое число повторения по основанию 12 с n цифрами. Других круговых простых чисел по основанию от 12 до 12 нет. ¹².

В системе счисления 2 только простые числа Мерсенна могут быть круговыми простыми числами, поскольку любой 0, переставленный на место единицы, дает четное число .

Ссылки

^ Универсальная книга по математике , Дарлинг, Дэвид Дж., 11 августа 2004 г., с. 70, ISBN 9780471270478 , получено 25 июля 2010 г.
^ Простые числа — самые загадочные фигуры в математике , Уэллс, Д., с. 47 (стр. 28 книги) , получено 27 июля 2010 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Круговые простые числа , Патрик Де Гест , получено 25 июля 2010 г.
^ Математика страны Оз: умственная гимнастика из-за пределов , Пиковер, Клиффорд А., 2 сентября 2002 г., с. 330, ИСБН 9780521016780 , получено 9 марта 2011 г.

Внешние ссылки

Круглая премьера в The Prime Glossary
Круговое простое число в World of Numbers
OEIS Последовательность A068652 — родственная последовательность (круговые простые числа являются ее подпоследовательностью)
Круговые, перестановочные, усекаемые и удаляемые простые числа

Эта теории чисел статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[The_Universal_Book_of_Mathematics-1] Универсальная книга по математике , Дарлинг, Дэвид Дж., 11 августа 2004 г., с. 70, ISBN 9780471270478 , получено 25 июля 2010 г.

[Prime_Numbers_-_The_Most_Mysterious_Figures_in_Math-2] Простые числа — самые загадочные фигуры в математике , Уэллс, Д., с. 47 (стр. 28 книги) , получено 27 июля 2010 г.

[Circular_primes-3] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Круговые простые числа , Патрик Де Гест , получено 25 июля 2010 г.

[The_mathematics_of_Oz:_mental_gymnastics_from_beyond_the_edge-4] Математика страны Оз: умственная гимнастика из-за пределов , Пиковер, Клиффорд А., 2 сентября 2002 г., с. 330, ИСБН 9780521016780 , получено 9 марта 2011 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

v т и Классы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 н + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 н + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Пьерпон ( $2 м \cdot3 н + 1$ ) Квартан ( $х 4 + и 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 н \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot2 н + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot2 н - 1$ ) Кубинский ( $х 3 - и 3)/(Икс - у$ ) Лейланд ( $x и + и х$ ) Сабит ( $3\cdot2 н - 1$ ) Уильямс ( $(b -1)\cdot b н - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 н ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман–Шэнкс–Уильямс Перрин
По свойству	Виферих ( пара ) Стена–Солнце–Солнце Вулстенхолм Уилсон Удачливый удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Стерн Суперсингулярная (эллиптическая кривая) Суперсингулярная (теория самогона) Хороший Супер Хиггс Высокий коэффициент Уникальный
Базово -зависимый	палиндромный Эмирп Репунит $(10 н - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Нежный Первобытный Полный отчет Уникальный Счастливый Себя Смарандаш-Веллин Стробограмматический двугранный тетрадный
Узоры	Твин ( $р, р + 2$ ) Двойная цепь ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Тройка ( $p, p +2 или p +4, p +6$ ) Четверка ( $р, р +2, р +6, р +8$ ) k -кортеж Двоюродный брат ( $п, р + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен/Сейф ( $п, 2п +1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательные p - n, p, p + n$ )
По размеру	Мега (1 000 000+ цифр) Самый крупный известный список
Комплексные числа	Айронстоун прайм Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопростой каталанский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Перрин Сомер-Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупервоклассный Сфеническое число Интерпрайм Пагубный
Связанные темы	Вероятное простое число Промышленный класс Prime Незаконный премьер Формула простых чисел Премьер-разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел